Questão 3233179

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - FGV - Vestibular - Inglês, Física, Química e Língua Portuguesa; FGV - 2016 - FGV - Vestibular - Matemática, Biologia, História e Geografia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Binômio de Newton

O coeficiente de x¹² na expansão de (1 + x⁴ + x⁵ )¹⁰ é igual a

• A. 120.
• B. 90.
• C. 81.
• D. 60.
• E. 54.

Gabarito: A

Comentários

• uma solução alternativa

  é por meio do triangulo de pascal para resolver expansões binomiais auxilia muito nessa questão, pois o coeficiente de x tem que ser algum número da linha 10 do triangulo, por representar os coeficientes de um produto notável elevado a a décima potência , nas alternativas o único número que tem na décima linha que corresponde é o 120 .

  1

  1 1

  1 2 1

  1 3 3 1

  1 4 6 4 1

  1 5 10 10 5 1

  1 6 15 20 15 6 1

  1 7 21 35 35 21 7 1

  1 8 28 56 70 56 28 8 1

  1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

  1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 decima linha

• 10.9.8 / 3.21 = 120

• GABARITO: A

  Trata - se de uma expansão multinominal. Para resolvê-la, basta seguir o Polinômio de Leibniz.

  (X1 + X2 + ... + Xr)^n = Somatório Pn, i,j,k * x1î * x2^j * x3^k.