Quando a questão pedir "ao menos um'' ou ''pelo menos um'' quer dizer que tbm podem ser dois, três, quatro.......
Nessa situação é melhor descobrir a quantidade de casos em que não há nenhum dos casos solicitados.
3 Téc + 5 Prof. = 8 Pessoas para formar uma comissão com 4 integrantes.
Combinação de 8,4 = 70 combinações possíveis independente da composição.
Caso onde há apenas Prof. - Combinação de 5,4 = 5
70 - 5 = 65 onde haverá pelo menos um Téc!
3 técnicos + 5 professores: 8 pessoas
Cada comissão terá 4 pessoas. Logo, trata-se de uma questão de combinação, pois não usamos todos os elementos (8 pessoas); são elementos distintos e a ORDEM NÃO É IMPORTANTE.
Todavia, a questão exige que cada comissão tenha, no mínimo, 1 técnico. Em questões desse tipo, quando se pede "no mínimo 1" ou "pelo menos 1", a maneira mais simples para se resolver é calcular o total de possibilidades sem restrições, ou seja, combinação de 8 elementos tomados 4 a 4 e, desse total, subtrair o total de possibilidades de se formar comissões com nenhum técnico, ou seja, comissões formadas apenas por professores, que seria a combinação de 5 elementos tomados 4 a 4.
Pelo menos 1 técnico = TOTAL - NENHUM
C(8,4) - C(5,4)
(8 x 7 x 6 x 5)/(4 x 3 x 2 x 1) - (5 x 4 x 3 x 2)/(4 x 3 x 2 x 1) = 70 - 5 = 65
Gabarito: b