SóProvas


ID
3183541
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-AM
Ano
2019
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um estudo considerou um modelo de regressão linear simples na forma y = 0,8x + b + ε, em que y é a variável dependente, x representa a variável explicativa do modelo, o coeficiente b denomina-se intercepto e ε é um erro aleatório que possui média nula e desvio padrão σ. Sabe-se que a variável y segue a distribuição normal padrão e que o modelo apresenta coeficiente de determinação R2 igual a 85%. Com base nessas informações, julgue o item que se segue.


A média da variável regressora x é superior a 1

Alternativas
Comentários
  • Comentários dos Professores em Estatística e contabilidade já! Deixe seu pedido colega do QC! É um absurdo!

  • Professores nos ajude! Comente a questão!

  • cadê os comentarios pelo amor de Jesus cristo!

  • Começando contar pelo certo...pode ir no mamãe mandou sem ser teimoso que chegará ao resultado

  • Distribuição normal padrão - MÉDIA 0, VARIÂNCIA 1

  • Bruna, onde estás??

  • média de y = 0, já que este possui distribuição normal padrão

    para determinar a média de x, devemos isola-lo adotando y=0

    0 = 0,8X + b

    -b= 0,8X

    - b/0,8 = X

    Não podemos afirmar que média de X é igual ou superior a 1, uma vez que o enunciado nos deu nenhuma informação sobre o intercepto b.

  • Quando se pede os valores de X e Y se considera as médias desses valores para fazer a reta que representa a regressão do modelo. Como a questão informa: média de Y = 0, mas não sabemos a média de X

    A equação da reta substituindo os valores:

    0 = 0,8.X + b

    X= -b/0.8

    não é possível achar b com os dados fornecidos. Se a média X fosse fornecida, aí sim teríamos como achar, mas não foi. Então não há como afirmar que o X é ou não maior que 1

  • Temos que entender o raciocínio do CESPE.

    Em uma questão do mesmo enunciado ele pergunta algo sobre b e não temos dados suficientes pra afirmar alguma coisa.

    Agora ele pergunta sobre a média de X, ora. Sabemos que E(Y)=0, pois segue distribuição normal padrão. Podemos tirar a média dos 2 lados da equação Y = 0,8X + b + e pra ver se conseguimos algo.

    E(Y)=0,8*E(X)+b+E(e)

    0=0,8*E(X)+b

    E(X)*0,8=-b

    E(X)=-b/0,8

    Percebam que para eu descobrir a média de X eu precisaria conhecer b, só que em uma mesma questão do enunciado nós respondemos que não conseguimos descobrir nada sobre b.

    Logo, chegamos a conclusão que também não conseguimos dizer nada sobre a média de X.

    Questão que necessita de bastante raciocínio. Por isso não adianta sair decorando várias fórmulas de estatística.

    Gabarito ERRADO.

  • visto que E(X)=-b/0,8 (ja demostrado pelos colegas do QC)

     Y = 0,8X + b

    percebam que quando x=0 , acha o ponto em que a reta corta o eixo y, assim temos Y=b (um valor positivo),

    ao substituir em : E(X)=-b/0,8 , teremos um valor positivo e resultando em uma média negativa (portanto menor que 1)

  • Gabarito errado.

    Vejamos, é fornecida a seguinte modelo de regressão (uma reta, no caso): y = 0,8x + b + ε. Sabemos também que:

    • E(y) = 0 e DP(y) = 1, pois y segue uma distribuição normal padrão;
    • E(ε) = 0 e DP(ε) = σ, pois isso foi determinado pelo enunciado.
    • b é uma constante, numericamente igual ao intercepto da reta com o eixo y.

    Essa questão se resolve pelo mesmo raciocínio a ser utilizado na questão . E qual é esse raciocínio?

    Tomemos a média do modelo de regressão e utilizando as propriedades da média:

    E(y) = E(0,8x + b + ε);

    E(y) = E(0,8x) + E(b) + E(ε);

    E(y) = 0,8E(x) + E(b) + E(ε);

    Como E(y) = 0 e E(ε) = 0, substituímos e então:

    0 = 0,8E(x) + E(b) + 0;

    0 = 0,8E(x) + E(b);

    Como a média de uma constante é ela mesma:

    0 = 0,8E(x) + b.

    Ao final, nos deparamos com uma equação com duas incógnitas, ou seja, um sistema indeterminável, pois existem infinitas soluções para ele. Contudo, é um sistema possível, visto que sabendo uma incógnita, é determinado o valor da outra. Como não há informações acerca das incógnitas, é impossível afirmar algo sobre ambas.

    E por que mencionei a questão ? Pois ela afirma que a constante b igual ou superior a 0,8 e, como visto, não é possível determinar o seu valor nem um intervalo para ele.

  • Numa prova real, quem é esforçado e inteligente, ao ponto de saber que precisa passar e não acertar todas, deixaria essa e a outra do intercepto em branco.

    Meu raciocínio:

    Nas questões normalmente você encontra o intercepto pela fórmula Y = bx + a, colocando as médias de y e x no lugar das variáveis. Nesse caso, encontramos o "a". Porém, essa questão não nos deu a média de x, nem o valor do intercepto "a", muito menos o valor do número de amostra ou de pop "n". Dessa forma, não encontrei resposta para essa questão, tampouco para a outra que pediu o intercepto. (consegui achar até a covariância de x e y que não pediram)

    Meus cálculos para essa questão:

    R² = 0,85 .: r = (0,85)^1/2

    y segue distribuição normal padrão com média 0 e Dp(y) = 1

    b * sx = r * sy (nesse caso, a questão troca "b" por "a") .: 0,8 * sx = (0,85)^1/2 * 1 .: sx = 1,15... sx² = 1,3225

    r(x,y) = cov(x,y) / sx * sy .: 0,85^(1/2) = cov(x,y) / 1,15 * 1 .: cov(x,y) = 1,4 aproximadamente

  • 1º Passo

     

    A fórmula para encontrar "a" é:

     

    a = R*(des.y / des. x) ---> [des. significa desvio padrão]

     

    substituindo os valores temos:

     

    0,8 = 0,85 * (1/des. x)

    0,8 des. x = 0,85

    0,64 des. x^2 = 0,85

    des. x^2 = 1,32 aproximadamente

     

    ***note que o des. x ao quadrado é igual a variância de x

    Logo:

    Var(x) = 1,32

     

    2º Passo

     

    A fórmula do coeficiente de determinação da regressão linear é:

     

    R^2 = Cov (X,Y)^2 / Var(x) * Var (y)

    0,85 = Cov (X,Y) ^2 / 1,15 * 1

    1,15 * 0,85 = Cov (X,Y) ^2

    Cov (X,Y) ^2 = 1,122

    Cov (X,Y) = 1,06 aproximadamente

     

    3º Passo

     

    A fórmula para identificarmos "b" é:

     

    b = Cov (X,Y) / Var (x)

    b = 1,06 / 1,32

    b = 0,8

     

    4º Passo

     

    Agora devemos substituir "b" na equação da reta:

     

    Y = 0,8x + b

    0 = 0,8x + 0,8

    -0,8 = 0,8x

    x= -0,8/0,8

    x = -1

     

    Portanto, questão errada.

  • Vai usar isso para que na PF?