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Suponhamos que seja 1000 o número de declarações
Com isso, teremos 20% inconsistentes, ou seja, 20% de 1000, lembre-se que quando aparece o "de" você multiplica. Assim, teremos 0,2x1000= 200 inconsistente. Além disso, 25% delas eram fraudulentas, isto é, 0,25x200= 50 ( inconsistentes que são fraudulentas)
De acordo com o comando da questão, estamos procurando "a probabilidade de ... a declaração ... ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta". Galera, é probabilidade condicional, que é a probabilidade de ocorrer um evento A dado que já ocorreu o evento B.
Assim, teremos:
Probabilidade= Inconsistentes que são fraudulentas / fraudulentas
Falta saber o número de fraudulentas das que não foram consideradas inconsistentes, que é 6,25% dos 80% de 1000 (perceba que tem o "de" em tudo, logo, é só multiplicar)
0,0625*0,8*1000= 50
Σfraudulentas= 50 + 50 = 100
Probabilidade= 50/ 100=50% = 0,5
Alternativa E
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Quando se trata de um problema de probabilidade, o mais importante é definir o espaço amostral que estamos considerando e o grupo que vamos selecionar dentro deste espaço amostral. Nesse caso, procuramos a probabilidade da declaração ser inconsistente dada que ela é amostral. Isto é, nosso espaço amostral deve ser definido apenas pelas declarações fraudulentas, e não pelo numero total de declarações. Ou seja, o espaço amostral é dado por 25%*20% +6,25%*80%. Agora, queremos o número de declarações fraudulentas que são inconsistentes, 25%*20%. Por fim, dividimos aquilo que queremos saber o quão provável é (declarações inconsistentes e fraudulentas) pelo espaço amostral ( Todas as declarações fraudulentas).
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Olá, para te ajudar deixei a correção em vídeo abaixo:
youtu.be/XynXJKl3qgo
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Olá, para te ajudar deixei a correção em vídeo abaixo:
youtu.be/XynXJKl3qgo
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PESQUISEM SOBRE ÁRVORE DA PROBABILIDADE
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Numero hipotético = 1000 declarações
Inconsistentes 20% = 200 declarações
I) fraudulentas 25% de 20% = 50 declarações
das 800 Que não são Inconsistentes
II) 6,25% de 800= 50 são Fraudulentas
Fraudulentas I + II = 50+50 = 100
INCONSISTENTE FRAUDULENTA/ FRAUDULENTA
=50/100 = 0,5
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É uma questão de PROBABILIDADE CONDICIONAL, que é a probabilidade de ocorrer um evento A (ser inconsistente) sabendo que já ocorreu o evento B (ser fraudulenta).
Dica: Sempre que uma questão de probabilidade falar em "dado que", "sabendo que", "sendo que", trata-se de probabilidade do tipo condicional.
Considerando um universo hipotético de que 1.000 pessoas (100%) declararam o imposto de renda:
*200 (20% de 1.000) são inconsistentes
*50 (25% de 200) são inconsistentes e fraudulentas
*800 (80% de 1.000) são consistentes
*50 (6,25% de 800) são consistentes e fraudulentas
*100 (10% de 1.000) são fraudulentas no total
Probabilidade = casos favoráveis / total (casos favoráveis: 50 - ser inconsistente e fraudulenta - / total: 100 - ser fraudulenta)
Probabilidade = 50 / 100
Probabilidade = 0,5 (gabarito: E)
Ferretto resolvendo: https://www.youtube.com/watch?v=Xj3QEka9ARo
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Informações:
20% das declarações de imposto de renda = inconsistentes
25% das declarações de imposto de renda inconsistentes = fraudulentas
75% das declarações de imposto de renda inconsistentes = não fraudulentas
80% das declarações de imposto de renda = consistentes
6,25% das declarações de imposto de renda consistentes = fraudulentas
93,75% das declarações de imposto de renda consistentes = não fraudulentas
Pergunta: Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
Resolução: É uma questão de PROBABILIDADE CONDICIONAL, que é a probabilidade de ocorrer um evento A (ser inconsistente) sabendo que já ocorreu o evento B (ser fraudulenta). Considerando um universo hipotético de que 1.000 pessoas (100%) declararam o imposto de renda:
*200 (20% de 1.000) são inconsistentes
*50 (25% de 200) são inconsistentes e fraudulentas
*800 (80% de 1.000) são consistentes
*50 (6,25% de 800) são consistentes e fraudulentas
Obs.: Perceba como 100 pessoas são fraudulentas no total.
Probabilidade = casos favoráveis / total -----> casos favoráveis: 50 (ser inconsistente e fraudulenta) / total: 100 (ser fraudulenta, seja consistente ou inconsistente)
Probabilidade = 50 / 100
Probabilidade = 0,5
Gab.: E
Ferretto resolvendo: https://www.youtube.com/watch?v=Xj3QEka9ARo
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Recomendo considerar um Universo de 1000.
20% de 1000 = 200
25% de 200 = 50
6,25% de 800 = 50
50 + 50 = 100
Ao todo sao 100 fraudulentas.
50/100 = 0,5
Letra E
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Dado que = Conjunção Subordinativa Condicional
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P(INC|FRAU) = P(INC ∩ FRAU) / P(FRAU)
Dessa forma teremos
P(INC ∩ FRAU) = 20/100*25/100 (Quando é interseção, multiplicamos)
P(FRAU) = 25/100*20/100 + 80/100*6,25/100 (A soma da probabilidade total de ser Fraudulenta, tanto na consitente quando na inconsistente)
Substituindo os valores, teremos que P(INC|FRAU)= 0,5
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Alguém me explica porque estão considerando 1000 pessoas, não 100, não 10000, mas 1000. Da onde veio isso ?
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Alguém me explica porque estão considerando 1000 pessoas, não 100, não 10000, mas 1000. Da onde veio isso ?
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Tem que aplicar Teorema de Bayes
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Vamos calcular o total de casos com fraude:
0,20 × 0,25 = 0,05
0,80 × 0,0625 = 0,05
Vamos somar td, para termos o total de casos com fraude:
0,05 + 0,05 = 0,1
Vamos calcular os casos de fraude e inconsistência:
0,20 × 0,25 = 0,05
E agr é só dividirmos o caso que ele pediu pelo caso total de fraudes:
0,05/0,1 = 0,5
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Considerando que 100 declarações foram feitas (para facilitar as contas)
20% inconsistentes - 20 declarações. Dessas, 25% fraudulentes, ou seja, 5 declarações.
Logo, 80 foram consistentes, e dessas, 6,25% foram fraudulentas, ou seja, 5 declarações.
Nesse contexto, há10 declarações fraudulentas, 50% originadas do grupo inconsistentes e 50% do grupo consistentes. Logo, a probabilidade pedida no enunciado é 1/2, ou 0,50000.