SóProvas


ID
3084187
Banca
VUNESP
Órgão
UNICAMP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 escreveram-se números inteiros com três algarismos, que foram, todos, distribuídos a pessoas que participariam do sorteio de dois desses números. Sabendo-se que cada pessoa recebeu apenas um desses números, a probabilidade de serem sorteadas a pessoa com o número par e iniciado por 5 e a pessoa com o número par e com o elemento da dezena igual a 5 é:

Alternativas
Comentários
  • https://www.youtube.com/watch?v=tCO3JOiE2kA

    22:18

  • Alguém?

  • Refletindo:

    Tendo uma moeda com cara e coroa, jogando 2 vezes ao alto.

    1) Qual a probabilidade de sair duas Caras? 1/2 e 1/2 = 1/4

    Tendo 2 moedas com cara e coroa, jogando as duas juntas

    1) Qual a probabilidade de sair duas Caras? 1/2 e 1/2 = 1/4

    Tendo as letras A, E, B, C

    1) Pegando 1 letra, qual a probabilidade de ser vogal? 2/4

    2) Pegando a segunda letra aleatória, sem devolver e sem saber qual é a letra da primeira, qual a probabilidade de ser vogal? 2/4

    3) Pegando 2 letras aleatórias, qual a chance de pegar 2 vogais? 1/4

    4) Pegando 2 letras aleatórias, qual a chance de pegar 1 vogal e 1 Consoante? 1/4 + 1/4 = 2/4

    Tendo A, E, B, C, #, @

    1) Pegando 1 Simbolo qualquer, qual a probabilidade de ser vogal? 2/6

    2) Pegando o segundo Simbolo aleatório, sem devolver e sem saber qual é o Simbolo da primeira, qual a probabilidade de ser vogal? 2/6

    3) Pegando 2 letras aleatórias, qual a chance de pegar 2 vogais? 1/15

    4) Pegando 2 letras aleatórias, qual a chance de pegar 1 vogal e 1 Consoante? 4/15

    5) Pegando 3 letras aleatórias, qual a chance de pegar 2 vogais e 1 Consoante ? 2/20

    a resolução é conjunto... não?

  • GOSTARIA DE PEDIR AJUDA!

    POR FAVOR, as resoluções que apresento estão erradas por quê?

    Desde já agradeço de coração!

    Vamos lá, do enunciado:

    1 - Números com 3 dígitos formados pelos algarismos 1,2,3,4,5,6 apenas

    2 - "cada pessoa recebeu apenas um desses números"

    Portanto temos no total (6 algarismos na centena) x (6 algarismos na dezena) x (6 algarismos na unidade) = 216 números possíveis.

    Ele quer:

    Probabilidade de tirar 2 números específicos.

    Número A = começa com 5 e termina com par

    Opções:

    5_2 = 6 opções (512,522,532,542,552,562)

    5_4 = 6 opções (514,524,534,544,554,564)

    5_6 = 6 opções (516,526,536,546,556,566)

    Total de Opções do número A = 18

    Número B = a dezena é 5 (50) e termina com par

    Opções:

    _52 = 6 opções (152,252,352,452,552,652)

    _54 = 6 opções (154,254,354,454,554,654)

    _56 = 6 opções (156,256,356,456,556,656)

    Total de Opções do número B = 18

    Resolução 1

    A probabilidade de tirar 2 números (A e B), SEPARADOS, com as restrições estabelecidas, uma depois da outra, ou seja, COM REPOSIÇÃO DA PESSOA SORTEADA.

    Seria a probabilidade de tirar A (18/216), devolver, e depois tirar B (18/216).

    Retira-se 2 números separados = 2 sorteios.

    Neste caso temos que multiplicar as probabilidades.

    R: 9/256 = 3,52%

    SEM ALTERNATIVA

    Resolução 2

    A probabilidade de tirar 2 números (A e B) juntos, seria a probabilidade de tirar o ARRANJO AB dentro dos Conjuntos possíveis do todo.

    Quantidade de números em Arranjo AB = 18 números de A e 18 números de B = 324 duplas

    Porém, os arranjos 552,552 e 554,554 e 556,556 não são possíveis.

    Ficando no total 321 possibilidades.

    Conjuntos de 2 números possíveis = 216!/2!(216-2)! = 216*215/2=23.220

    Portanto seria a probabilidade de pegarmos o arranjo correto (321 possibilidades) dentre as 23.220 possibilidades totais.

    R: 107/7.740 = 1,38%

    SEM ALTERNATIVA

    Resolução 3

    A probabilidade de tirar 2 números (A e B) uma após a outra, com as restrições estabelecidas, e SEM REPOSIÇÃO DA PESSOA SORTEADA.

    Seria a probabilidade de tirar o A (18/216) e depois a probabilidade de tirar B (18/215) e excluir a probabilidade (C) de sair os números 552e552 ; 554e554 ; 556e556.

    Prob C = sair 552(A) e 552(B) ou 554(A) e 554(B) ou 556(A) e 556(B) =3x 1/216 x 1/216 =3x 1/46.660 = 1/15.552

    Prob A x Prob B - Prob C

    18/216 x 18/215 - 1/15.552

    324/46.440 - 1/15.552

    R: 0,69%

    SEM ALTERNATIVA

    Resolução Forçada

    Dedução:

    1 - Retira-se 2 números em apenas 1 sorteio.

    A probabilidade de tirar 2 números (A e B) ao mesmo tempo, com as restrições estabelecidas, e SEM REPOSIÇÃO DA PESSOA SORTEADA seria:

    A probabilidade de tirar A junto com B ou seja, 2 dos números de um conjunto só: (NÃO CONCORDO)

    (512,522,532,542,552,562)

    (514,524,534,544,554,564)

    (516,526,536,546,556,566)

    (152,252,352,452,552,652)

    (154,254,354,454,554,654)

    (156,256,356,456,556,656)

    Como repetiram 3 números, a quantidade de números possível é 33 opções.

    Portanto, a probabilidade de tirar os 2 números A e B juntos, dentre o conjunto total é de 33/216

    R= 11/72 (Letra D)

  • Observe a seguinte expressão “cada pessoa recebeu apenas um desses números”, ou seja, estamos diante do princípio aditivo.

    Total de números com três algarismos:

    6 x 6 x 6 = 216

    Total de números começados pelo número 5 e par:

    1 x 6 x 3 = 18          

    Total de números com o número das dezenas igual a 5 e par:

    6 x 1 x 3 = 18

    Atenção!!!!

    Observe os números abaixo:

    [5 5 2 – 5 5 4 – 5 5 6].

    Eles aparecem nos dois conjuntos. No conjunto dos números iniciados por 5 e que sejam pares; e no conjunto dos números onde as dezenas são iguais a 5 e que sejam pares. Logo, devemos retirar a interseção.  

    P = (18/216) + (18/216) – (3/216)

    P = 11/72

  • Mais difícil do que eu imaginava.