Questão 3041608

• Banca: UFRGS
• Órgão: UFRGS
• Ano: 2019
• Provas: UFRGS - 2019 - UFRGS - Vestibular 4º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

Desde a Grécia Antiga, sabe-se que a somados números ímpares consecutivos, a partir do 1, é sempre um quadrado perfeito. Como exemplo, tem-se

1 = 1²

1 + 3 = 2²

1 + 3 + 5 = 3²

1 + 3 + 5 + 7 = 4²

Então, a soma de todos os números ímpares menores do que 100 é

• A. 42² .
• B. 49².
• C. 50² .
• D. 99² .
• E. 100² .

Gabarito: C

Comentários

• É uma PA com razão 2

  a1= 1 e, como é menor do que 100, o último número ímpar será o 99

  an=a1x(n-1)R-------> n=50

  Sn=(a1+an)n/2---> Sn= 50²

• Podemos ver do enunciado que a soma de n números ímpares consecutivos é sempre n^2. Logo, sabendo que de 100 números consecutivos com certeza uma metade é par e a outra é impar, temos 50 números ímpares de 0 à 100, o que nos leva a pensar que sua soma deve ser 50^2.

• https://youtu.be/tDmnoSOYXkY