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a1 * a2 * a3 = 64000
a1 * (a1 * q) * (a1 * q²) = 64000
a1³ * q³ = 64000
(a1 * q)³ = 64000
a1 * q = (raiz cúbica) de 64000
a1 * q = 40
a2 = 40
Gab: B
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Como é uma relação de PG, posso afirmar que a idade do pai dividida pela idade do filho deverá ser igual a idade do avô dividida pela idade do pai, assim:
P/F = A/P
produto dos meios pelos extremos: P² = F*P
A questão afirma que F*P*A = 64000
E percebemos que P² = F*P
Substituindo, temos:
P³ = 64000
P = 64000^(1/3)
P = 40 anos
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Sabe-se ainda que o produto das três idades é igual a 64.000 e que a soma das idades do pai e do avô é 120.
FILHO= 20 ANOS (20X2)
PAI= 40 ANOS (40X2)
AVÓ= 80 ANOS
PAI+AVÓ= 120 ANOS
20 X 40 X 80= 64000
Progressão geométrica é uma sequencia numérica que cresce ou decresce pelo produto por uma taxa constante. Nessa progressão, os seus termos a partir do segundo é igual ao produto do termo anterior por uma constante denominada razão q.
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Se as idades do filho, do pai e do avô formam uma progressão geométrica, então podemos dizer que (x, xq, xq²).
De acordo com o enunciado, o produto das três idades é igual a 64000. Então, temos a equação:
x.xq.xq² = 64000
x³.q³ = 64000
(x.q)³ = 64000
xq = ∛64000
xq = 40
x = 40/q.
Além disso, a soma das idades do pai e do avô é 120, ou seja,
xq + xq² = 120
40q/q + 40q²/q = 120
40 + 40q = 120
40q = 80
q = 2.
Consequentemente, o valor de x, que é a idade do filho, é igual a x = 20.
Portanto, a idade do pai é igual a 20.2 = 40.
Gabarito = B
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Se analisar as alternativas, a única que divide 64000, resultando número inteiro (não existe idade com decimal) é 40.
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é fazer raiz cubica de 64000
= ∛64000=40
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Gabarito: B
F x P x A = 64000
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Propriedade da PG: B² = A x C -----> P² = F x A
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P x P² = 64000
P³ = 64000
P = ∛64000
P = 40