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pessoal procura no site do colégio apogeu. http://www.colegioapogeu.com.br/categorias/resultados-e-gabaritos/espcex lá tem todas as provas desse ano comentada,eu ia comentar aqui mas, não sei escrever bem em números então é melhor vocês dar uma conferida lá beleza
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x^2+2x+8=0 (vamos encontrar as raizes)
Delta=b^2-4a.c
=(2^2)(-4.1.8)
= -28
Raiz 1 = (-b+√delta)/2.a
=(-2+√-28) /2 (substituímos o menos dentro da raiz por i)
= (-2+√28i) /2
Raiz 2 = (-2-√28i) /2
segundo o enunciado as raízes serão denominadas como (a) e (b)
(por livre escolha) a = Raiz 1
.b= Raiz 2
segundo o enunciado as raizes da seguinte equação, x^2+mx+n=0 , são
Raiz 1' = (a+1)
Raiz 2' = (b+1)
resolvendo:
Raiz 1' = (a+1)
=(-2+√28i) /2+1
=+√28i/2
Raiz 2'= (b+1)
=(-2-√28i) /2 +1
=-√28i/2
achando as duas raízes aplicaremos a seguinte função
x^2-Sx+P=0 Dessa maneira podemos afirmar que (S+P)=(M+N)
S= soma das raizes
P= produto das raizes
efetuando
S= Raiz 1'+ Raiz 2'
=+√28i - √28i
=0
P=Raiz 1' . Raiz 2'
=(-√28i/2) *(√28i/2)
= -28i/4
=(-28).(-1)/4
=7
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X²+2X+8 = 0
soma das raízes : a+b = -2 e produto das raízes é a.b = 8
X²+mx+n = 0
soma das raizes -m = a+1+b+1 = (a+b) + 2 = -2 +2 = 0. Logo, -m=0
produto = n = ( a +1 ) . ( b+1 ) = a.b +( a +b ) + 1 = 8 -2 +1 = 7. Logo , n = 7
// m + n = 0 +7 = 7 //
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Questão interessante, gostei
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Aplicando Soma e produto em ambas as equações, fica um mel.
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Nunca gostei de soma e produto kkkk
Aqui vai uma resolução alternativa:
1º - Achar as raízes a e b da equação x² + 2x + 8 = 0:
Δ = 4 - 4.1.8 = -28
Δ = -28 (raiz complexa)
x = (-2 +- √-28)/2
x = (-2 +- √(-1.4.7))/2
x = (-2 +- 2√7.i)/2
x = (-1 +- √7.i)
Portanto:
a = -1 + √7.i
b = -1 - √7.i
2º - Jogar os valores na segunda equação:
(a + 1) = √7.i
(b + 1) = - √7.i
Sendo P(√7.i) = P(-√7.i) = 0, temos:
(√7.i)² + (√7.i).m + n = 0
(√7.i).m + n = 7
e
(-√7.i)² + (-√7.i).m + n = 0
-(√7.i).m + n = 7
3º - Resolver o sistema:
(√7.i).m + n = 7
-(√7.i).m + n = 7
2n = 14
n = 7
(√7.i).m = 0
m = 0
m + n = 7
ALTERNATIVA DELTA!
BRASIL!
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Não tem o porquê sangrar!
A equação x²+2x+8=0 tem como raízes a e b, logo:
a+b= -b/a --------> a+b= -2
a.b=c/a -------> a.b= 8
x²+mx+n=0 apresenta como raízes (a+1) e (b+1), portanto:
(a+1)+(b+1)= -m -------> a+b+1+1= -m .:. m= 0
(a+1).(b+1)= n ---------> ab+a+b+1= n .:. n= 7
m+n= 0+7 .:. 7
Gab: D
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x² +2x + 8 = 0
_a_ _b_ _c_
z + y = -b/a ----------> z + y = -2
z . y = c/a ----------> z . y = 8
(z + 1) (y + 1)
= z . y + z + y + 1 -------------> 8 + (-2) + 1 = 7