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S... T... Q... Q ...S ...SAB
x ..........x............x
x ..........x................... x
x .................x............ x
.......x.......... x............ x
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GABARITO C)4
SEG,QUA,SEX
SEG,QUA,SAB
SEG,QUI,SAB
TER,QUI,SAB
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...........1°.. 2°.. 3°.. 4 °
SEG... *.... *.... *
TER ........................*
QUA ...*.... *
QU I ................*..... *
SEX ...*
SAB...........*.....*... ...*
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Estamos diante de uma permutacao caotica. Como o numero de elementos e pequeno da pra fazer manualmente mas nem sempre a questao vai pedir um problema com um numero pequeno de elementos, entao....
Perceba que Valdo precisa escolher 3 dentre 6 dias disponíveis na semana que vem (apenas de
segunda a sábado, excluindo o domingo). Assim, precisaremos de 3 dias e podemos excluir os outros 3 dias que nao interessam. nesses 3 dias que interessam quantas possibilidades podemos intercalar entre eles?
_ A _ B _ C _
Percebam que temos os dias A,B e C e entre eles podemos intercalar 4 possibilidades ja que os dias A , B e C nao podem ser consecutivos.
Dessa forma, vamos utilizar o primeiro lema de Kaplansky.
O primeiro passo é fixar os dias que queremos e colocar espaços vazios entre eles.
_ A _ B _ C _
os 3 dias que inicialmente nao interessavam deverão ficar nos espaços vazios. Assim, temos 4 espaços vazios e precisamos
escolher 3 deles para colocar os dias. assim
C 4,3 = 4!/3! = 4 maneiras
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Dia que trabalha = T;
Dia que não trabalha igual = N;
Posiciona os N na semana: _ N _ N _ N _;
O dias T podem ocupar qualquer das quatro que sobraram, então tem 4 dias para preencher com 3 elementos repetidos:
C = 4! / 3! = 4.3.2.1 / 3.2.1 = 4.
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Valdo pode trabalhar três dias de segunda a sábado, sem ser em dias consecutivos.
Começando com segunda, as opções são:
· Segunda – quarta - sexta-feira
· Segunda – quarta – sábado
· Segunda – quinta – sábado
Começando com terça, a única opção é:
· Terça – quinta – sábado
Fora essas não há outras opções. Portanto, são 4 ao todo.
Resposta: C
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1 °seg qua sex
2 °ter qui sab
3 °qua sex dom
4 °qui sab seg
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Dica: Usa a fórmula de Combinação do lema de kaplansky. C p, (n-p+1)
n = 6 e p = 3
C = (6 -3 +1)! / 3! * (6- 2*3 +1)
C = 4 ✅
------------------------ Ou usa Lema de Kaplansky mais comum ------------------------
Temos que escolher 3 dias de 6, mas não pode ser um consequente.
__ N __ N __ N __
Há 4 espaços possíveis para colocar 3 dias de trabalho
C 3,4 = 4 * 3 * 2 / 3 * 2 *1 = 4 ✅
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Levanta a mão quem errou por não pensar que os dias não precisavam ser intercalados.
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professor Domingos Cereja https://www.youtube.com/watch?v=7INyYbmjAWw
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Pensei assim: a semana tem sete dias, mas não pode ser consecutivos. Então, Segunda, quarta, sexta e domingo. 4 POSSIBILIDADES.
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Olá pessoal. Fiz de um jeito sem precisar fazer na mão as possibilidades.
Como são dois dias consecutivos, separei em blocos os dias consecutivos. Tomando A, B, C, D, E e F como os dias da semana, tem-se:
A - B C - D E - F -> dessa forma faço os grupos sem inserir os dias consecutivos, assim ficando:
C(4, 3) = 4. Como a ordem não é relevante na questão, trata-se de um problema de Combinação, resultando em 4 possibilidades.
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Utilizei o seguinte raciocínio:
1° ponto: Dia de domingo ele não pode trabalhar, então temos que montar a escala de trabalho de uma forma que um dos dias não caia no domingo.
2° ponto (Este é fundamental para o entendimento do raciocínio): O outro impedimento que a questão informa é que ele não pode trabalhar dois dias consecutivos. No entanto, nada impede que ele possa trabalhar um dia e folgar dois dias consecutivos, por exemplo.
3° ponto: Começamos o teste em ordem crescente, a partir de segunda, e vamos testando se um dos dias não vai cair no domingo, caso não caia, o teste está válido.
1° POSSIBILIDADE: SEG - QUA - SEX
2° POSSIBILIDADE: SEG - QUA - SAB
3° POSSIBILIDADE: SEG - QUI - SAB
4° POSSIBILIDADE: TER - QUI - SAB
Se formos tentar montar uma 5° POSSIBILIDADE já não vai ser possível, vejamos:
TER - QUI - DOM (Não pode trabalhar domingo)