SóProvas

ID
3043357
Banca
IBFC
Órgão
CGE - RN
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

A taxa efetiva bimestral que é equivalente a uma taxa nominal anual de 36% capitalizados mensalmente é:

Considere: (1,032 = 1,0609) ; (1,36(1/6) = 1,0526) e (0,32 = 0,09)

Alternativas
Comentários

  • Taxa Nominal anual de 36% capitalizadas mensalmente.

    36/12 meses = 3% ao mês.

    Para chegar ao bimestre basta elevar por 2.

    (1,03^2)-1 = 1,0609 - 1 = 0,0609 = 6,09%

    Letra B

  • Aceeertei!!

  • i = 36% a.a , capitalização mensal

    logo i = 36/12 = 3 % a.m ( 0,03 )

    mensal ( i ) ——> bimestral ( I )

    I + 1 = ( 1 + i ) ^ n. —> fórmula

    n => representa quantas vezes o (i) cabe no (I) ( No caso, 1 mês cabe quantas vezes em um bimestre ? 2 vezes.)

    Substituindo na fórmula, temos :

    I + 1 = ( 1 + 0,03 ) ^ 2

    I + 1 = ( 1,03 ) ^ 2

    I + 1 = 1,0609

    I = 1,0609 - 1

    I = 0,0609

    em percentual fica : 6,09 % ( basta multiplicar por 100, ou seja, andar a vírgula duas casas decimais para a direita).

    Qualquer dúvida chama no Instagram ( professor_francisco_carvalho_)

    Letra B

  • 36/12= 3% a.m

    (1+iB)¹ = (1+i.m)²

    (1+iB) = (1+0,03)²

    1+iB = (1,03)²

    1+iB = 1,0609

    IB= 6,09% a.bi

  • GAB: LETRA B

    Complementando!

    Fonte: Prof. Vinícius Veleda

    Observe que a banca nos fornece uma Taxa Nominal.

    Taxa Nominal é a taxa de juros cuja unidade de tempo não coincide com a unidade de tempo do período de capitalização. Observe que a taxa fornecida no enunciado é uma taxa nominal.

    • iNominal = 36% ao ano capitalizados mensalmente

    Então, antes de calcular a Taxa Equivalente, devemos converter a Taxa Nominal em Taxa Efetiva. Em 1 ano há 12 meses. Logo, a Taxa Efetiva será igual a:

    iefetiva = 36% ÷ 12 → iefetiva = 3% ao mês capitalizados mensalmente

    Ou, simplesmente,

    • iefetiva = 3% ao mês

    Vamos, agora, calcular a Taxa bimestral equivalente à Taxa mensal de 3%. Ou seja, a Taxa mensal capitalizada por 2 meses (1 bimestre) será igual a que Taxa Equivalente bimestral?

    • (1 + imensal)^2 = (1 + ibimestral)
    • (1 + 0,03)^2 = (1 + ibimestral)
    • 1,03^2 = 1 + ibimestral
    • 1,0609 = 1 + ibimestral

    • ibimestral = 1,0609 − 1 → ibimestral = 0, 0609 ou 6, 09%

    ===

    DICA:

    Iremos trabalhar constantemente com a potência (1 + i)^2 e a Taxa i variando de 1 até 9%. Nesse caso, vamos usar um macete para acelerar o resultado e não precisar fazer a conta.

    • ➢ A dica serve para potências da forma "um vírgula zero alguma coisa ao quadrado".

    • (1,0__)^2

    • O macete consiste em "PRIMEIRO DOBRA, DEPOIS ELEVA AO QUADRADO".

    Observe e verá que é mais fácil do que imagina. Fique comigo que esse macete poupará preciosos minutos na sua prova.

    • 1,05^2 → Pegamos o que está depois da vírgula (05). Primeiro dobra 05 × 2 = 10. Depois eleva ao quadrado 05^2 = 25.
    • Logo, 1,05^2 = 1,1025

    Perceba que você conseguirá fazer essas contas em segundos na hora da prova (de forma automática até).

    Diferente de multiplicar 1,05 × 1,05.

    Vamos testar mais um.

    • 1,04^2 → Primeiro dobra 04 × 2 = 08. Eleva ao quadrado 04^2 = 16.
    • 1,04^2 = 1,0816

    "Verdade professor. Estou entendendo. Parece ser bem rápido. Deixa eu testar mais uma para ver se funciona mesmo".

    • 1,07^2 → Dobra = 14. Eleva ao quadrado = 49.
    • 1,07^2 = 1,1449

    "Não pode ser. Vou fazer na calculadora para ver se é verdade mesmo."

    Vamos testar mais uma potência.

    • 1,08^2 → Dobra = 16. Quadrado = 64.
    • 1,08^2 = 1,1664

    Percebeu como essa última já foi feita de cabeça e no modo automático?!. Agora tente fazer 1,08 × 1,08 no papel e constate quantos segundos preciosos você ganhará na resolução dos exercícios.

    Lembrando que essa dica serve para potências da forma "um vírgula zero alguma coisa ao quadrado".

    • (1,0__)^2

    • 1,01^2 = 1,0201
    • 1,02^2 = 1,0404
    • ⋮
    • 1,06^2 = 1,1236
    • ⋮
    • 1,09^2 = 1,1881