Questão 309163

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 10ª REGIÃO (DF e TO)
• Ano: 2004
• Provas: CESPE - 2004 - TRT - 10ª REGIÃO (DF e TO) - Analista Judiciário - Área Judiciária
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Probabilidade

Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações trabalhistas, sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de bancários. Considere que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3 processos para serem analisados.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

As chances de que, nesse grupo, pelo menos um dos processos seja de professor é superior a 80%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Pelo menos um de professor é evento complementar a "nenhum de professor". Se tirarmos os cinco professores teremos C7,3 maneiras de se escolher o grupo de três processos. C7,3 = 35 (isso é número de maneiras de se escolher os três processos sem nenhum professor).
  O numero total de maneiras de se escolher os 12 processos é dado por C12,3 = 220 (número de casos possíveis, ou seja, número de maneiras de se escolher os três processos dentre todos os de médicos, professores e bancários).
  Agora, o número de maneiras de se escolher os três processos onde pelo menos um seja de professor é igual ao número de maneiras total menos o número de maneiras onde não tenha nenhum professor. 220 - 35 = 185 (número de casos favoráveis).
  Casos favoráveis = 185. Casos possíveis = 220. 185/220 = 0,84. Ou seja, 84%.
• Maneira que raciocinei:
  Opções possíveis com pelo menos um professor:
  
  1) 1 professor + 2 não-professores (médicos + bancários - total de 7 processos)
  5 x 7/2 x 6/1 = 105 possibilidades
  
  2) 2 professores + 1 não-professor (médicos + bancários - total de 7 processos)
  5/2 x 4/1 x 7 = 70 possibilidades
  
  3) 3 professores
  5/3 x 4/2 x 2/1 = 10 possibilidades
  
  Todas as maneiras possíveis: 12/3 x 11/2 x 10/1 = 220 possibilidades
  
  Logo, (105 + 70 + 10)/220 = 0,84 = 84%
• PESSOAL,
  Com a ajuda dos 2 comentários acima, consegui resolver de uma outra forma, que na verdade é a junção das duas acima:
  
  pelo menos 1 professor     =  (professores) C5,1 x C7,2 (medicos e bancários) = 105
  pelo menos 2 professores =  (professores) C5,2 x C7,1 (medicos e bancários) = 70
  pelo menos 3 professores =  (professores) C5,3 x C7,0 (medicos e bancários) = 10
  
  essas são as possibilidades existentes de existir pelo menos 1 (diga-se 1, 2 ou 3) professor nessa seleção ao acaso, que constituem, na probabilidade pedida no enunciado, o nosso evento:
  como é 1 OU 2 OU 3, eu somo as possibilidades = 105+70+10 = 185 possibilidades
  
  o espaço amostral = total de possibilidades incluindo medicos, professores e bancários = C12,3 = 220
  então a probabilidade de ser pelo menos 1 professor ( e não APENAS 1) =    185/220  = 0,85
  
  Espero ter ajudado, pois fiz questão de tentar postar esse comentário, porque perdi muito tempo quebrando a cabeça pra chegar a esse entendimento.
  
  NUNCA DESISTIR: 1% INSPIRAÇÃO, 99% TRANSPIRAÇÃO, 100% FÉ!!!
• SOLUÇÃO A) FONTE: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090228062121AAmSxKb
  

  2.1. Casos possiveis = C12,3

   

  2.2. Vejamos agora os casos favoráveis:

   

  2.2.1. Casos onde não há processo de professor = C7,3

   

  2.2.2. Casos onde há pelo menos um processo

           de professor (casos favoráveis) =

   

            = C12,3 - C7,3 = 220 - 35 = 185

   

  2.2.3. Pobabilidade do presente caso:

   

            (C12,3 - C7,3) / C12,3 =

   

            = 185 / 220 =

   

            = 0,84090909090909090909090909090909 =

   

            = 84,090909090909090909090909090909%

   

  Esta afirmação é VERDADEIRA.

   
  SOLUÇÃO B) FONTE: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/matematica-concursos-publicos/probabilidade-t4963.html
  
  SOLUÇÃO C) FONTE: http://www.forumconcurseiros.com/forum/showthread.php?t=241571
  
  C.1 - P = 100% - (nenhum seja de Professor) = 1 - (7/12).(6/11).(5/10) = 0,841 > 0,8 (C)
  
  C.2 - É por exclusão mesmo, mas minha resposta foi diferente. O número de possibilidades em que não haja nenhum professor é a combinação dos outros 7 profissionais, ou seja, C7,3 = 35. Nossa probabilidade é então 1 - 35/220 = 1 - 0,159 = 0,841. O item então se torna Verdadeiro.
  
  DIVIRTAM-SE.....
• CERTO - Resolvendo sem fórmulas
  Chance de pelos menos 1 ser professor = Total - Chance de nenhum ser professor
  
  Chance de nenhum ser de professor (Médicos + Bancários = 7)
  7/12  x  6/11  x  5/10 
  (7 x 6 x 5) / (12 x 11 x 10) - Simplificando:
  (7 x 1 x 1) / (2 x 11 x 2) = 7/44
  
  Total = 1 (100%) = 44/44
  
  Chance de pelos menos 1 ser de professor = Total - Chance de nenhum ser de professor
  44/44 - 7/44
  37/44
  Chance de pelos menos 1 ser de professor = 0,84 = 84% > 80%
• A probabilidade de nenhum processo ser de professor - P(0) - é a seguinte:
  P(0) = 7/12 x 6/11 x 5/10 ≈ 0,16
  A probabilidade de pelo menos um processo ser de professor é P = 1 - P(0):
  P = 1 - 0,16
  P = 0,84