Questão 3074089

• Banca: MS CONCURSOS
• Órgão: Prefeitura de Sonora - MS
• Ano: 2019
• Provas: MS CONCURSOS - 2019 - Prefeitura de Sonora - MS - Professor de Educação Infantil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

A solução da inequação (x − 3)⁵ × (2x + 3)⁶ < 0 , no conjunto ℝ, é:

• A. S = {x ∈ ℝ |x < 3 e x ≠ − 3/2}
• B. S = {x ∈ ℝ |x > 3 e x ≠ − 3/2}
• C. S = {x ∈ ℝ |x < 3 e x = − 3/2}
• D. S = {x ∈ ℝ |x < 3 e x ≠ 3/2}

Gabarito: A

Comentários

• Fazendo o estudo da reta das duas funções:

  x - 3 = 0

  x = 3

  ===============

  2x + 3 = 0

  x = -3/2

  Caso x seja 3 ou -3/2, teremos o valor da expressão acima sendo igual a zero, mas ela é menor do que zero, ou seja, x < 3 e x diferente de -3/2.

  Eu fiz assim. Corrijam-me se me equivoquei.

  Gab: A

• mas e a potência? Onde entra?

• Questão moleza! veja uma resolução bem simples:

  vamos chamar (x − 3)de A e (2x + 3)de B.

  A = (x − 3)

  B = (2x + 3)

  Temos o produto: A*b e este deve ser menor que 0.

  Eu pergunto: quando é que o produto de 2 número é menor que 0? Resposta: quando um deles é OBRIGATORIAMENTE positivo e o outro é OBRIGATORIAMENTE negativo, nenhum dos 2 podem ser 0 e os 2 não podem ser negativos ao mesmo tempo.

  Com isso em mente, concluímos que:

  A ≠ 0; B ≠ 0.

  Ou A ou B é negativo.

  Como B tem um expoente par, ele jamais será negativo. por isso, ele só deve ser ≠ 0. Então vamos calcular:

  2x + 3 ≠ 0

  2x ≠ -3

  x ≠ -3/2

  Sabemos que A ou B deve ser negativo, mas B não pode sê-lo (tem um expoente par), assim, A deve ser obrigatoriamente negativo (A < 0)

  x - 3 < 0

  x < 3

  pronto! a solução é x < 3 e x ≠ -3/2

  Resposta letra A