Fala pessoal! Tudo beleza com vocês? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria do Consumidor, especialmente o ponto ótimo.
Bom, a questão nos deu uma função de utilidade no formato Cobb-Douglas, os preços de cada bem e a renda do consumidor.
Com esses dados, podemos utilizar a fórmula de otimização do equilíbrio do consumidor. Com ela, fica relativamente simples calcular quanto de cada bem o consumidor deve obter para maximizar o seu bem-estar.
Para o bem X, teremos:
X = a/(a+b)*R/px
Ou seja, a quantidade de X que maximiza o bem-estar será o expoente de x na função Cobb-Douglas (o "a", que para esta questão é igual a 1/4), dividido pela soma dos expoentes da função Cobb-Douglas (a+b = 1/4+3/4). Isso tudo será multiplicado pela Renda do consumidor e dividido pelo preço do bem X.
Então, vamos lá:
a = 1/4 (expoente do bem x na função utilidade Cobb-Douglas
a+b = 1 (como a= 1/4 e b = 3/4, os dois somados são iguais a 1)
R = 300 (dado da questão)
px = 5 (dado da questão)
Substituindo na fórmula, temos:
X = a/(a+b)*R/px
X = 1/4/(1)*300/5
X = 1/4*60 = 15
Portanto, para maximizar o seu bem-estar, o indivíduo em questão consumirá 15 unidades do bem X.
Para o bem Y, seguimos a mesma lógica
Y = b/(a+b)*R/py
Ou seja, a quantidade de y que maximiza o bem-estar será o expoente de y
na função Cobb-Douglas (o "b", que para esta questão é igual a 3/4),
dividido pela soma dos expoentes da função Cobb-Douglas (a+b = 1/4+3/4).
Isso tudo será multiplicado pela Renda do consumidor e dividido pelo
preço do bem Y.
Aí, teremos:
b = 3/4 (expoente do bem y na função utilidade Cobb-Douglas
a+b = 1 (como a= 1/4 e b = 3/4, os dois somados são iguais a 1)
R = 300 (dado da questão)
py = 15 (dado da questão)
Substituindo na fórmula do bem Y:
Y = b/(a+b)*R/py
Y = 3/4(1)*300/15
Y = 3/4*20
Y = 15
Portanto, para maximizar o seu bem-estar, o indivíduo em questão consumirá 15 unidades do bem Y.
Para terminar, o consumidor maximizará o seu bem-estar quando consumir 15 unidades de X e 15 de Y. Assim, correta letra C.
Gabarito do Professor: Letra C.
GAB: LETRA C
Complementando!
Fonte: Celso Natale - Estratégia
A função de utilidade do tipo Cobb-Douglas nos informa qual será o percentual da renda que o consumidor gastará com cada bem, por meio de seus expoentes.
Nesse caso, 1/4 da renda será alocada no bem “x”, e 3/4 com o bem “y”.
Sendo a renda de 300, temos que:
1/4 x 300 = 75
3/4 x 300 = 225
Portanto, o consumidor vai gastar 75 unidades monetárias com o bem “x”, e isso dá 15 unidades do bem “x”, pois ele custa 5 unidades monetárias cada (75/5=15).
Aplicando o mesmo raciocínio ao bem “y”, concluímos que serão 15 unidades também (225/15=15).