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\/(p*q)/n
\/(0,33*0,67)/201 = 0,033
GABARITO: CERTO
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Correto
p = 67/201 = 0,333333
√ (p * (1 - p) / n
√ (0,33 * (1 - 0,33) / 201
√ (0,33 * 0,67) / 201
√ (0,33 * 0,67) / 201
√ 0,225925926 / 201
√ 0,001124010 = 0,033526252
0,033526252 < 0,04
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Para calcular o erro padrão da proporção amostral, basta utilizar a fórmula
A proporção p é dada pela nossa amostra. Nela tivemos 67 reincidentes dentre 201 indivíduos. Logo:
Assim:
Item correto.
RESPOSTA: C
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como vcs se livram desse número? √ (0,2211/201) ?
Não era pra ter o fator de correção, uma vez que foi feito de uma amostra sem reposição??
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Peguei o 201 e dividi por 10.050 = 0.02.
não sei se está certo, mas deu pra acertar..
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A ABIN queria inteligência na hora de calcular, apenas isso...
a raiz de 2/201 equivale APROXIMADAMENTE a 1/100. a partir dai faz a conta toda e o resultado da uma dízima de 0,0333...
peguei essa resposta de videos do professor Arthur Lima
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1ª passo: Listamos os seguintes dados apresentados pela questão:
População (N): 10050
Amostra (n): 201
frequência observada (k): 67
2ª passo: Calcular a estimativa da proporção (p)
p= k/n = 1/3
3ª passo: Calcular o erro:
sabemos que a fórmula do erro para uma proporção é a seguinte:
ε= √(p(1-p)/n)
ε=√ ((1/3)*(2/3)/201)
ε≅0,033
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Galera, quando a gente ta resolvendo exercício de estatística, principalmente da CESPE, não convém ficar trabalhando com números decimais, é muito mais fácil trabalhar com fração, e com o valor que a assertiva nos dá.
A questão está perguntando se:
raiz( p * (1 - p) / n) < 4 / 100
raiz( 1/3 * 2/3 / 201) < 4 / 100
raiz( 2/9 * 1/201 ) < 4 / 100
raiz( 2/1809 ) < 4 / 100 (aqui você vai elevar os 2 lados da inequação ao quadrado)
2/1809 < 16/10000 (aqui vai multiplicar cruzado)
20000 < 28944 (Realmente 28 mil é maior que 20 mil)
Olhem só as continhas fáceis ...
Não precisa dessas doideras de trabalhar com decimais.
Tentem resolver todas questões assim, 99% os exercícios ficam mais fáceis.
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O Erro Padrão para proporção é dado pela raiz quadrada de p x (1-p) / n.
Temos a proporção p = 67/201 na amostra, e um total de n = 201 indivíduos na amostra. Efetuando o cálculo, temos:
67/201 = 0,333 = 1/3 (aproximadamente)
Assim,
ε= √p x (1-p) / n =
ε= √1/3 x (1 - 1/3) / 201 =
ε= √1/3 x 2/3 / 201 =
ε= √2/9 . 1/201 = a raiz de 1/201 equivale APROXIMADAMENTE a 1/100
ε= 1/3 . 1/100
ε= 1/30
ε= 0,033
A raiz quadrada deste número é aproximadamente 0,033.
Item CERTO.
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Correção do Prof. Arthur Lima do Direção Concursos
https://youtu.be/jws67rlkJcc
No tempo 2:42:56
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Era pra usar FATOR DE CORREÇÃO, mas n/N é menor que 5%. Então, não precisa.
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Cuidado, pessoal!
Não saiam calculando as coisas, no enunciado nós temos uma população finita e a amostragem foi feita sem reposição, em regra teríamos que calcular utilizando o fator de correção (N-n)/(N-1).
Porém, o fator amostral calculado em outra questão do mesmo enunciado dava 2%=201/10050. Alguns livros de estatística, a questão (Q184835) e qualquer site aí que tu for procurar dizem que, quando o fato amostral é menor que 5%, não precisamos utilizar o fato de correção. É por isso que nessa questão não foi usado.
Mas o CESPE poderia muito bem ter feito uma pegadinha com esse detalhe igual já fez em outras questões.
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Fiz um cálculo corajoso nessa
Acabei calculando usando p = 0,5 e q = 0,5
A raiz de 201 é um número meio zoado de se trabalhar, então usei a raiz exata mais próxima, que seria a do número 196, que é igual a 14
√0,5 . 0,5 / 201
√0,25 / 201
0,5 / 14 ≅ 0,035
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Para calcular o erro, temos 2 possibilidade.
Para médias --> desvio padrão / √ n
Para proporções --> √ (p * (1 - p) / n
A questão fala que tem uma amostra com 201 e que dentro dessa amostra há 67 presos reincidentes.
Oras, só calcular a proporção p = 67/201 -> p = 1/3
Agora vamos jogar na fórmula --> E = Raiz( 1/3(1-1/3) / 201) --> Raiz( 1/3 * 2/3 / 201)
Sabemos também que em uma divisão de fração, invertemos o denominador e multiplicamos. Ficando assim >>
Raiz (2) * 1 Pois é, arredonda esse 201 pra 200, para ficar mais de boa.
9 200 Agora é só cortar o 2 pelo 200 e tirar a Raiz
E = Raiz (1/900) = 1/30 = 0,033
Qual quer erro, me avisem!! Afinal estamos aqui para aprender.
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Fórmula do erro padrão na estimativa de proporções:
E = Raiz de (p x (1-p))/ (Raiz de N)
p = 67/201 = 1/3
(1-p) = 2/3
N = 201
E = Raiz (p x (1-p))/ (Raiz de N)
E = Raiz (1/3 x (2/3))/ (Raiz de 201)
E = Raiz (2/9)/ (Raiz de 201)
E = Raiz (2/3²)/ (Raiz de 201) -> 9 = 3² então sai da raiz como 1/3, pois o 9 se encontra no denominador da fração.
E = 1/3 x Raiz (2)/(Raiz de 201) -> simplifica a fração por 2 ficando, aproximadamente, 1/100
E = 1/3 x Raiz (1)/(Raiz de 100)
E = 1/3 x 1/10
E = 1/3 x 1/10
E = 1/30
E = 0,033 < 0,04
GABARITO CERTO
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Tem gente esquecendo o fator de correção da população finita.
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FATOR CORREÇÃO (FC)
Finita
Cem reposição
SE n/N ≤ 5%, ENTÃO não precisa utilizar FC
QUESTÃO: Da população-alvo desse estudo, constituída por 10.050 (FINITA) menores infratores, foi retirada uma amostra aleatória simples sem reposição (...)
201/10050 = 0,02
0,02 < 0,05 = não precisa utilizar FC
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Pq Não teria que utilizar o fator de correção para população finita? A questão diz que é sem reposição.