Questão 324850

• Banca: NCE-UFRJ
• Órgão: UFRJ
• Ano: 2010
• Provas: NCE-UFRJ - 2010 - UFRJ - Assistente em Administração
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equações Polinomiais

Antônio gastou R$ 240,00 na compra de brindes iguais para distribuir no fnal de ano. Com um desconto de R$ 2,00 em cada brinde, teria comprado 10 brindes a mais com os mesmos R$ 240,00. A equação cuja solução levará ao valor do brinde sem o desconto é dada por:

• A. b- 2b + 48 = 0
• B. b+ 10b - 1200 = 0
• C. b- 2b - 48 = 0
• D. b- 10b + 1200 = 0
• E. b+ 2b - 240 = 0

Gabarito: C

Comentários

• vamos chamar brinde = b. Antonio comprou  "n" brindes por R$ 240,00  ou   nb = 240   ,   n = 240/b (I)
  
  desconto de R$2,00 cada brinde ou  b - 2
  
  comprou 10 brindes a mais ou 10 + n      com  os mesmos R$240,00
  
  fica : ( b-2).( 10+ n) = 240 (II)                                                                            (I)  em (II)     (b-2).(10+ 240/b) = 240  essa é a jogada! para ficar com uma
  
  incógnita.      ( mmc do segundo parenteses = b )
  
  
  (b-2).(10b+240)/b=240      ,      (b-2).(10b+ 240) = 240b    ( o b passou multiplicando o 240 )     
   
  fazendo  a distributiva: 10b² + 240b - 20b - 480 =240b
  
  ou 10b² -20b -480 = 0  dividindo por 10         b² -2b - 48=0            alternativa c    
  
  
  
  
  bons estudos  !

• Precisa de ajuda!!
  Por qual razão não consigo achar como resposta a alternativa c e sim a?
  Minha resolução:
  240/ b - 240/ b-2 = 10
  m.m.c. 240 (b-2) -240(b) = 10b( b-2)
  240 b - 480 - 240b = 10b² - 20b
  10b² - 20 b + 480 = 0 ( :10)
  b² - 2b + 48 =o
  Aguardo e obrigada!
  
  
  
  
   

• Não consegui resolver nem entender =(
• x = quantidade de brindes
  b = preço bruto de cada brinde
  
  xb = 240
  x = 240/b (*)
  
  xb = (x+10)(b-2)
  = xb - 2x + 10b - 20 → cancelando os termos iguais (xb), fica:
  
  -2x + 10b - 20 = 0 → multiplicando por (-1) e simplificando tudo por 2, obtém-se:
  
  x - 5b + 10 = 0 → substituindo "x" por seu valor dado por (*), vem:
  
  240/b - 5b + 10 = 0
  240/b = 5b - 10
  240 = b(5b - 10)
  240 = 5b² - 10b 
  5b² - 10b - 240 = 0 → simplificando tudo por 5...
  b² - 2b - 48 = 0
• Sendo B o Preço de cada Brinde e X a quantidade dos mesmos, Então temos em um Primeiro Momento :
  
  B(X)= 240.
  
  Em um segundo momentos, é dito que se tivessemos um desconto de 2,00 em cada brinde "(B-2)" e um acréscimo de 10 brindes "(X+10)" pagariamos os mesmos 240,00. Portanto :
  
  (B-2)*(X+10) = 240.
  
  Temos um sistema, trabalharemos com a substituição.
  
  na 1º temos que : X = 240/B, Substituimos na 2º :
  
  (B-2)*((240/B) +10) = 240 // Abre-se a multiplicação com a Propriedade Distributiva
  
  240B/B +10B - 480/B - 20 = 240 // Simplifica e aplica MMC
  
  240B + 10B² - 20B = 240B // Simplifica
  
  10B² - 20B - 480 = 0  // Divide por 10
  
  B² - 2B - 48 = 0 //  Letra C
  
  Abraços,
  
  Cleber Peter.
  
  
  
  
• Fiz de uma maneira diferente. Primeiro, por raciocínio, cheguei ao resultado de que o valor do brinde sem desconto é 8,00 reais. Então, fiz as equações pra ver qual teria esse resultado, e foi a letra C.