A chave para resolver esta questão é o multiplicador monetário que, por definição:
m=M1/B
Temos tanto M1 (2000) quanto a base monetária (1000):
m= 2
O multiplicador monetário também entra numa importante fórmula:
m =1/ 1 − d(1 − R)
R = percentual de depósitos que os bancos mantêm como reservas
d = percentual de depósitos à vista em relação aos meios de pagamento
Fomos informados de que “R”, o percentual de depósitos que os bancos mantêm como reservas, é de 20% (10% + 10%):
2= 1/ 1-d(1-0,2)
d=0,625
total dos depósitos à vista é:
DV = d x M
DV = 0,625 x 2000
DV = 1250
M1 = PMPP + DV
PMPP = papel moeda retido pelo público
DV = Depósitos à vista
M1 = meios de pagamento
2000 = PMPP + 1250
2000 - 1250 = PMPP
PMPP = 750
Celso Natale - Estratégia concursos
Fiz assim: Fórmula 1: Base Monetária (BM) = Papel moeda em poder do público (PMPP) + Reservas; -> 1000 = PMPP + 20% DV (depósitos à vista).
Fórmula 2: M1 = PMPP + DV -> 2000 = PMPP + DV.
Agora só montar um sistema usando as duas fórmulas.
1000 = PMPP + 20%DV
2000 = PMPP + DV
Subtraindo a segunda fórmula da primeira, vc acha: 1000 = 80%DV - > DV = 1250
Aí só substituir na fórmula q vc quiser. Substituindo na segunda: 2000 = PMPP + 1250 -> PMPP = 750
Qualquer erro, só informar no privado que corrijo.
"Seja um sonhador, mas una seus sonhos com disciplina, pois sonhos sem disciplina produzem pessoas frustradas". Augusto Cury
Fala Pessoal! Tudo beleza? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Agregados Monetários.
Bom, para calcular o Papel moeda retido pelo público (PMPP), precisamos de uma fórmula que relacione os depósitos e as reservas voluntários com os meios de pagamento (M1) e a base monetária (BM).
A relação entre M1 e BM é dada pela fórmula: M1 = K.BM.
Como M1 = 2000 e BM = 1000, podemos encontrar o multiplicador monetário, que será igual a:
M1 = K.BM
2000 = K.1000
K = 2
Agora, podemos utilizar a fórmula do multiplicador monetário, para encontrar o "d", que é o percentual de depósitos à vista em relação aos meios de pagamento. A fórmula é a seguinte:
K =1/ 1 − d(1 − r)
Como K = 2 e a questão nos disse que r = 20% (10% de reservas obrigatórias + 10% de reservas voluntárias), teremos:
K =1/ 1 − d(1 − r)
2 =1/ 1 − d(1 − 0,2)
2= 1/1-d(0,8)
2 = 1/1 - 0,8d
2*(1 - 0,8d) = 1
2 - 1,6d = 1
-1,6d = 1 - 2
-1,6d = -1
1,6d = 1
d = 1/1,6 = 0,625
Agora que encontramos o d, basta multiplicá-lo pelo M1, para que encontremos o montante dos Depósitos à Vista.
Assim:
DV = d.M1
DV = 0,625x2000 = 1250
Como M1 = PMPP + DV, teremos:
2000 = PMPP + 1250
PMPP = 750
Gabarito do Professor: Letra C.