Questão 314278

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Um estudo sobre salários associados ao estado civil dos indivíduos de certa comunidade revelou que a proporção de indivíduos:

I. solteiros é de 0,4.

II. que recebem até 5 salários mínimos é de 0,3.

III. que recebem entre 5 (exclusive) e 10 (inclusive) salários mínimos é de 0,5.

IV. que recebem até 5 salários mínimos entre os solteiros é de 0,3.

V. que são não solteiros dentre os que recebem mais do que 10 salários mínimos é de 0,8.

Um indivíduo é selecionado ao acaso dessa comunidade. A probabilidade de ele ser solteiro e ganhar entre 5 (exclusive) e 10 (inclusive) salários mínimos é

• A. 0,24.
• B. 0,27.
• C. 0,30.
• D. 0,32.
• E. 0,40.

Gabarito: A

Comentários

• Solteiro e ganhar ate 5 salarios = 0,4 * 0,3 = 0,12
  Logo não solteiro com igual salario = 0,6 * 0,3 = 0,18
  Não solteiro e ganhar mais de 10 salarios = 0,6 * 0,2 = 0,12
  Solteiro com igual salario = 0,4 * 0,2 = 0,08
  Não solteiro ganhando entre 5 e 10 salarios = 0,6 * 0,5 = 0,3
  Solteiro ganhando igual salario = 0,5 * 0,4 = 0,2: nao tem essa resposta em nenhuma das alternativas

  Observe que a soma de todos os eventos dá 1.

• O gabarito é a letra A
  
  Encontrei uma resolução mais clara no Fórum
  
  Como a questão deu apenas valores relativos (proporções), podemos, sem perda de generalidade, assumir um valor para o total de indivíduos. Para facilitar as contas, suponhamos que seja 100. Montemos a tabela (SM é salário mínino e S é o salário):
  
  _____________S <= 5 SM______5 SM < S <= 10 SM______S > 10 SM___Total
  solteiros_________A___________________B___________ ______C_______D
  não-solteiros_____E___________________F_______________ ___G_______H
  Total____________M___________________N____________ _____P______100
  
  A questão quer saber o valor de B/100.
  
  I. solteiros é de 0,4.
  
  Isso significa que D = 0,4*100 = 40.
  
  II. que recebem até 5 salários mínimos é de 0,3.
  
  Isso significa que M = 0,3*100 = 30.
  
  III. que recebem entre 5 (exclusive) e 10 (inclusive) salários mínimos é de 0,5.
  
  Isso significa que N = 0,5*100 = 50.
  
  IV. que recebem até 5 salários mínimos entre os solteiros é de 0,3.
  
  Isso significa que A = 0,3*D = 0,3*40 = 12.
  
  V. que são não solteiros dentre os que recebem mais do que 10 salários mínimos é de 0,8.
  
  Isso significa que G = 0,8*P. Observe que M + N + P = 100, ou seja, 30 + 50 + P = 100, portanto P = 20. Resta que G = 16.
  
  Colocando os valores encontrados acima na tabela:
  
  _____________S <= 5 SM______5 SM < S <= 10 SM______S > 10 SM___Total
  solteiros_________12___________________B__________ _______C_______40
  não-solteiros_____E___________________F_______________ ___16_______H
  Total____________30__________________50___________ _____20______100
  
  Pela tabela, C + 16 = 20 => C = 4.
  
  Também temos 12 + B + C = 40 => 12 + B + 4 = 40 => B = 24.
  
  Portanto, B/100 = 24/100 = 0,24.