Questão 322357

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Correios
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - Correios - Agente de Correios - Carteiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m,
será revestido com ladrilhos quadrados, de mesma dimensão,
inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos
vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a
maior dimensão possível.

Na situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir

• A. mais de 30 cm.
• B. menos de 15 cm.
• C. mais de 15 cm e menos de 20 cm.
• D. mais de 20 cm e menos de 25 cm.
• E. mais de 25 cm e menos de 30 cm.

Gabarito: A

Comentários

• Questão mais ou menos:
  Gabarito (a)
  
  Podemos fazer isso por simplificação ou por mdc. Prefiro simplificação
  
  :2    :2    :2   :2  :2
  
  352  176  88  44 22 11
  416  208  104 52 26 13
  
  2x2x2x2x2 = 32cm
  
  Vimos que no mdc nós reduzimos os dois numeros até não serem mais divisíveis pelo mesmo denominador. Quando chagamos a esse ponto multiplicamos os divisores.
• Não entendi ... ;o(
• Base= 3,52m  x 100=352cm (Multiplica por 100 para passar para cm)
  Altura= 4,16m x 100=416cm
  
  352, 416  l 2 (X)
    176,208 l2  (X)
      88,104 l2  (X)
        44,52 l2  (X)
       22, 26 l2  (X)
        11,13 l11
        1, 13  l13
           1,  1l        mdc= 25      = 32cm
  
  Gabarito: Letra  "A"
• O 11 e o 13 mostrados, seriam exatamente o numero de ladrilhos que caberiam dentro de cada lado do comodo.
  
  Tanto que se multiplicarmos 11x13 e depois multiplicarmos pela area de cada ladrilho, teremos o área do cômodo.
• Como as alternativas das respostas estão em cm, deveremos primeiramente transformar as dimensões de m para cm ( regra de 3 ou basta multiplicar os números por 100)
  
  1 m = 100 cm
  4, 16 m = x
   x= 416 cm
  
  1m = 100 cm
  3,52 m = x
  x= 352 cm
  
  A questão pede que os ladrilhos tenham a maior dimensão possível, para isso basta achar o MDC (máximo divisor comum ) de 416 e 352
  Eu particularmente gosto mais do método do MDC que se divide o maior número pelo menor para achar o máximo divisor comum
  
         
  
   
  
  MDC = 32
  
  resposta letra A, maior que 30 (32)
  
• Sistema métrico decimal - comprimento.
  
  km, hm, dam, M, dm, cm, mm
  
  Para transformar uma unidade maior em outra imediatamente menor multiplicamos por 10
  
  3,52m * 10 = 35,2dm
  35,2dm * 10 = 352 cm
  
  4,16m * 10 = 41,6dm
  41,6dm * 10 = 416cm
  
  ............  ou  ..........
  
  Deslocamos a vírgula para a direita considerando 1 algarismo para cada casa.
  3,52m  = 35,2dm  = 352,0cm
  4,16m = 41,6dm = 416,0 cm
  
  ladrilhos de forma quadrada, com a maior dimensão possível
  
  encontrar o mmc.
  
  352 dividido por 2
  176 dividido por 2
  ..88  dividido por 2
  ..44  dividido por 2
  ..22  dividido por 2
  ..11  dividido por 11    ( o número 11 é primo, divisível pela unidade ou por ele mesmo)
  .....1
  
  Forma fatorada de 352 = 2⁵  * 11
  
  416 dividido por 2
  208 dividido por 2
  104 dividido por 2
  ..52 dividido por 2
  ..26 dividido por 2
  ..13 dividido por 13 ( o número 13 é primo, divisível pela unidade ou por ele mesmo)
  .....1
  
  Forma fatorada de 416 = 2⁵  * 13
  
  Fatores comuns a 352 e 416 = 2⁵
  
  2⁵ = 2*2*2*2*2 =  32
  
  32 cm
  
  Resposta:  mais de 30 cm, letra a.
• Rodolfo Leite, você tem razão em dizer que 11 e 13 atenderia as medidas para o ladrilho, porém a questão pede a maior dimensão possível, portanto o MDC permite calcular esta maior medida que é 32x32.
• Com as respostas em cm, devemos passar de m para cm:
  
  Km hm dam m dm cm m (de metro para centímetro, multiplico 10 x10 =100)
  
  

  
  3,52 m ==> 3,52 x 100 = 352 cm

  
  

  4,16 m ==> 4,16 x 100 = 416 cm

  
  

  
  Próximo passo é tirar o MDC, pois pede os ladrilhos que tenham a maior dimensão possível:

  
  
  352, 416 | 2

  
  

  176, 208 | 2

  
  

  88, 104 | 2

  
  

  44, 52 | 2

  
  

  22, 26 | 2  = 2*2*2*2*2 = 32

  
  

  11, 13 (não divido mais aqui, porque 11 e 13 não tem divisores comuns)

  
  

  
  

  MDC (352, 416) = 32

  
  

  
  R: a)
  
  
• As dimensões da sala em centímetro ficam:
  
  352 cm X 416 cm
  
  Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível. Logo, aplicamos o MDC de 352 e 416, assim:
  
  MDC(352,416) = 2⁵ = 32 cm
  
  
  Resposta: Alternativa A.
  

• então o filtro está errado, a questão é máximo divisor comum

   

• o aluno seecionanafiltragem questão de geometria plana efica tentando resolver baseado em g plana, MDC é outra filtragem então..