GABARITO: LETRA A
A) Conseguiram bater as estatísticas à custa de muito esforço. → locução prepositiva com núcleo feminino, uso da crase obrigatório.
B) As portas do ambulatório permanecerão abertas à partir das 6h30. → incorreto, visto que temos o verbo "partir", não sendo acompanhado de artigo, logo crase incorreta.
C) Ninguém quis nos atender, e ficamos à ver navios. → mesmo caso anterior, "ver" é verbo.
D) Deram-me o pacote para que entregasse à quem estiver no balcão. → "quem" é um pronome indefinido, não sendo acompanhando de artigo, logo somente deveria haver a preposição (regida pelo verbo "enregar").
FORÇA, GUERREIROS(AS)!! ☺
Letra B usa crase diante de horas exatas, dàs 6h30, por certo não se usa diante de horas aproximadas.
Letra D verbo entregar, quem entrega, entrega ALGO a ALGUÉM, por certo sendo esta pessoa determinada, já que exige o artigo O (os) ou A (as), e como disse o colega Arthur a pessoa do balcão não é determinada.