SóProvas


ID
3063877
Banca
INSTITUTO AOCP
Órgão
IBGE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Duas competidoras irão fazer uma disputa particular em uma pista circular de atletismo, cujo comprimento total é de 600 metros. Por meio de medições em disputas anteriores, a corredora Alice corre a uma velocidade de 120 metros por minuto e a corredora Tereza corre a uma velocidade de 180 metros por minuto. Ambas correm no mesmo sentido da pista. Como Tereza é mais rápida que Alice, fica estipulado que Alice iniciará a corrida em um ponto da pista e Tereza somente entrará na competição no exato momento em que Alice passar novamente no ponto de partida, ou seja, quando ela completar 1 volta. Dado o início da prova, a quantidade de voltas completas que Tereza dará na pista até encontrar Alice no ponto de partida pela terceira vez será igual a

Alternativas
Comentários
  • Alguem comente por favor

  • Manoel Welton, pelo que entendi, sendo Tereza mais veloz, correndo à 180 m/min, que Alice, que está correndo à 120 m/min, temos, ao fazermos a divisão entre as suas velocidades, uma relação entre a quantidade de voltas das duas mulheres, 180/120 = 3/2, ou seja, Tereza encontra Alice a cada três voltas.

    Para melhor esclarecimento, essa razão mostra que enquanto Tereza dá 3 voltas, Alice dá duas voltas, e ambas se encontram.

    Para que ela ultrapasse Alice pela terceira vez é só multiplicar (3 voltas) x 3 = 9 voltas. Sendo esta a resposta.

  • Resolução 1:

    Alice dá uma volta em 5 minutos, pois: 600/120=5, e Teresa dá um volta em 10/3 minutos, pois: 600/180=10/3.

    Agora para saber em quanto minutos será o primeiro encontro, podemos fazer o m.m.c desses dois tempos:

    m.m.c( 5, 10/3 ) = 10 Obs: ( como um dos números não é inteiro, foi-se utilizado o conceito de mmc generalizado)

    Agora como sabemos que o primeiro encontro será em 10 minutos, então o segundo encontro será em 20 minutos e o terceiro em 30 minutos.

    Como sabemos que Teresa dá um volta em 10/3 minutos, vamos dividir 30 por 10/3 para sabermos quantas voltas se deram:

    30/(10/3)= 9 voltas.

    Resolução 2:

    Utilizando alguns conceitos de física, como a equação horária do movimento uniforme: S=s0+vt

    Vamos montar as duas equações, uma para cada corredora :

    S_Alice = 600+120t (I)

    S_Teresa = 0 +180t (II)

    O primeiro encontro é dado pela igualdade de (I) e (II) :

    600+120t = 180t

    t=10 minutos

    Logo se o primeiro encontro é em 10 minutos, o segundo será em 20 minutos e o terceiro em 30 minutos, pois a velocidade de ambas é constante.

    Então para saber o número total de voltas dadas por Teresa no terceiro encontro basta fazer: 30/(10/3) = 9 voltas.

  • MDC

    180(TEREZA) 120(ALICE)

    PERGUNTOU-SE QUANTAS VOLTAS COMPLETAS TEREZA IRIA DAR ATÉ ENCONTRAR ALICE PELA TERCEIRA VEZ. NOTE QUE NO FINAL DO MDC DE TEREZA, DÁ-SE JUSTAMENTE 9, DAI EM DIANTE NÃO DÁ MAIS PARA SIMPLIFICAR (REGRA DO MDC)

    NO CASO, É EXATAMENTE 9 VOLTAS QUE TEREZA IRÁ DAR ATÉ PEGAR A ALICE NOVAMENTE.

    GAB C

  • C) 9 voltas.

    Δs= VxT

    Δs= 1 volta = 600m

    V(Alice) = 120m/1min = 120/60s = 2m/s

    V(Teresa) = 180/1min = 180/60s = 3m/s

    Δs=V(Alice)xT(Alice) = 600 = 2xT(Alice) = Tempo que Alice completa uma volta = 300s

    Δs=V(Teresa)xT(Teresa) = 600 = 3xT(Teresa) = Tempo que Teresa completa uma volta = 200s

    ou seja... se Alice completa 300s para fazer uma volta completa e Teresa completa 200 s pra fazer uma volta completa....

    ... o ENCONTRO de Alice e Teresa na linha de chegada será o MMC de (300,200) = 600s.

    *macete: sempre que a questão se referir a "encontro"....é possível resolver a questão utilizando MMC.

    dessa forma, tomando o referencial Teresa...

    A cada [tempo = 600s] 3 voltas completas de Teresa, Alice terá completado 2 voltas. 

    Como a questão pede o terceiro encontro, esse ocorrerá na 3 x 3 voltas de Teresa ( 3x 2 voltas de Alice). 

    RESPOSTA: O 3º encontro de Teresa com Alice ocorrerá na 9ª volta de Teresa. 

  • Alice - 120 metros/minuto

    Tereza - 180 metros / minuto

    TAMANHO DA PISTA: 600 metros

    Alice completa os 600 metros em 5 minutos, já que 600/120 = 5

    Tereza completa os 600 metros em 3,2 minutos, aproximadamente, já que 600/180 = 3,333...

    A diferença que Tereza vai tirar a cada volta é de 1,8 minutos (que é o resultado da diminuição entre 5 e 3,2).

    Ou seja, se Tereza fizer três voltas conseguindo tirar a diferença de 1,8 minutos para o tempo de Alice, ela chega a ultrapassar Alice justamente na terceira volta: basta multiplicar 1,8 por 3. Como: 1,8 x 3 é igual a 5,4.

    --> Em outras palavras, Tereza passa Alice e ainda joga uma diferença de 40 segundos de distância, já que Alice completa os 600 metros em 5 minutos. (5 min - 5,4 minutos = 40 segundos).

    Se Tereza fizer isso mais 6 vezes, ou seja, completando as 9 voltas, vai conseguir encontrar Alice, e ultrapassar a mesma, pela terceira no ponto de partida.