Questão 32269

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-PE
• Ano: 2004
• Provas: FCC - 2004 - TRE-PE - Técnico Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2004 - TRE-PE - Técnico Judiciário - Segurança Judiciária
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Um total de 141 documentos devem ser catalogados por três técnicos judiciários. Para cumprir a tarefa, dividiram os documentos entre si, em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 24, 36 e 42 anos. Nessas condições, o número de documentos que coube ao mais jovem foi

• A. 78
• B. 63
• C. 57
• D. 42
• E. 36

Gabarito: B

Comentários

• Primeiro dividi em partes iguais, sendo 47 documentos para cada um, peguei a menor quantidade de documentos indicado nos itens, sendo 36 e 42, fazendo a seguinte conta:
  para o técnico de 42 anos: 47-36 = 11
  para o técnico de 36 anos: 47-42 = 5
  Peguei essas diferenças e somei com a quantidade que havia encontrado no primeiro momento, 47, ficando 63 documentos (47+11+5) para o técnico mais jovem e respectivamente 42 documentos para o técnico de 36 anos e 36 documentos para o técnico mais velho.
  Respota correta: b)63
• Somando as maiores idades temos 36+42=78.
  Se diminuirmos o total pela soma das idades chegamos ao resultado final:
  141-78= 63.
  
  Resposta b.
• Hola.
  
  k/24 + k/36 + k/42 = 141, M.M.C.=(24,36,42)= 504
  21k + 14k + 12k = 504*141
  47k = 504*141
  k = 504*14147
  k = 1512, logo:
  
  1512/24 = 63 número de documentos que coube ao mais jovem, letra b).
• Letra b: Vamos lá! Sejam x , y e z as partes proporcionais.Por hipótese, x+y+z=141 e 24X=k, 36y=/k e 42z=k. Logo, k/24 + k/36 + k/42 = 141. O MMC(24,36,42) = 504 --> 47k=71064--> K=71064/47=1512. A maior parte será x=k/24--> X=1512/24--> k=63(JC)
• Divisão proporcional:
  
  Tira-se o mmc de 24,36,42 = 504.
  
  Sendo inversamente, temos ( 1/24,1/36 e 1/42 )
  
  Calculando-se o mmc encontrado nas razões, fica;
  1/24 com 504 = 21
  1/36 com 504 = 14
  1/42 com 504 = 12
  
  Soma-se os resultados, 21+14+12=47 e divide pelo total de documentos 141.
  
  141/47 = 3
  
  logo, o que nos enteressa é o mais jovem 24 anos que corresponde na proporção a 21. Multiplica-se esse nº por 3.
  
  21 x 3 = 63.
  
  Letra B.
• Também cheguei na resposta pelo MDC. Creio que achar o MDC e fazer todas as contas fica meio demorado. Se o candidato não tiver tempo, deve pensar que a tarefa é inversamente proporcional, ou seja, o de 24 vai ter mais que o de 36 e este vai ter mais que o de 42. Desse modo, o mais novo terá algo em torno da metade da tarefa, se considerarmos que a distancia da idade dele para os demais é grande. Já os outros dois, estão mais próximos na idade. Portanto, uma resposta um pouco menor que 70 (metade) seria ideal. Observando as respostas, pra quem não tem tempo de fazer as contas, a única boa opção seria o 63.
• De um total de 141 documentos segue que:
  
  o mais novo deve arquivar 141/24=5,875 (inversamente proporcional a idade)
  o do meio deve arquivar 141/36=3,917 (inversamente proporcional a idade)
  o mai velho deve arquivar 141/42=3,357 (inversamente proporcional a idade)
  
  
  somando as proporções temos 5,875+3,917+3,357=13,144
  
  logo para o mais novo a porcentagem de documentos a arquivar é de 5,875/13,144= 0,447 ou seja 44.7%
  
  Quando mutiplicamos o total de documentos 141 pela parte correspondente ao mais novo temos que:
  
  141 x 44,7% = 63
  
  portanto a resposta é a alternativa b.
• Veja bem:A+B+C=141 onde:141 são os documentos a serem catalogados;"A" tem 24 anos;"B" tem 36 anos;"C" tem 42 anos;assim temos que a divisão que cabe a cada um para arquivar os documentos é inversamente as suas idades, então:A/24 + B/36 + C/42 = 141;mmc de 24-36-42=1512 => 63A+42B+36C=141A = 63; B = 42; C = 36.Na explicação anterior "A" é o mais jovem, então a resposta é a letra "b"
• Veja bem:A+B+C=141 onde:141 são os documentos a serem catalogados;"A" tem 24 anos;"B" tem 36 anos;"C" tem 42 anos;assim temos que a divisão que cabe a cada um para arquivar os documentos é inversamente as suas idades, então:A/24 + B/36 + C/42 = 141;mmc de 24-36-42=504 => 504504/ pela idade de A(24)= 21; (A como é mais jovem, no cálculo inversamente proporcional, irá trabalhar mais)504/ pela idade de B(36)= 14;504/ pela idade de C(42)= 12.então soma-se 21+14+12 = 47 (47 É O VALOR TOTAL DAS IDADES JÁ INVERTIDAS PROPROCIONALMENTE)então aplica-se uma regra de três47=14121=AA= 21x141/47A=63Na explicação anterior "A" é o mais jovem, então a resposta é a letra "b"
• 141/47/504=A/1/24...
  A=63
• Sejam A, B e C as quantidades de documentos. São 3 equações:
  • O total das quantidades é 141.
  • Como são inversamente proporcionais às idades, A está para 1/24 assim como B para 1/36.
  • Da mesma forma, A está para 1/24 assim como C está 1/42.
  Deseja-se saber o valor de A.
  
  Escrevendo as 3 equações:
  A + B + C = 141
  A x 1/36 = B x 1/24 => B = 24/36 A = 2/3 A
  A x 1/42 = C x 1/24 => C = 24/42 A = 4/7 A
  
  Substituindo as duas últimas na primeira:
  
  A + 2/3 A + 4/7 A = 141
  21A + 14A + 12A = 141 x 21
  47A = 141 x 21
  A = 3 x 21 = 63
  
• 141 inv 24, 36, 42
          
  Logo, transformamos os números para diretamente proporcionais...
  
  dir   1  ,    1  ,    1   
        24     36      42
  
  Após, podemos simplificar os número ou então tirar o mmc, optarei pelo mmc que dará 504
  
  1      =    21 . 3  =  63
  24           +
  
  1      =   14 . 3   =  42
  36           +
  
  1      =   12 . 3   =   36
  42        ___
                47p = 141
                p = 141  = 3
                         47
  
  "P" equivale as partes
  
  Baseado nisso, o número de documento do mais jovem é 63
  Alternativa "e"
• 24/36 = 42/x (meios pelos extremos)
  
  24x = 1512
  
  x= 1512/24
  
  x= 63. Letra B.
  
• Três técnicos= P1  x=24, P2 y=36 e P3  z=42..... Para catalogar um total de 141 documentos, contanto que seja, inversamente proporciona as idades:
  Temos:
  x    +    y   +   + z =141
  ...........................................
  1/24+1/36+1/12= 47/504
  
  K.(47/504)=141
  47k/504=141
  47k=71064
  k=71064/47
  k=1512
  P1= 1/24*1512=63; portanto, a quantidade de documentos que coube ao mais novo foi de 63. alternativa B.

• O modo mais rápido é resolvendo com o macete + constante de proporcionalidade:

   

  141 dividido em 3 partes, de acordo com as idades:

  24

  36

  42

   

  Dá pra simplificar essas idades? Sim, por 6:

  24/6 = 4

  36/6 = 6

  42/6 = 7

   

  (4) = 6 x 7 = 42k 

  (6) = 4 x 7 = 28k

  (7) = 4 x 6 = 24k

   

  42k + 28k + 24k = 141

  94k = 141 

  k = 1,5

   

  Como queremos saber o número de documentos que coube ao mais jovem:

   

  42k = 42 x 1,5 = 63  

• M M C (das idades)

  24, 36, 42 | 2

  12, 18, 21 | 2

  6, 9, 21 | 2

  3, 9, 21 | 3

  1, 3, 7 | 3

  1, 1, 7 | 7

  1, 1, 1

  Multiplicar os divisores (estão em negrito acima)

  2x2x2x3x3x7= 504

  vamos pegar 504 e dividir pelas idades

  então:

  504:24=21

  504:36=14

  504:42=12

  vamos pegar o resultado da divisão (chamado de razão em alguns textos), e somá-los:

  21+14+12=47

  lembra dos 141 documentos¿ vamos pegar 141 e dividir por 47

  141:47= 3

  Última parte da resolução

  lembra dos resultados 21, 14 e 12 que usamos acima¿ dessa vez vamos multiplicar cada um por 3, que foi o resultado obtido acima.

  detalhe: vamos focar no funcionário de 24 anos, pois ele é o mais jovem.

  3x21=63 aqui está o resultado. O mais jovem terá 63 processos.

  Deus abençoe.