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ID
3041644
Banca
UFRGS
Órgão
UFRGS
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:

N: Conjunto dos números naturais.

R: Conjunto dos números reais.

Um prisma reto de base hexagonal regular tem a mesma altura de um prisma cuja base é um triângulo equilátero. Considere h a medida da aresta da base do prisma hexagonal e t a medida da aresta da base do prisma triangular. Se ambos os prismas têm o mesmo volume, então a razão h/t vale

Alternativas
Comentários

  • Vp= volume do prisma com base hexagonal

    Vp'= volume do prisma com base triangular

    Vp=Vp'

    Volume de um prisma é igual a ÁreaDaBasexAltura

    Altura do p e p' são iguais, chamaremos ela de X

    Aresta seria o lado do hexágono e do triângulo

    Lado do hexágono é h e do trângulo é t

    Além disso, é sabido que o hexágono é formado por 6 triângulos equiláteros

    Área do triângulo equilátero= L²x√3/4

    Vp/Vp'=(6xh²x√3xX)/4 x 4/(t²√3xX)-------->1=(h²x6)/t²--------->h/t=1/√6

    Alternativa A

  • Volume prisma de base hexagonal = Volume prisma de base triangular

    6 x h² x √3 / 4 x H = t² x √3 / 4 x H (A altura H é igual para ambos)

    h² / t² = 1 / 6 (Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados)

    √ h²/ √t² = √1 / √6

    h / t = 1 / √6