Questão 3106921

• Banca: VUNESP
• Órgão: PM-SP
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - PM-SP - Aluno-Oficial - PM
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Considere o polinômio P (x) = x⁴ – 2x³ – 3x² + 8x – 4.

Sabendo-se que ele é divisível por x – 1 mais de uma vez, a soma entre a maior e a menor raízes da equação P (x) = 0 é igual a

• A. 4.
• B. 3.
• C. 2.
• D. 1.
• E. 0.

Gabarito: E

Comentários

• questão trabalhosa , mas vamos lá

  Dividiremos o polinômio

  x^4-2x^3x^2+8x-4/x-1

  -x^4+x^3

  0-x^3-3x^2+8x-4

  0+x^3-x^2

  0+0-x^2+8x-4

  0+0-4x^2+8x-4

  0+0+4x-4x-4

  0+0+0+4x+4

  0+0+0+0+0>>>>>>>>>> quociente : x^3-x^2-4x+4

  O enunciado diz que é dividido mais de uma vez. Desse modo dividiremos o quociente novamente

  x^3-x^2-4x+4/x-1

  -x^3+x^2

  0+0-4x+4

  0+0+4x-4

  0+0+0-0>>>>>>>>quociente: x^2-4

  EQUAÇÃO DE 2 GRAU INCOMPLETA

  x^2-4=0

  x^2=4

  x=(raiz quadrada de 4)= +- 2

  X¹= 2

  X²= -2

  X¹-X²

  (2)+(-2) = 0 GAB E

• Só usar Briot-Ruffini

• x4 - 2x3 - 3x2 + 8x - 4 / x - 1 (DIVISÃO DE POLINÔMIOS) ---------> x3 - x2 - 4x +4

  x3 - x2 - 4x +4 / x - 1 (DIVISÃO DE POLINÔMIOS) ---------> x2 - 4

  x2 - 4 = 0

   Δ = b2 - 4 . a . c

   Δ = 16

  x` = 2

  x`` = -2

  2 + (-2) = 0

• "divisível por x – 1 mais de uma vez".

  USANDO O BRIOT RUFFINI 2 VEZES FICA:

  x^2 - 4 = 0

  x^2 = 4

  x = + ou - √4

  x = 2 + (-2)

  x = 0

  PORTANTO , GAB: E