Questão 3084376

• Banca: VUNESP
• Órgão: UNICAMP
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - UNICAMP - Ciências Exatas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 escreveram-se números inteiros com três algarismos, que foram, todos, distribuídos a pessoas que participariam do sorteio de dois desses números. Sabendo-se que cada pessoa recebeu apenas um desses números, a probabilidade de serem sorteadas a pessoa com o número par e iniciado por 5 e a pessoa com o número par e com o elemento da dezena igual a 5 é:

• A. 2/9
• B. 1/8
• C. 5/36
• D. 11/72
• E. 1/6

Gabarito: D

Comentários

• Linha de raciocínio que segui:

  O exercício quer que seja calculado no 1º sorteio números pares que comecem com 5 /////// 2º sorteio números pares que tenham 5 na dezena. Logo:

  5 - * - PAR (1º sorteio)

  * - 5 - PAR (2º sorteio)

  Probabilidade no 1º sorteio:

  --> 1/6 x 6/6 x 3/6 = 18/216

  Probabilidade no 2º sorteio:

  --> 6/6 x 1/6 x 3/6 = 18/216 - (3 possibilidades).

  --> Aqui, serão subtraídas 03 possibilidades para que não se repita a contagem do 1º sorteio. No 1º sorteio, já está contando os números que tenham 05 na dezena e que sejam par, pois isso têm-se que subtrair, para não ser contado em dobro.

  Portanto:

  No primeiro sorteio há 18/216 e no segundo sorteio há 15/216 = 33/216

  Ou seja, existem 33 possibilidades de conseguir que os dois sorteios atendam aos requisitos entre 216 possibilidades de números gerados.

  Simplificando 33/216 ( por 3) = 11/72

  R= 11/72 (Letra D)

• Sinara, por que subtrair 3 possibilidades? Não entendi essa parte.

• https://www.youtube.com/watch?v=tCO3JOiE2kA

  começa em 22:22 min

• Gabarito D.

  Eu ainda não entendi essa questão.

  Quanto ao vídeo disponibilizado pelo Antonio Gabinio, agradeço por compartilhar, porém achei que o professor forçou a barra para se chegar no resultado, uma vez que ele fala que quando tivermos o conectivo E, soma-se as possibilidades (hein?!) e falou que na primeira possibilidade de escrita do número, poderiamos repetir os números pois na questão nao fala que os números não podem se repetir. Aí quando chega na segunda possibilidade de escrita de número do sorteio, ele fala que devido ao numero 5 estar na casa da dezena, eu não posso repetir os numeros na casa da centena (o que? por que na primeira possibilidade eu repeti e na segunda não??)

  Só confuso!

• o que acontece aqui é que a questão não diz que os números não podem repetir então na hora de fazer o cálculo não pode ir descontando, tem que colocar todos os seis números.

• Gab. D

  www.youtube.com/watch?v=s7FFkIQ5Bog

  Via de regra, quando a questão não fala que é distinto é porque pode repetir. É o caso da questão.

  Para aqueles, que estão questionando quanto à subtração de 3 números é pq pelas duas condições de números dados, 3 são repetidos que dão 6, por isso 3 têm que ser eliminado. São o 5 5 2, 554 e 556 (Vejam que elas obedecem às duas condições)

• construa os numeros:

  total = 6*6*6 = 216

  o que eu quero = 18 e 18

  interseção = 3 = 552 - 554 - 556 porque eles se repetem... tira fora e vai pro abraço..

• GOSTARIA DE PEDIR AJUDA!

  POR FAVOR, as resoluções que apresento estão erradas por quê?

  Desde já agradeço de coração!

  Vamos lá, do enunciado:

  1 - Números com 3 dígitos formados pelos algarismos 1,2,3,4,5,6 apenas

  2 - "cada pessoa recebeu apenas um desses números"

  Portanto temos no total (6 algarismos na centena) x (6 algarismos na dezena) x (6 algarismos na unidade) = 216 números possíveis.

  Ele quer:

  Probabilidade de tirar 2 números específicos.

  Número A = começa com 5 e termina com par

  Opções:

  5_2 = 6 opções (512,522,532,542,552,562)

  5_4 = 6 opções (514,524,534,544,554,564)

  5_6 = 6 opções (516,526,536,546,556,566)

  Total de Opções do número A = 18

  Número B = a dezena é 5 (50) e termina com par

  Opções:

  _52 = 6 opções (152,252,352,452,552,652)

  _54 = 6 opções (154,254,354,454,554,654)

  _56 = 6 opções (156,256,356,456,556,656)

  Total de Opções do número B = 18

  Resolução 1

  A probabilidade de tirar 2 números (A e B), SEPARADOS, com as restrições estabelecidas, uma depois da outra, ou seja, COM REPOSIÇÃO DA PESSOA SORTEADA, seria a probabilidade de tirar A (18/216), devolver, e depois tirar B (18/216).

  Retira-se 2 números separados = 2 sorteios.

  Neste caso temos que multiplicar as probabilidades.

  R: 9/256 = 3,52%

  SEM ALTERNATIVA

  Resolução 2

  A probabilidade de tirar 2 números (A e B) juntos, seria a probabilidade de tirar o ARRANJO AB dentro dos Conjuntos possíveis do todo.

  Quantidade de números em Arranjo AB = 18 números de A e 18 números de B = 324 duplas

  Porém, os arranjos 552,552 e 554,554 e 556,556 não são possíveis.

  Ficando no total 321 possibilidades.

  Conjuntos de 2 números possíveis = 216!/2!(216-2)! = 216*215/2=23.220

  Portanto seria a probabilidade de pegarmos o arranjo correto (321 possibilidades) dentre as 23.220 possibilidades totais.

  R: 107/7.740 = 1,38%

  SEM ALTERNATIVA

  Resolução 3

  A probabilidade de tirar 2 números (A e B) uma após a outra, com as restrições estabelecidas, e SEM REPOSIÇÃO DA PESSOA SORTEADA.

  Seria a probabilidade de tirar o A (18/216) e depois a probabilidade de tirar B (18/215) e excluir a probabilidade (C) de sair os números 552e552 ; 554e554 ; 556e556.

  Prob C = sair 552(A) e 552(B) ou 554(A) e 554(B) ou 556(A) e 556(B) =3x 1/216 x 1/216 =3x 1/46.660 = 1/15.552

  Prob A x Prob B - Prob C

  18/216 x 18/215 - 1/15.552

  324/46.440 - 1/15.552

  R: 0,69%

  SEM ALTERNATIVA

  Resolução Forçada

  Dedução:

  1 - Retira-se 2 números em apenas 1 sorteio.

  A probabilidade de tirar 2 números (A e B) ao mesmo tempo, com as restrições estabelecidas, e SEM REPOSIÇÃO DA PESSOA SORTEADA seria:

  A probabilidade de tirar A junto com B ou seja, 2 dos números de um conjunto só: (NÃO CONCORDO)

  (512,522,532,542,552,562)

  (514,524,534,544,554,564)

  (516,526,536,546,556,566)

  (152,252,352,452,552,652)

  (154,254,354,454,554,654)

  (156,256,356,456,556,656)

  Como repetiram 3 números, a quantidade de números possível é 33 opções.

  Portanto, a probabilidade de tirar os 2 números A e B juntos, dentre o conjunto total é de 33/216

  R= 11/72 (Letra D)

• Refletindo:

  Tendo uma moeda com cara e coroa, jogando 2 vezes ao alto.

  1) Qual a probabilidade de sair duas Caras? 1/2 e 1/2 = 1/4

  Tendo 2 moedas com cara e coroa, jogando as duas juntas

  1) Qual a probabilidade de sair duas Caras? 1/2 e 1/2 = 1/4

  Tendo as letras A, E, B, C

  1) Pegando 1 letra, qual a probabilidade de ser vogal? 2/4

  2) Pegando a segunda letra aleatória, sem devolver e sem saber qual é a letra da primeira, qual a probabilidade de ser vogal? 2/4

  3) Pegando 2 letras aleatórias, qual a chance de pegar 2 vogais? 1/4

  4) Pegando 2 letras aleatórias, qual a chance de pegar 1 vogal e 1 Consoante? 1/4 + 1/4 = 2/4

  Tendo A, E, B, C, #, @

  1) Pegando 1 Simbolo qualquer, qual a probabilidade de ser vogal? 2/6

  2) Pegando o segundo Simbolo aleatório, sem devolver e sem saber qual é o Simbolo da primeira, qual a probabilidade de ser vogal? 2/6

  3) Pegando 2 letras aleatórias, qual a chance de pegar 2 vogais? 1/15

  4) Pegando 2 letras aleatórias, qual a chance de pegar 1 vogal e 1 Consoante? 4/15

  5) Pegando 3 letras aleatórias, qual a chance de pegar 2 vogais e 1 Consoante ? 2/20

  a resolução é conjunto... não?

• LETRA D

  dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 escreveram-se números inteiros com três algarismos (...) a probabilidade de serem sorteadas a pessoa com o número par e iniciado por 5 e a pessoa com o número par e com o elemento da dezena igual a 5 é:

  Total de possibililidades: 6 . 6 . 6 = 216 ( os números podem se repetir)

  Eventos:

  1) pessoa com o número par e iniciado por 5

  1 . 6 . 3 = 18

  2) pessoa com o número par e com o elemento da dezena igual a 5 é:

  6 . 1 . 3 = 18

  Porém, o número vai se repetir três vezes nos 2 eventos, que é quando temos:

  5 . 5 . PAR(2,4,6)

  Logo, é necessário fazer a subtração. Depois, somamos os 2 eventos.

  (18-3) + 18 = 33

  Probabilidade:

  33/216 = 11/72