A questão é complicada em razão da compreensão. Tentarei explicar. MAS HOUVE ATUALIZAÇÃO LEGISLATIVA SOBRE A MATÉRIA.
O Recorrente interpôs um recurso especial, de modo que este recurso, ao passar pelo exame prévio de admissibilidade no Tribunal de origem, foi denegado, não conhecido. O conhecimento do recurso aqui fica voltado à presença dos pressupostos recursais, intrínsecos e extrínsicos. O Desembargador do Tribunal entendeu que algum deles estava ausente e, por essa razão, denegou.
A parte se inconformou e interpôs NAQUELA ÉPOCA (da data do concurso) agravo de instrumento do acórdão que não conheceu do recurso especial. Veja, é agravo de instrumento combatendo o acórdão que denegou a admissibilidade do recurso especial. Isso era possível, conforme art. 544, do Código de Processo Civil, na redação antiga, já REVOGADA:
Art. 544. Não admitido o recurso extraordinário ou o recurso especial, caberá agravo de instrumento, no prazo de 10 (dez) dias, para o Supremo Tribunal Federal ou para o Superior Tribunal de Justiça, conforme o caso. (Revigorado e alterado pela Lei nº 8.950, de 13.12.1994) (Vide Lei nº 12.322, de 2010)
Conforme diz a questão, esse agravo de instrumento interposto foi negado o seguimento numa apreciação de seu juízo de admissibilidade. O julgador não conheceu do recurso de agravo de instrumento. O que fazer agora? Caberia AGRAVO REGIMENTAL, mas não agravo de instrumento, nos termos do ANTIGO art. 545, do CPC.
Art. 545. Da decisão do relator que não admitir o agravo de instrumento, negar-lhe provimento ou reformar o acórdão recorrido, caberá agravo no prazo de cinco dias, ao órgão competente para o julgamento do recurso, observado o disposto nos §§ 1o e 2o do art. 557.
Considerando essas informações, a afirmativa está incorreta porque, naquela época, a decisão que negava prosseguimento ao agravo de instrumento cabia agravo regimental, e não agravo de instrumento, de maneira que, quanto ao agravo de instrumento interposto contra a decisão denegatória do recurso especial, é cabível o juízo de admissibilidade também desse recurso, pelo relator, para saber se estão presentes os pressupostos legais. Essa é a justificativa.
Não houve equívoco, veja.
O agravo interno é recurso interposto em face de decisão monocrática de Relator em recursos no âmbito dos próprios Tribunais. É o também chamado "agravo regimental", previsto nos regimentos internos dos tribunais estaduais, do Superior Tribunal de Justiça e do Supremo Tribunal Federal.
NELSON NERY JÚNIOR admite que sejam quatro as formas previstas no Código de Processo Civil em vigor, deste recurso. A primeira delas prevista no art. 120, § único (Conflito de Competência), a segunda no art. 532 (embargos infringentes), o terceiro no art. 545 (Agravo de Instrumento em Resp ou RE) e o quarto no art. 557, § 1º (demais recursos decididos monocraticamente).E outra, esse artigo que você colacionou é a NOVA redação da LEI Nº 12.322, DE 9 DE SETEMBRO DE 2010. Veja que o concurso é de 2005. Mais um motivo para que não tenham consistência suas alegações.