Casos de semelhança de triângulos:
Caso AA (Ângulo, Ângulo): 2 triângulos são semelhantes se, e somente se, 2 de seus ângulos forem congruentes.
Caso LAL (Lado, Ângulo, Lado): 2 triângulos são semelhantes se, e somente se, 2 lados proporcionais e 1 ângulo congruente.
Caso LLL (Lado, Lado, Lado): 2 triângulos são semelhantes se, e somente se,3 lados respectivamente proporcionais.
I. Se dois triângulos são semelhantes, então eles são congruentes. FALSO
Não necessariamente eles serão congruentes. Por exemplo o triângulo que tem lados 2, 3 e 4 é semelhante ao triângulo que tem lados 6, 9 e 12 (Caso LLL - razão de proporção: 3). Esses 2 triângulos não são congruentes, pois um é maior do que o outro.
II. Se dois triângulos possuem as medidas dos ângulos, respectivamente, proporcionais, então eles são semelhantes. FALSO
A partir dos casos de semelhança de triângulos Caso AA, Caso LAL, Caso LLL, é possível perceber que não existe essa hipótese de ter ângulos proporcionais. Os ângulos devem ser congruentes e os lados devem ser proporcionais.
III. Se dois triângulos possuem as medidas dos ângulos, respectivamente, congruentes, então eles são semelhantes. CERTO
Caso AA (Ângulo, Ângulo): 2 triângulos são semelhantes se, e somente se, 2 de seus ângulos forem congruentes.
IV. Se dois triângulos possuem os lados, respectivamente, proporcionais, então eles são semelhantes. CERTO
Caso LLL (Lado, Lado, Lado): 2 triângulos são semelhantes se, e somente se,3 lados respectivamente proporcionais.