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ID
3051943
Banca
CS-UFG
Órgão
Prefeitura de Goianira - GO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma família, as idades do filho, do pai e do avô formam, nesta ordem, uma progressão geométrica. Sabe-se ainda que o produto das três idades é igual a 64.000 e que a soma das idades do pai e do avô é 120. Nessas condições, qual é a idade do pai?

Alternativas
Comentários
  • a1 * a2 * a3 = 64000

    a1 * (a1 * q) * (a1 * q²) = 64000

    a1³ * q³ = 64000

    (a1 * q)³ = 64000

    a1 * q = (raiz cúbica) de 64000

    a1 * q = 40

    a2 = 40

    Gab: B

  • Como é uma relação de PG, posso afirmar que a idade do pai dividida pela idade do filho deverá ser igual a idade do avô dividida pela idade do pai, assim:

    P/F = A/P

    produto dos meios pelos extremos: P² = F*P

    A questão afirma que F*P*A = 64000

    E percebemos que P² = F*P

    Substituindo, temos:

    P³ = 64000

    P = 64000^(1/3)

    P = 40 anos

  • Sabe-se ainda que o produto das três idades é igual a 64.000 e que a soma das idades do pai e do avô é 120.

    FILHO= 20 ANOS (20X2)

    PAI= 40 ANOS (40X2)

    AVÓ= 80 ANOS

    PAI+AVÓ= 120 ANOS

    20 X 40 X 80= 64000

    Progressão geométrica é uma sequencia numérica que cresce ou decresce pelo produto por uma taxa constante. Nessa progressão, os seus termos a partir do segundo é igual ao produto do termo anterior por uma constante denominada razão q.

  • Se as idades do filho, do pai e do avô formam uma progressão geométrica, então podemos dizer que (x, xq, xq²).

    De acordo com o enunciado, o produto das três idades é igual a 64000. Então, temos a equação:

    x.xq.xq² = 64000

    x³.q³ = 64000

    (x.q)³ = 64000

    xq = ∛64000

    xq = 40

    x = 40/q.

    Além disso, a soma das idades do pai e do avô é 120, ou seja, 

    xq + xq² = 120

    40q/q + 40q²/q = 120

    40 + 40q = 120

    40q = 80

    q = 2.

    Consequentemente, o valor de x, que é a idade do filho, é igual a x = 20.

    Portanto, a idade do pai é igual a 20.2 = 40.

    Gabarito = B

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  • Se analisar as alternativas, a única que divide 64000, resultando número inteiro (não existe idade com decimal) é 40.

  • é fazer raiz cubica de 64000

    = ∛64000=40

  • Gabarito: B

    F x P x A = 64000

    ----------------------------------------------------------------------------

    Propriedade da PG: B² = A x C -----> P² = F x A

    -----------------------------------------------------------------------------

    P x P² = 64000

    P³ = 64000

    P = ∛64000

    P = 40