Questão Q1019316

Em uma Progressão Geométrica na qual o 3º termo é 9 e o 7º termo é 33, a soma dos 10 primeiros termos é

Alternativas

maior que 200.

menor que 100.

maior que 100, mas estritamente menor que 200.

uma potência de 2.

um múltiplo de 7.

Comentários

3º: 9
4º: 9+x
5º: 9+2x
6º: 9+3x
7º: 9+4x = 33, desenvolvendo a equação x=6

Se x=6 então:
1º: -3
2º: 3
3º: 9
4º: 15
5º: 21
6º: 27
7º: 33
8º: 39
9º: 45
10º: 51

Somando os 10 primeiros termos temos: -3+3+9+15+21+27+33+39+45+51=240

Gabarito letra A (maior que 200)
Enunciado pede P.G., mas era P.A.

Eq. Termo Geral P.A.:

an = a1 + (n-1)*R
a3 = a1 + 2R
9 = a1 + 2R (isolando "a1")
a1 = 9 - 2R (I)

Fazendo o mesmo com o a7, que foi o outro dado fornecido pela questão, tem-se:

a7 = a1 + 6R
33 = a1 + 6R
a1 = 33 - 6R (II)

Igualando as equações I e II:

a1 = a1
9 - 2R = 33 - 6R
6R - 2R = 33 - 9
4R = 24 -> R = 6 (razão da PA).

Então: a1 = 9 - 2R -> a1 = 9-2*(6) -> a1 = 9 - 12 -> a1 = -3

-Eq. Soma de P.A:

Sn = (a1 + an)*n/2
S10 = (a1 + a10)*10/2 (Quer a soma dos 10 primeiros termos, então temos que achar a10).

an = a1 + (n-1)*R
a10 = a1 + 9R
a10 = -3 + 9*(6)
a10 = 51

Retomando a equação: S10 = (a1 + a10)*10/2

S10 = (-3 + 51)*10/2
S10 = (48*10)/2
S10 = 240

Gab. A (maior que 200).
questão totalmente passível de anulação!!
É PG E PRONTO!
ANULA-SE
Fiz como PG, com ajuda da calculadora, e realmente pode se dizer que é uma PG, apesar de dá um número na casa de 280, acho que devido ao cargo (engenheiro) eles colocaram pra dificultar os cálculos.
PG ou PA ? Já que está somando de 6 em 6.
Gab. A.
SN=210
Nunca que é uma P.G. Isso é uma P.A.

SóProvas