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ID
3098221
Banca
FCC
Órgão
EMAE-SP
Ano
2018
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

As turbinas hidráulicas de uma Usina do Canadá, operam no ponto de ótimo rendimento sob altura manométrica H = 250,0 m; potência P = 60 MW; rotação 95 rpm; frequência 50 Hz; D = 6100 mm (diâmetro do rotor). No laboratório, testa-se um modelo em escala reduzida com diâmetro no rotor d = 305 mm sob a altura manométrica de 2,5 m. Nessas condições, a potência do modelo é, em W, igual a

Alternativas
Comentários
  • como faz?

  • Há algumas formas diferentes de fazer, escolhi a que julgo mais simples.

    O objetivo é conseguir a escala que foi usada em cada parâmetro

    Pelas relações de similaridades (um modelo deve apresentar as condições de similaridade):

    P1/P2 = Q1 x H1 /Q2 x H2

    P1/P2 = V1 x A1 x H1 / V2 x A2 x H2

    A = piD^2/4

    P1/P2 = V1 x 29,2 x 250 / V2 x 0,073 x 2,5

    P1/P2 = (V1/V2) x 40000

    Já temos uma escala de 40000, contudo, falta a velocidade que deve apresentar alguma escala também.

    A velocidade do fluído não foi fornecida, mais a proporcional dela em RPM foi:

    N1/N2 = RAIZ QUADRADA (H1/H2) ==> isso também é condição de similaridade.

    95/N2 = RAIZ QUADRADA (250/2,5)

    95/N2 = 10

    Não importa saber o valor de N2 mais a escala que é 10

    Voltando a equação anterior, falei que a escala de RPM é a mesma da velocidade ou seja,

    N1/N2 = V1/V2

    Então,

    P1/P2 = (N1/N2) x 40000

    P1/P2 = 10 x 40000 = 400000 (valor da escala)

    Agora basta aplicar a escala na potência:

    60MW / 400000 = 150 W

  • 1a Equação de semelhança

    (H2/H1) = (n2/n1)^2 . (D2/D1)^2

    (2,5/250) = (n2/95)^2 . (305/6100)^2

    n2 = 190 rpm

    2a equação de semelhança

    Pot2/Pot1 = (n2/n1)^3 . (D2/D1)^5

    Pot2/60M = (190/95)^3 . (305/6100)^5

    Pot2 = 150W

    Referência Bibliográfica: Bombas & Instalações Hidráulicas (Sérgio Lopes dos Santos), 2007

    Portanto, a alternativa correta é a letra B.

    Bons estudos!

  • Deve-se considerar que modelo e protótipo terão o mesmo coeficiente manométrico, devido à semelhança. Com isso, encontra-se a rotação do modelo. Só após encontrar esse valor, é possível fazer o mesmo com o coeficiente de potência, considerando que eles também são iguais devido à semelhança.

  • Fiz na calculadora, foi tranquilo, entretanto, fazer esses cálculos no braço deve dar um trabalho.