Questão 3065995

• Banca: UFMT
• Órgão: Prefeitura de Tangará da Serra - MT
• Ano: 2019
• Provas: UFMT - 2019 - Prefeitura de Tangará da Serra - MT - Auditor Fiscal Municipal
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Demanda e Oferta; Econometria; Finanças; Microeconomia; Setor Financeiro

Considerando o contexto da função lucro de uma empresa em concorrência perfeita, assume-se que a função lucro dessa empresa seja descrita por π = 4q − 2 − q² , em que π é o lucro da empresa e q é a quantidade ofertada. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade ofertada pela empresa que maximiza essa função lucro, assim como o lucro máximo.

• A. q = 2 e π = 2
• B. q = 1 e π = 1
• C. q = 4 e π = 6
• D. q = 3 e π = 4
  

Gabarito: A

Comentários

• GABARITO: Letra A

  Uma vez que é uma função de segundo grau, podemos utilizar o Xv (X do vértice) máximo. Isso se aprende lá no estudo das equações do segundo grau.

  Xv = -b/2a = -4/(2*(-1)) = -4/-2 = 2 (essa quantidade máxima, já tem gabarito letra a) )

  Agora basta substituir a quantidade máxima acima para encontrar o valor do Lucro máximo

  π = 4q − 2 − q

  π = 4*2 − 2 − 2² = 8 − 2 − 4 = 2 (lucro máximo)

• Questão sobre maximização do lucro dentro da microeconomia e do problema da firma, vamos resolver:
  
  
  Para descobrirmos a quantidade do lucro máximo, precisamos derivar a função lucro em relação à quantidade e igualá-la a zero:
  
  
  ∂ π = 4 - 2q = 0
  2q = 4
  q = 2
  
  
  Achamos a quantidade que maximiza o lucro e, assim, já podemos acertar a questão. Porém, vamos descobrir o respectivo lucro máximo, para isso basta substituir a quantidade encontrada na função lucro original:
  
  
  π = 4*2 -2 - 2²
  ^π = 8 -2 -4
  π = 2
  
  
  Portanto, o lucro máximo será igual a 2 e a quantidade também igual a 2.
  
  
  
  
  Gabarito do Professor: Letra A.