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GABARITO: B
Fiz por teste de alternativas
Vitórias / Derrotas = 5 / 3 = 5K / 3K
5K + 3K = 8K (real)
(Vitórias + 3) / (Derrotas + 3) = 2/1
5K + 3K = 64
8K = 64
K = 8
V = 5*8 = 40
D = 3*8 = 24
(40+3) / (24-3) = 43/21 (FALHOU)
5K + 3K = 72
8K = 72
K = 9
V = 5*9 = 45
D = 3*9 = 27
(45+3) / (27-3) = 48/24 = 24/12 = 12/6 = 6/3 = 2/1 (DEU CERTO)
5K + 3K = 80
8K = 80
K = 10
V = 5*10 = 50
D = 3*10 = 30
(50+3) / (30-3) = 53/27 (FALHOU)
5K + 3K = 88
8K = 64
K = 11
V = 5*11 = 55
D = 3*11 = 33
(55+3) / (33-3) = 58/30 (FALHOU)
5K + 3K = 96
8K = 96
K = 12
V = 5*12 = 60
D = 3*12 = 36
(60+3) / (36-3) = 63/33 (FALHOU)
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Vamos por partes.
1°
Vitórias V
Perdidas P
A razão entre elas é de 5 para 3
V/P = 5/3
Aplica-se a propriedade fundamental das proporções
3V= 5P
Vamos guardar essa última equação
2°
Se o time tivesse ganhado 3 das perdidas, o que significa diminuir as perdidas em 3, P-3, e consequentemente aumentar as vencidas em 3, V+3, o número de vencidas seria o dobro das perdidas.
Vamos chamar as perdidas de X, vencidas seria então 2X
V+3 = 2X
P-3 = X
A nova razão ficará:
V+3/P-3= 2X/X
Propriedade fundamental das proporções
X(V+3) = 2X(P-3)
XV+3X = 2XP-6X
Nessa parte, como há dois X em cada lado da equação vamos então eliminá-los, ficando assim:
V+3= 2P-6
Agora juntaremos essa equação com a da parte 1° para formar um sistema:
V+3= 2P-6
3V= 5P
Usando a substituição
V=2P-6-3
3(2P-9) = 5P
6P-27= 5P
6P-5P = 27
P=27
Achamos o número de perdidas, 27
Para achar o de vencidas substitui na primeira equação
3V= 5.27
V=135/3
V=45
Então vencidas 45, perdidas 27
45+27= 72 partidas disputadas
Para tirar a prova, basta calcular a suposição do enunciado:
45+3=48
27-3=24
24.2= 48
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5 / 3 x + 3 = 2x
MMC:
5x + 9 / 3 = 6x / 3 (corta os "3");
x = 9
V: 5.9 = 45
D: 3.9 = 27
soma = 72
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Com a explicação dos colegas, eu pude perceber o seguinte:
Se 5K + 3K = 8K, num primeiro momento, então, num segundo momento, em que as partidas vencidas + 3 e partidas perdidas - 3, podemos "ajustar" a equação das constantes de proporcionalidade, sendo, 8K + K = 9K.
Com essa informação consigo efetuar a constante de proporcionalidade já "ajustada" na proporção inicial de 5/3.
Assim, 5.9 = 45 e 3.9 = 27. Somando 45 + 27 = 92.
Mas não sei se isso funcionaria em outras questões. O certo é que foi a maneira mais simples que encontrei de resolver essa questão.
Sucesso a todos! ;)
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Eu Fiz da seguinte maneira:
Somei os 3 pontos com o numerador e subtrai os 3 pontos com o denominador, aplicando a constante em cada número da razão e proporção. Depois igualei com o dobro da razão de vencidas sobre o número da razão de partidas vencidas.
5K + 3/3K - 3 = 6/3
15K + 9 = 18K - 18
15K - 18k = -18 - 9
3K = 27
K = 9
Substitui o "K" pelo seu valor e multipliquei pelos números da razão e somei seus resultados
5K/3K
5.9 =45
3.9 = 27
Somando:
45+27 = 72
Gabarito: B
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5k+3= 2.(3k-3)
5k+3= 6k-6
5k-6k= -6-3
-k = -9 (multiplico todo por -1 para que fiquem positivos)
agora retomo na equação
9.5= 45 vitórias
9.3= 27 derrotas
45+3 = 48
27- 3 = 24
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Fiz em 3 minutos e errei.