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Sabemos que:
R² = [Cov (x,y) / d.p (x) * d.p. (y)]² = [Cov (x,y)]² / Var (x) * Var (y)
B1 = Cov (x,y) / Var (x)
Começando por B1:
B1 = Cov (x,y) / Var (x)
0,8 = Cov (x,y) / Var (x)
Cov (x,y) = 0,8 * Var(x)
Agora vamos substituir isso em R²:
R² = Cov (x,y) * Cov (x,y) / Var (x) * Var (y)
0,85 = 0,8 * 0,8 Var (x) / Var (y)
O enunciado diz que Y segue distribuição normal padrão, então podemos dizer que Var (y) = 1, assim:
0,85 = 0,64 * Var (x)/1
Var (x) = 0,84 / 0,64
d.p (x) = (0,84 / 0,64)^1/2 = aproximadamente 0,9 / 0,8 = aproximadamente 1,1
Gabarito: certo
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@Bruna... GAB: CERTO (Desvio padrão superior a 1) Aproximadamente 1,12
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Ops, digitei errado. Corrigido! Obrigada, Julio
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Forma alternativa de resolução:
coeficiente de determinação = R² = 0.85
coeficiente de correlação linear = R = raiz 0.85 = aprox. 0.9
Sabe-se que Y segue uma normal padrão com média = 0 e dp = 1 , logo:
a = R x dp(y)/dp(x)
dp(x) = R x dp(y)/a
dp(x) = 0.9 x 1/0.8= 0.9/0.8 = aprox. 1,1
Portanto, gabarito correto!!!
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Usei a fórmula:
R = a . Sx/Sy
R = raiz(R²)
a = 0,8 - COef. angular
Sy = 1 - Desvio padrão de uma variável que segue dist. Normal Padrão
Isola o Sx, encontrará número maior que 1
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Gabarito: Certo.
Coeficiente angular = R x (Desvio padrão amostral de y/Desvio padrão amostral de x). Isto é:
a = R x (Sy/Sx)
Substituindo os valores:
0,8 = √0,85 x (1/Sx). Note que o valor de Sy é 1 pois Y possui distribuição normal padrão, ou seja, média é nula e desvio padrão unitário.
Nós não sabemos o valor da raiz quadrada de 0,85, mas podemos aproximar. Para a aproximação vou adotar o método de Newton-Raphson. Esse método diz que:
a raiz do número que quero descobrir = (o valor do número + (raiz quadrada do número mais próximo)²)/(2x raiz quadrada do número mais próximo).
Como nossa raiz é 0,85, vou usar a raiz de 0,81 que é 0,9. Aproximando:
√0,85 = (0,85 + 0,9²)/(2x 0,9) = 1,66/1,80 = 0,922. Assim, temos :
0,8 = 0,92 x (1/Sx).
Sx = 0,92/0,8 = 1,15.
Validamos o item.
Qualquer equívoco, avisem-me.
Bons estudos!
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Temos b=0,8 e as fórmulas:
- Var(X)= SQM/(b^2(n-1))
- SQM/SQT=0,85 -> SQM=0,85*SQT
De (2) em (1)
Var(X)=(0,85/SQT)/(0,8^2(n-1))=85/64(SQT/(n-1))=85/64Var(Y)
Ou seja, Var(X)=85/64*Var(Y)=85/64>1.
Como Var(X)>1, então DP(X)>1.
Var(Y)=1, pois o enunciado disse que é uma distribuição normal padrão.
Gab CERTO.
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pessoal a fórmula é b = r x Sy/Sx
porém no enunciado ele trocou as letras falando que o intercepto é o b, normalmente o intercepto é o a
e nessa fórmula usamos o intercepto que é a lertra b, mas como a banca inverteu dai fica a = r x Sy/Sx
isolam o X e substituam os valores que fecha direitinho
Y= 1 porque se é uma dist. normal o desvio padrão é igual a 1
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Tive que fazer toda o caminho básico porque não conhecia a fórmula com o R² que a Bruna usou
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Dados:
Desvio(x) = ?
Var(y) = 1, pois desvio(y) = 1, pois Dist. Normal Padrão
Beta = 0,80
Coef.Determinação (R²) = 0,85
Coef.Correlação (R) = 0,92
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Fórmulas relevantes:
(1) Beta = Covar(x,y) / Var.amostral(x)
(2) R = Covar(x,y) / [ desvio(x) * desvio(y) ]
(3) Var(x) = desvio²(x)
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Cálculos:
Basicamente iguala as fórmulas após isolar o Covar(x,y) em cada uma delas
(1) Covar(x,y) = 0,80 * var(x)
(2) Covar(x,y) = 0,92 * desvio(x) * 1
Igualando as equações, temos: Var(x) / desvio(x) = 0,92 / 0,80
Usando (3), vira: desvio²(x) / desvio(x) = 92/80 = 1,15
Simplificando: desvio(x) = 1,15
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Gabarito: Certo
- Fórmula do coeficiente linear/intercepto (geralmente é o "a") => α = Ῡ - βx [Banca definiu como "b"]
- Fórmula do coeficiente angular (geralmente é o "b") => β = r . Sy/Sx [Banca colocou como "a"]
Dados:
- regressão linear simples na forma y = 0,8x + b + ε
- coeficiente de determinação R2 igual a 85% => r = raiz de 0,85 => 0,9, aproximadamente
- Sy = 1, pois segue distribuição normal
Cálculo:
a = r . Sy/Sx
0,8 = 0,9 . 1/ Sx
Sx = 0,9 / 0,8
Sx = 1,1
É superior a 1? 1,1 > 1,0
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- Fórmula do coeficiente linear/intercepto (geralmente é o "a") => α = Ῡ - βx [Banca definiu como "b"]
- Fórmula do coeficiente angular (geralmente é o "b") => β = r . Sy/Sx [Banca colocou como a incógnita "a"]
Dados:
- regressão linear simples na forma y = 0,8x + b + ε
- coeficiente de determinação R2 igual a 85% => r = raiz de 0,85 => 0,9, aproximadamente
- Sy = 1, pois segue distribuição normal
Cálculo:
a = r . Sy/Sx
0,8 = 0,9 . 1/ Sx
Sx = 0,9 / 0,8
Sx = 1,1
É superior a 1? 1,1 > 1,0
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Trago o comentário que vi no Projeto Missão:
Temos a seguinte fórmula:
Y=0,8X+B+e
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Para encontrar o desvio padrão (DP) de x, elimine o B da fórmula e acrescente a raiz quadrada(RQ) de X e Y no lugar de X e de Y, respectivamente. Ficando assim:
RQ(y) = 0,8 x RQ(x)
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Como o Y segue a distribuição normal padrão, seu DP é 1.
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Ao substituir os elementos por seus valores, temos:
RQ(1) = 0,8 x RQ(x)
-------------------------RQ(1) = 1
---------------------------------------1=0,8 x RQ(x)
-------------------------------------------------------------RQ(x) = 1/0,8
[corta a raiz quadrada e eleva ao quadrado o 1/0,8]
x=(1/0,8)²
------------x=1/0,64
Gabarito--------------------------x=1,56