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Aldo tinha 1/3
Bento tinha 1/4
Chico tinha o restante.
Vamos primeiro calcular qual a fração da sociedade pertencente a Chico. Para fazer isto, devemos subtrair de 1 (inteiro) as cotas de Aldo e de Bento.
1-(1/3)-(1/4) = [Tira o MMC] fica:
(12-4-3)/12 = 5/12 (Esta era a fração de Chico).
Guardem esta fração e vamos calcular agora a proporção inicial da cota de Aldo em relação à cota de Bento.
O cálculo desta proporção, nada mais é do que pôr as cotas de Aldo e de Bento uma sobra a outra. Vejamos:
(1/3) / (1/4) - [Para dividir frações, multiplica-se a primeira pelo inverso da segunda]
(1/3) * (4/1) = 4/3 (Esta era a proporção inicial entre as cotas de Aldo e de Bento. Esta proporção deve ser mantida após a venda da parte de Chico, segundo o enunciado).
Ora, considerada esta proporção, se para cada 4 cotas de Aldo, Bento tinha 3, e considerado que nós devemos manter esta proporção, então Chico tem que dividir a parte dele em 7 (4+3) e multiplicar em seguida por 4, que é a proporção das cotas de Aldo. O resultado é exatamente o quanto Chico deve vender para Aldo, mantida a citada proporção.
[(Cota de Chico)/7] * 4
(5/12)/(7) = (5/12)*(1/7) = 5/84
Como explicado acima, multiplique-se este resultado por 4:
(5/84)*4 = 20/84 = 5/21
Resposta: Alternativa B.
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Comentário excelente do Vandejer!
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Boa questão! Gabarito B
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AINDA TO EM DÚVIDA QUANTO A ESTA PARTE D RESOLUÇÃO:
Ora, considerada esta proporção, se para cada 4 cotas de Aldo, Bento tinha 3, e considerado que nós devemos manter esta proporção, então Chico tem que dividir a parte dele em 7 (4+3) e multiplicar em seguida por 4, que é a proporção das cotas de Aldo. O resultado é exatamente o quanto Chico deve vender para Aldo, mantida a citada proporção.
[(Cota de Chico)/7] * 4
(5/12)/(7) = (5/12)*(1/7) = 5/84
Como explicado acima, multiplique-se este resultado por 4:
(5/84)*4 = 20/84 = 5/21
ALGUÉM PODERIA ME EXPLICAR DE OUTRA FORMA QUE EU CONSIGA ENTENDER?
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Resolvi de maneira diferente dos colegas:
Aldo - 1/3
Bento - 1/4
Chico - ?
Primeiro, descobrimos a parte de Chico:
Total - Aldo - Bento = Chico
1 - 1/3 - 1/4
Tira o MMC de 4 e 3 = 12
12 - 4 - 3 /12 = 5/12
Então:
Aldo - 1/3 (4/12)
Bento - 1/4 (3/12)
Chico - 5/12
Agora vamos descobrir a proporção entre as partes de Aldo e Bento, utilizando a regra de 3:
4/12 --- 100%
3/12 --- x%
4x/12 = 300/12
x = 300/4
x = 75%
Para manter essa mesma proporção na venda, temos:
Chico = Venda p/ Aldo + Venda p/ Bento
5/12 = 100 x + 75 x
175x = 5/12
2100 x = 5
x = 5/2100
Mas queremos a proporção do terreno que foi vendida para Aldo, ou seja, 100x:
100x = 5/2100 x 100
100x = 5/21
Espero que tenha ajudado :)
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OUTRA FORMA DE RESOLVER:
Aldo: 1/3
Bento: 1/4
Chico: Sobra.: 1-(1/3)-(1/4) = 5/12
Para descobrir a proporção entre Aldo e Bento deve-se colocar as cotas de Aldo e de Bento uma sobra a outra:
(1/3) / (1/4) = 4/3 , ou seja, ALDO/BENTO = 4/3.
Como a parte de Chico irá ser divido entre Aldo e Bento de forma que a proporção de 4/3 seja mantida, teremos:
A + x / B + y = 4/3 "pois, teremos que manter a mesma proporção", onde x + y = 5/12 ( X e Y são as partes que serão tiradas de Chico para serem dividas entre Aldo e Bento).
considerando que Y = 5/12 - x (isolamos Y para descobrir o valor X que será repassado a Aldo). Aí é só resolver a equação.
3.(1/3 + x) / 4.(1/4 + y) = 4/3
x = 5/21 (gabarito B)
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Gente, resolvi o problema por regra de três.
Aldo, Bento e Chico são donos de um imóvel em sociedade. Aldo é proprietário de 1/3 do imóvel, Bento é proprietário de 1/4 do imóvel e Chico é proprietário da fração restante. Chico decidiu sair da sociedade e vendeu sua parte aos outros dois sócios de modo que, após a venda, a proporção entre a parte do imóvel de propriedade de Aldo em relação à parte do imóvel de propriedade de Bento se mantivesse igual à mesma proporção de antes da venda. Assim, a proporção do imóvel que Chico vendeu a Aldo foi de:
Na proporção original Aldo tem 1/3 e Bento tem 1/4, somando essas duas frações, ambos têm 7/12.
Quando Chico resolve sair da sociedade, Aldo e Bento ficam com TUDO, então 12/12 OU 1.
Com essas informações em mãos, podemos questionar: se com a fração de 7/12 Aldo tinha 1/3. então, com TUDO quanto ele terá?
7/12--------- 1/3
1--------------- X
X= 4/7
Aí, a gente fica meio perdido, porque a fração de 4/7 não está como uma das alternativas. Mas calma, tem uma pegadinha! O problema quer saber a proporção do imóvel que Chico vendeu a Aldo, ou seja, desses 4/7, Aldo já tinha 1/3. Então, para saber quanto Chico vendeu a Aldo basta fazer uma subtração:
4/7-1/3= 5/21
E aí, chegamos na resposta!
Beijos de luz e boa sorte a todos!
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O comentário do professor é muito bom!