Gab.: 108 cm²
Prisma reto de base triangular: As 2 bases são triângulos e as 3 faces são retângulos.
Como a altura do prisma é 8cm, então as faces retangulares também têm 8 cm de comprimento.
As áreas das faces retangulares são 120 cm² , 120 cm² e 144 cm² . Sabemos que o comprimento é 8cm, vamos descobrir as outras medidas dos retângulos:
Fórmula da área do retângulo é: base (comprimento) x altura
8 x L = 120 <=> L = 120/8 <=> L = 15cm
8 x L = 144 <=> L = 144/8 <=> L = 18cm
Logo as faces do primas são 2 retângulos de medidas 8cm e 15cm; e 1 retângulo de medidas 8cm e 18cm.
15 cm, 15cm e 18cm são as arestas da base triangular do prisma.
Para calcular a área do triângulo devemos fazer (base x altura)/2
Qual a altura desse triângulo que é isósceles (2 lados iguais)? Não sabemos! Mas podemos descobrir transformando esse triângulo isósceles em 2 triângulos retângulos.
O segmento que é a altura do triângulo divide um dos lados opostos ao meio, ou seja, quando o segmento que é a altura encosta no lado de 18cm essa altura divide o lado ao meio, ou seja, temos então 2 triângulos retângulos que tem 1 cateto medindo de 9cm e hipotenusa 15cm.
Vamos aplicar Teorema de Pitágoras para descobrir qual a medida da altura do triângulo original (que é a base do prisma):
hipotenusa² = cateto² + cateto²
15² = 9² + altura²
225 = 81 + altura²
altura² = 225 - 81 <=> altura² = 144 <=> altura = raiz144 <=> altura = 12 cm.
Agora podemos calcular a área da base triangular do prima: (base x altura)/2
(18cm x 12cm)/2 = 108 cm²