Gabarito letra E
Conceitos que devem ser lembrados:
Se r:3x+4y-1//k então k:3x+4y+D
Só muda o termo independente
Para achá-lo podemos encontrar a distância entre o Centro da circunferência, que é C(2,1).
Para isso vamos encontrar um triângulo retângulo onde a hipotenusa é o raio da circunferência ( r:5), a base vale metade do comprimento da corda (8/2) e a altura é a distância entre C e K.
Desse modo vamos encontrar que a Dck=3
Aí basta aplicar a fórmula a distância entre ponto e reta para encontrar os dois possíveis valores para D
D=5 ou -25
As equações das retas paralelas à reta r : 3x + 4y -1 =0, que cortam a circunferência λ: x2 + y2 - 4x - 2y - 20=0 e determinam cordas de comprimento igual a 8, são, respectivamente
Equação da Circunferência: (x-2)² + (y-1)² = 25
Centro (2,1) Raio 5
Ok, ele quer retas paralelas à 3x + 4y + 1 = 0
As retas paralelas são dadas por: 3x + 4y + c = 0
Ok, ao desenhar a circunferência com uma reta que tem um comprimento de corda 8, teremos um triângulo isósceles, onde 2 lados valem o Raio (5) e a base vale 8
Se dividirmos esse triangulo em 2, teremos dois triangulos com lados 5, 4 e x, por pitágoras descobrimos que x = 3
ou seja, a distância entre as retas paralelas e o centro, é 3.
Distancia de ponto e reta: |Axo + Byo + c|/√a²+b²
3 = |3.2 + 4.1 + c|/√9 + 16
3 = |10 + c|/5
15 = |10+c|
Como é modulo, podemos ter 2 valores de C
15 = 10 + c ou -15 = 10+c
c = 5 c = -25
Substitui
3x + 4y + 5 e 3x + 4y - 25
Gab E