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Gabarito: certo
O estimador absolutamente eficiente é aquele que não é viesado e a presenta a menor variância entre todos os estimadores não viesados possíveis para um determinado parâmetro.
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CERTO. Neste caso, o estimador que possui menor variância é considerado MAIS EFICIENTE.
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Princípio da Suficiência, que nos diz que uma estatística suficiente é aquela que "fala por toda a amostra", ou seja, captura todas as informações sobre o parâmetro contidas na amostra. O estimador absolutamente eficiente é aquele que não é viésado e a presenta a menor variância entre todos os estimadores não viesados possíveis para um determinado parâmetro.
Mesmo que o estimador não seja eficiente e inexista viés, pode ser que apresente outras propriedades assintóticas (ou seja, como é o seu comportamento quando a amostra tende ao infinito) desejáveis, quais sejam:
a) quando o tamanho da amostra tende ao infinito, a esperança da média amostral é igual à média populacional
b) quando o tamanho da amostra tende ao infinito, a variância da média amostral é 0.
De vez em quando o examinador tenta confundir os conceitos de consistência com eficiência. É importante saber que:
Eficiência: entre dois estimadores com consistência, viés e demais características iguais, o mais eficiente é aquele que possui menor variância.
Consistência: quando o tamanho da amostra tende ao infinito, esperança da média amostral é igual à média populacional e variância da média amostral é 0
GAB CERTO
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Rapaiz, e o cagaço na hora da prova para responder essa questão, fica como? A banca fez um jogo de palavras interessante, ela supôs que Útil = Eficiente
Se percebesse que sim, ficava fácil, pois quanto mais eficiente for, menor será a variância
Um resumo dessa parte:
Estimador ideal é:
- Não viesado / não tendencioso / não viciado
- Consistente (a medida que aumenta a amostra, converge para o valor real do parâmetro e a variança converge para zero)
- Eficiente (menor variância)
- Suficiente (possui todas informações sobre os parâmetros)
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Estimador ideal = Não-viesado (não tendencioso); Consistente; Eficiente; e Suficiente. A Eficiência entre dois parâmetros será daquela que possuir a MENOR variância.
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Estimador Pontual:
- Parâmetro: característica da população (ex.: idade média populacional);
- Estimativa: valor obtido a partir de uma amostra (ex.: média amostral);
- Estimador: função matemática usada para obter a estimativa (ex.: somar todos os valores e dividir pela quantidade)
Propriedades dos Estimadores:
- Viés: “parcialidade” ou “tendência” do estimador. Um estimador não viesado (imparcial/não tendencioso) tem como valor esperado o próprio valor do parâmetro;
- Consistência: um estimador consistente converge para o valor do parâmetro à medida que o número de observações aumenta (e a sua variância tende a zero);
- Eficiência: entre dois estimadores, o mais eficiente é o que possui MENOR variância;
- Suficiência: o estimador suficiente capta todas as informações sobre o parâmetro a ser estimado.
Estimador Ideal: não-viesado (não tendencioso), consistente, eficiente e suficiente.
Estimadores Importantes para a Média:
- média amostral: é não-viesada e consistente;
- mediana amostral: é não-viesada e consistente, mas é menos eficiente que a média amostral;
- primeiro item coletado: é não-viesado, mas não é consistente.
Estimador para a variância populacional:
- variância populacional: é viesada;
- variância amostral: é não-viesada.
Estimador para o desvio padrão populacional:
- desvio padrão populacional ou amostral: é viesado;
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Útil é um adjetivo bem subjetivo , que nada tem a ver com eficiência.
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CERTA.
A questão é bem conceitual.
Se todas as outras condições forem iguais, aquele estimador que tiver menor variância será considerado mais útil.
O Erro Quadrático Médio (EQM) que vai definir qual é o mais útil.
EQM(θ) = Var(θ) + b(θ), em que b(θ) é o viés do estimador
O estimador que tiver o menor EQM é mais útil. Diante disso, temos dois cenários:
Se ambos forem não tendenciosos, então o EQM(θ) = Var(θ). Então aquele que tiver a menor variância é mais útil;
Se ambos forem tendenciosos, então, como o enunciado diz que o "viés e demais características são iguais", o que vai determinar o menor EQM é a variância.
Prof: Alfredo Salgado
ATENÇÃO PARA OS CONCEITOS DE CONSISTÊNCIA E EFICIÊNCIA:
"(TJ/ AMAZONAS - 2019)Com relação aos parâmetros estatísticos e suas estimativas, julgue o item que se segue.
Situação hipotética: A e B são dois estimadores não viciados e diferentes utilizados para estimar um mesmo parâmetro. A variância de A é menor que a variância de B.
Assertiva: Em relação à consistência desses estimadores, é correto afirmar que o estimador A é mais consistente que o B." GAB: CERTO
No problema temos dois estimadores não viciados A e B, tal que Var(A) < Var(B). Logo, A é mais eficiente que B.
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Uma menor variância significa ser um estimador mais EFICIENTE, e não necessariamente mais CONSISTENTE. A consistência é observada se o estimador converge para o valor real do parâmetro quando o número de observações tende ao infinito.
Logo, neste caso, o estimador que possui menor variância é considerado MAIS EFICIENTE.
Arthur Lima | Direção Concursos