Questão 3229072

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Peruíbe - SP
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - Prefeitura de Peruíbe - SP - Professor de Educação Básica II – Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Triângulos

O triângulo AIE é retângulo em A. Se o seno do ângulo Î é igual a 12/13, então o valor da tangente de Ê é igual a:

• A. 5/13
• B. 12/13
• C. 7/13
• D. 7/12
• E. 5/12

Gabarito: E

Comentários

• Resposta: letra E

  Sabendo que sen Î = 12/13 e que sen² Î + cos² Î = 1 temos:

  • (12/13)² + cos² Î = 1
  • cos² Î = 1 - (144/169)
  • cos² Î = 25/169, logo,
  • cos Î = 5/13

  Mas a questão pede a tangente de Ê, então,

  • tan Ê = sen Ê/cos Ê

  no triângulo retângulo, devemos lembrar que

  • sen Î = cos Ê
  • cos Î = sen Ê

  substituindo,

  • tan Ê = sen Ê/cos Ê
  • tan Ê = (5/13)/(12/13), portanto
  • tan Ê = 5/12

• Utilizei o Teorema de Pitágoras: Hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, logo 13^2 = 12^2 + cateto ^2,

  169 = 144 + cat^2, sendo cat^2 = 25, então o outro lado é 5. A tangente é cateto oposto/cateto adjacente, portanto, 5/12.