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As fórmulas do desconto comercial a ser usadas são:
(1) D = N.i.n
(2) A = N(1 - in). Onde n é o tempo dado.
Usando a fórmula (2):
Valor atual do título 1, para n = 4, e i = 0,02 a.m.:
(3) A1 = 0,92.N
Valor atual do título 2, para n = 3, e i = 0,02 a.m.:
(4) A2 = 0,96.N
Como A1 + A2 = 40920, então, 0,92.N + 0,96.N = 40.920, o que dá N = 22000.
Jogando em (1) temos:
D1 = 22000.0,02.4 = 1760
D2 = 22000.0,02.3 = 1320
D1 + D2 = 3080
Resposta: A
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Parabéns Efraim pela resolução, o resultado está correto, mas se me permite, tem um erro de digitação: A2 = 0,94(1 - 0,06)
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Compreendi parte do raciocínio, só não entendi de onde surgiu or R$ 22.000,00.
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A soma dos títulos no valor atual é 40.920,00, cada um 20.460,00.
Título I:
VA = Nx(1-i.t) = 20.460=N.92 => N= 22.239
Desconto = 1.779,00
Título II =
VA= Nx(1-t) = 20.460 = N.0.94 => N= 21.765,00
Desconto = 1.305,00
Desconto Total = 3.084,00
O tempo de desconto são diferentes, por isso o título de 4 meses terá um valor nominal maior que o título que possui 3 meses.
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Dados da questão:
d = 24% a.a. = 0,24
n1 = 4 meses = 1/3 ano
n1 = 3 meses = 1/4 ano
VP1 + VP2 = 40.920,00
Valor nominal (Título 1) = Valor nominal (Título 2) = N
Sabemos que o valor descontado para os dois prazos é dado pela fórmula
VP1 = N*(1 – d*n)
VP1 = N*(1 – 0,24*1/3)
VP1 = N*(1 – 0,08)
VP1 = N*(0,92)
VP2 = N*(1 – 0,24*1/4)
VP2 = N*(1 – 0,06)
VP2 = N*(0,94)
VP1 + VP2 = N*(0,92) + N*(0,94)
40.920 = N*1,86
40.920/1,86 = N
N = 22.000,00
Assim, o valor total do título é VT = 44.000,00 e o desconto total será:
D = 44.000 – 40.920
D = 3.080,00
Gabarito do professor: Letra A.
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Bom, eu resolvi da seguinte maneira:
Sei que:
O Valor atual A + Valor atual B = 40.920
A taxa de juros i = 24% a.a. ou 2% a. m.
O tempo tA= 4 meses
E tB = 3 meses
E a questão pede o Desconto A + Desconto B, então usei a soma dos valores atuais como ponto de partida.
Va A + Va B = 40.920
(A = N-D) + (A = N-D) = 40.920
N – (N.i.t./100) + N – (N.i.t/100) = 40.920
N – (N. 4.2/100) + N – (N.3.2/100) = 40.920
N – 0,08N + N – 0,06N = 40.920
0,92N + 0,94N = 40.920
1,86N = 40.920
N = 40.920/1,86
N = 22.000
Sabendo o valor nominal, calculei o desconto:
DA + DB = ?
D= N.i.t/100 + D=N.i.t/100 =
22.000.4.2/100 + 22.000.3.2/100 =
1760 + 1320
= 3.080
Espero que ajude. Bons estudos!
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A1+A2= 40.920
N1=N2
Taxa= 24% ao ano= 2% ao mês
t1=4
t2=3
Descontos: (D=N.i.t) D1=N.0,02.4; D2= N.0,02.3
Valor nominal (N)=Valor Atual (A)+Desconto (D)
2N=D1+D2+A1+A2
2N=0,08N+0,06N+40.920
2N=0,14N+40.920
2N+0,14N=40.920
1,86N= 40.920
N=40.920/1,86
N=22.000
2N=44.000
Descontos=Valores nominais-Valores atuais
Descontos=44.000-40.920
Descontos= 3.080
Gabarito A
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Para quem prefere resolver de forma simples e utilizando apenas regra de 3:
O comando diz que é Desconto Comercial, então sei que o Valor nominal representa 100% e o Valor Atual representa 100%-Desconto.
(Obs.: No Desconto Racional é o contrário, o Valor Atual que representa 100% e o Valor Nominal representa 100%+Desconto).
Continuando...
24% ao ano = 2% ao mês
(100%-8%) ....................(desconto)............................. (1º título)
A = 92% ................4 meses x 2%=8% ......................N = 100%
I-----------------I--------------------I------------------I-------------------I
.
(100%-6%)............... (desconto) .......................(2º título)
A = 94% ...........3 meses x 2%=6% ...............N = 100%
I--------------------I---------------------I----------------------I
A questão também diz que a soma dos Valores Atuais é = 40.920 e ela pede o valor da soma dos Descontos. Então agora é só ir pela regra de três.
Valores Atuais: 40.920 = 92%+94% = 186%
Descontos: 8%+6% = 14%
Fica assim:
186% ------------- 40.920
14% ------------- x
186 x = 14 . 40.920
186 x = 572.880
x = 572.880/186 => 3.080 (Descontos)
Espero que tenha ajudado alguém a compreender melhor (eu particularmente prefiro resolver por regra de três).