Questão Q1017589

Duas urnas, A e B, contêm, cada uma, duzentos bilhetes numerados de 1 a 200. Maria retira um bilhete da urna A e, simultaneamente, João retira um bilhete da urna B. A probabilidade de o bilhete de João ter um número maior do que o de Maria é

Alternativas

45%

49%

49,5%

49,75%

50%

Comentários

Gabarito: D

Alguém poderia explicar essa?
Seguir uma logica do Espaço amostral e Eventos da Probabilidade.
Pensando na pior hipótese!
O primeiro rapaz vai tirar 1 bilhete de 200, que vai resultar em um valor aleatório. Ex: saiu o bilhete de numero 1.
O segundo rapaz vai tirar um 1 bilhete não de 200, mas sim de 199 bilhetes, pois existem 199 bilhetes maiores que o bilhete do primeiro rapaz com o bilhete de numero 1.

Primeiro rapaz: 1/200 = 0,005
Segundo rapaz: 199/200 = 0,995

multiplicando os dois fatores 0,005*0,995 = 0,004975.

Os bilhetes foram retirados de duas urnas diferentes, cada uma urna equivale a 100%.
Urna 1 = 100%
Urna 2 = 100%
Vamos pegar os valores das urnas que equivalem a 100% e multiplicar pelo resultado dos fatores.
Resultado dos fatores = 0,004975
100% das urnas: 0,004975*100 = 0,4975

GAB D
Nem os professores vem explicar essa questão.
Supondo que Maria retire o menor número, então a probabilidade de João ter um número maior que o de Maria é: (1/200)*(199/200)=199/40000=0,004975 * 100% (urna A) * 100% (urna B)= 49,75%
Acho que o caminho mais lógico dessa questão é calcular a probabilidade de um evento qualquer e multiplicar pelo número de possibilidades que João poderia tirar um número maior que Maria. Quando ambos pegam um bilhete na urna: (1/200).(1/200)= 1/400 ou 0,25% As possibilidades começam quando Maria tira o número 1 e João tira o número 2. Daí em diante é satisfeita a questão. Então é só multiplicar o 0,25% da ocorrência de um evento pela possibilidades de eventos que são 199 (do número 2 ao 200). A resposta fica 49,75%.
Vamos analisar a seguinte forma

Maria tira 1, João tem 199 oportunidades
Possibilidade de Maria = 1/200
Possibilidade de João = 199/200
1/200 x 199/200 = 0,4975%

Maria tira 2, João tem 198 oportunidades
Possibilidade de Maria = 1/200
Possibilidade de João = 198/200
1/200 x 199/200 = 0,4950%

Maria tira 3, João tem 197 oportunidades
Possibilidade de Maria = 1/200
Possibilidade de João = 197/200
1/200 x 199/200 = 0,4925%

Maria tira 4, João tem 196 oportunidades
Possibilidade de Maria = 1/200
Possibilidade de João = 196/200
1/200 x 199/200 = 0,4900%

Maria tira 5, João tem 195 oportunidades
Possibilidade de Maria = 1/200
Possibilidade de João = 195/200
1/200 x 199/200 = 0,4875%

Maria tira 199, João tem 1 oportunidade
Possibilidade de Maria = 1/200
Possibilidade de João = 1/200
1/200 x 199/200 = 0,0025%

Perceba que, a possibilidade de João tirar um número maior que a Maria vai decrescendo a uma taxa constante, ou seja, uma PA de razão 0,0025%

Logo, somando todas as possibilidades de João, ou seja, somatório de PA com 199 termos (já que João nunca poderá tirar 1, então fica de 2 a 200)

S = (A1+An).N/2
S = (0,4975+0,0025).199/2 = 49,75%
Para João tirar um bilhete maior do que Maria, ele, apenas, não pode pegar o de nº1 (pois é a menor numeração, e não há a possibilidade de ser maior do que nenhum outro número da urna), logo há 199 chances para João.

O total são 400 bilhetes.

199/400 = 49,75%

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