Chamarei Marta de "M" e Júlia de "J".
Inicialmente, elas tinham, juntas, R$820,00. Então:
M + J = 820.
O problema diz que, após gastarem, as duas ficaram com a mesma quantidade de dinheiro em mãos. Então:
M - (2/5) = J - (3/7)
Se isolar o "J", teremos que
J = M - (1/35).
Como sabemos que M + J = 820, então é só substituir o "J" por "M - (1/35)":
M + M - (1/35) = 820
Com isso, temos que M é aproximadamente R$400,00.
Como Marta gastou 2/5, então ela gastou R$160,00 (2/5 de 400).
Resolvendo passo a passo:
Marta: x
Júlia: y
“Se, ao entrarem no mercado, elas levavam um total de R$ 820,00...”
x + y = 820
“Marta e Júlia foram ao mercado e gastaram, respectivamente, 2/5 e 3/7 das quantias que possuíam...”
Marta ------ Gastou: 2/5x; Sobrou: 3/5x
Júlia -------- Gastou: 3/7y; Sobrou: 4/7y
Após gastarem determinados valores no mercado, as quantias restantes ficaram IGUAIS. Assim, temos:
3/5 x = 4/7 y
x = (4/7 y) : 3/5 --- divisão de fração: [repete a 1ª e multiplica pelo inverso da segunda]
x = 4/7 y . 5/3 ---- x = 20/21 y
Agora, substituímos o valor de x na equação abaixo:
x + y = 820
20/21 y + y = 820 --- [Como o “único denominador” é ‘21’, então o mesmo é o MMC. Basta repetir o numerador que contém o MMC e multiplicar ‘21’ pelos outros numeradores].
Fica assim:
20 y + 21 y = 17.220
41 y = 17.220
y = 17.220 : 41
y = 420
Como y é 420, e x + y = 820, temos que:
x + 420 = 820
x = 820 – 420
x = 400
A questão nos pede quanto Marta gastou. Sabemos que:
* Marta ------ Gastou: 2/5 x
Portanto, 2/5 400 = 800/5 = 160
Gabarito do monitor: Letra D