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ID
311191
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-ES
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Considerando que um empréstimo de R$ 3.000,00 deva ser pago pelo sistema de amortização constante (SAC) em 3 prestações mensais consecutivas, com a primeira prestação vencendo um mês após a tomada do empréstimo e com juros de 5% ao mês, julgue o item que se segue.

A quantia total, soma das 3 prestações, a ser paga será inferior a 112% ao referido empréstimo.

Alternativas
Comentários
  • O total pago será de R$ 3.300,00.

    1° parcela : R$ 1.150,00

    2° parcela : R$ 1.100,00

    3° parcela : R$ 1.050,00
  • Como a amartizacao é constante (iguais), fica A = D/n:
    A= 3000/3 = 1000

    O valor da prestacao é Amortizacao + Juros, já temos o valor de A que é 1000.

    O Juros da 1 prestacao é = 3000 x 5% = 150.
    J2 será = 2000 x 5% = 100
    J3 = 1000 x 5% = 50

    Observe que os juros formam um progressao aritmetica decrescente de 50.
    Como P = A + J, as parcelas ficaram
    P1 = 1000 + 150 = 1150
    P2 = 1000 + 100 = 1100
    P3 = 1000 + 50 = 1050

    Soma das parecelas deu: 3.300, portanto 110% do emprestimo. item CERTO
  • Técnica TWI
    amortizações: 1.000     1.000    1.000
    juros:                      150         100         50
    Total de juros: 300(equivale a 10%)
    resposta: 110%
  • Para resolver questões de SAC, utilizo os seguintes passos:
    1°) Calcular Cota de Amortização.
    A=T/n

    onde,
    A = cota de amortização;
    T= total a ser amortizado;
    n = n° de parcelas.

    A = 3.000/3 = 1.000

    2°) Juros.
    Txi => 3.000 X 0,05 = 150

    3°) 1° Prestação (Será a soma do 1° e 2° passo).
    P1= A + (Txi)
    P1 = 1.000 + 150 = 1.150

    4°) Chamo de redutor das prestações (Na realidade, funciona como a razão, uma vez que as questões de SAC podem também ser resolvidas por P.A)
    R = A x i
    R = 1.000 x 0,005 = 50

    5°) Cálculo das demais prestações.
    P1 = 1.150
    P2 = P1 - R => 1.150 - 50 = 1.100
    P3 = P2 - R => 1.100 - 50 = 1.050

    Soma das prestações = 3.300, desta forma, vemos que os juros foram de 300 (3.300 - 3.000), o que representa 10% do valor do empréstimo, ou:
    3.300/3.000 = 1,1 = 110%

    Bons estudos...qualquer dúvida manda um recado.


  • Não é necessário se calcular as parcelas para achar o resultado. As fórmulas para se resolver  toda e qualquer questão de SAC:

    Pk = A + Jk   (parcela do período k = amortização + juros do período k)

    A = F/n    (Amortização = financiamento / número de parcelas)

    Jk = i.Sd(k-1)  (Juros do período k = taxa x saldo devedor do período k-1)

    Sd(k) = (n-k).A   (Saldo devedor do período k = (número de parcelas - período) x  amortização)

    Jt = [n(n+1).i.A]/2  (Juros totais = [(nr parcelas x (nr parcelas +1)) x taxa x amortização / divide tudo por 2])

    M = F + Jt  (Montante = financiamento + juros totais)

    -------------------------------------------------------------------

    Ou seja, calcula-se a amortização

    A = F/n   =>  A = 3000/3    => A = 1000

    Calcula-se os juros totais:

    Jt = [n(n+1).i.A]/2    =>   Jt = [3(3+1).0,05.1000] / 2    =>     Jt = (3.4.50)/2    =>    Jt = 300

    Calcula-se o montante

    M = F + Jt    =>   M = 3000 + 300    =>    M = 3300

    Com a questão do SAC resolvida, aplica-se a regra de 3 para achar quanto o vale o montante em relação ao financiamento

    3000 - 100

    3300 - M             M = 110%

  • SD0= 3000,00                         m=Sd0/n   m=3000,00/3    m=1000

    n=3

    i= 0,05


    Jt=1000 x 0,05 x 6

    Jt= 3000,00


    Exatamente 10% do Sd0.

    Resposta: Certo.

  • Acho engraçado o pessoal calculando parcela a parcela pra chegar ao resultado final. Gostaria de ver uma simulação de financiamento bancário com 420 prestações pra ver qual metodologia o pessoal empregaria pra achar os juros hehehe.. Acho que vai faltar folha na prova...

  • Depois de somarem as três parcelas, poderiam usar a regrinha de 3.

     

    3.000 --------- 100

    3.300 ----------x                  DIRETAMENTE PROPORCIONAL.

     

    3.000. x = 100 . 3.300         

         

    3.000.x= 330.000

     

    x= 330.000 / 3.000  (facilite à conta cortando os zeros)

    x=  110 % 

     

    Gabarito: Correto

     

     

  • Temos dívida inicial VP = 3000 reais a ser paga em n = 3 períodos. Logo, a amortização mensal é A = VP/n = 3000/3 = 1000 reais.

    No primeiro mês, os juros são:

    J = VP x j = 3000 x 5% = 150 reais

    No segundo mês, o saldo devedor reduz-se para 3000 – 1000 = 2000 reais, uma vez que houve amortização no 1º mês. Assim, os juros deste período são:

    J = 2000 x 5% = 100 reais

    No terceiro mês, a dívida inicial é de 1000 reais apenas (pois outros 1000 foram amortizados). Logo, os juros são:

    J = 1000 x 5% = 50 reais

    Ao todo, o valor pago é de 3000 + 150 + 100 + 50 = 3300 reais. Vejamos quanto isto representa, percentualmente, em relação ao valor do empréstimo (3000 reais):

    Percentual = 3300 / 3000 = 1,10 = 110%

    O valor pago é inferior a 112% da dívida inicial. Item CORRETO.

    Resposta: C