Questão 314221

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A soma dos valores de todos os 50 elementos de uma população X é igual a 2.750. O coeficiente de variação para esta população apresenta o valor de 20%. Então, o valor da soma dos quadrados de todos os elementos de X é

• A. 157.300.
• B. 154.275.
• C. 151.250.
• D. 80.025.
• E. 8.800.

Gabarito: A

Comentários

• coef de variacao = sigma / xbarra = 0,2
  xbarra = 2750 / 50 = 55
  logo sigma = 11 e var = 121
  var = E(x^2) - E(x)^2
  121 = E(x^2) - 55^2
  E(x^2) = 3146 = soma de todos os valores ao quadrado / 50
  logo a soma de todos os valores ao quadrado = 157.300 = letra A
  
   

• A forma como fiz é um pouco mais trabalhosa, mas vou compartilhá-la:

  n=50

  Som(X) E(X) = 2750;

  CV=0,2

  Média = E(X) /n = 2750/50 = 55

  Desvio padrão = Média *CV = 55*0,2 = 11

  Variância = (Desvio Padrão)² = 11² = 121

  Agora encontro a soma dos quadrados dos elementos da POPULAÇÃO pela fórmula de variância:

  Var(x) = 1/n * ( E(xi²) - [ E(xi)² / n])

  121*50 = ( E(xi²) - [ 2750² / 50] (Pra simplificar mais a conta 2750² / 50 fiz assim: 2750*2750 /50 = 2750*55 = 151.250

  6.050 = ( E(xi²) - [ 151.250]

  E(xi²) = 151.250 + 6.050 = 157.300