Questão 319090

• Banca: FCC
• Órgão: NOSSA CAIXA DESENVOLVIMENTO
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - NOSSA CAIXA DESENVOLVIMENTO - Analista de Sistemas
• Disciplina: Arquitetura de Computadores
• Assuntos: Hexadecimal; Sistemas de numeração

Multiplicando-se os hexadecimais A3 e C5, obtém-se

• A. 7C29.
• B. 7DAF.
• C. 7D6F.
• D. 7EF9.
• E. 7EA9.

Gabarito: C

Comentários

• Em hexadecimal A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15
  
  Transformar A3 e C5 em decimal:

  A3 (16) = 10x161+ 3x160 = 163 (10)
  C5 (16) = 12x161+5x160 = 197 (10)

  A3 (16) x C5 (16) = 163 (10) x 197 (10) = 32111 (10) = 
   

  Transformar 32111 (decimal) em hexadecimal:
  
  32111 / 16 = 2006 com resto (15)
  2006 / 16 = 125 com resto (6)
  125 / 16 = 7 com resto (13)
  32111 (10) = 7D6E (16)

• Somente corrigindo a resposta do colega Pollyanderson, que aliás explicou a questão de uma forma muito boa ao meu ver,  ao invés de 7D6E o resultado é 7D6F pois o número 15 em hexadecimal é correspondente a letra F.
• 0-0000  
  1-0001
  2-0010
  3-0011                                               
  4-0100                                                
  5-0101
  6-0110
  7-0111
  8-1000
  9-1001
  A-1010
  B-1011
  C-1100
  D-1101
  E-1110
  F-1111
  
              A        3
  A3 = 1010 0011
               C       5 
  C5 = 1100 0101
  
  
                                   128 64    32   16    8      4      2      1    
  A3 = 10100011 =  1      0      1      0      0      0      1      1   = 128+32+2+1 = 163
                                                                                                                                                              163 x 197 = 32111
                                   128 64    32   16     8      4      2      1  
  C5 = 11000101=  1      1       0      0      0      1      0      1   = 128+64+4+1= 197
  
  
  Transformando 32111 para binário:
  
                                          Resto
  32111/2 = 16055         1 
  16055/2 = 8027           1                                   =    F                  A resposta já fica evidente sabendo-se que o final é F6!!!
  8027/2   = 4013           1                                                              Em concursos não se pode perder tempo!
  4013/2   = 2006           1
  -----------------------------------------------------------                                                                                                     
  2006/2   = 1003           0
  1003/2   = 501             1                                    = 6
  501/2     = 250             1                        
  250/2     = 125             0
  -----------------------------------------------------------
  125/2     = 62               1
  62/2       = 31               0  
  31/2       = 15               1
  15/2       = 7                 1
  7/2         = 3                 1
  3/2         = 1                 1
  

• Primeiro, devemos converter todos os elementos envolvidos para uma mesma base fácil de fazer a conta. No caso, para a base decimal. 

  A conversão de hexadecimal para decimal eh feita atribuindo-se pesos, começando em 1, elevando-se ao expoente 16, da direita para a esquerdas dos respectivos elementos hexadecimais. Ao final, somam-se os resultados. No caso de A3 foi 163. Veja:

  A              3

           x

  16             1

  160    +     3     =    163

  Em C5 fazemos o mesmo processo, obtendo-se 197, como a seguir:

  C              5

          x

  16             1

  192    +     5     =    197

  Agora, eu multiplico os resultados 163   *  197 = 32111, que eh o mesmo que A3*C5.

  Agora, farei o processo inverso, ou seja, converter o decimal 32111 para hexadecimal. Basta eu fazer divisões sucessivas por 16 até o resto ser menor que 16. 

  32111 | 16       

              2006

    15 

             2006 | 16

                       125

    6

                       125 | 16

                                 7

  13

  Pois bem. Feito isto, vou pegando os números ao contrário, começando do valor final, 7, até os restos(no caso, 13, 6 e 15), convertendo-os para as letras do alfabeto quando necessário(considerando que A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15).

  Fica:

  7 = 7; 13 = D; 6 = 6; 15 = F

  Resultado: 7D6F.

• Multiplicação direta em Hexa:

      a3     *
      c5

      32F    +
    7A4
  -------
    7D6F     

  1:  3*5 =F

  2:  A*5 = 50(decimal) = x32 
  3:  C*3 = 36 (decimal) = x24   (baixa o 4 e vai 2)

  4: C*A+2=122(decimal) =  x7A

   

  Tabela:    
         
      16x2 = 32
      16x3 = 48
      16x4 = 64
      16x5 = 80 
      16x6 = 96
      17x7 = 112     
      
      a = 10
      b = 11
      c = 12
      d = 13
      e = 14
      f = 15