O custo médio possui inflexão no ponto em que se iguala ao custo marginal. Ou seja, o custo médio é decrescente no início, mas a partir do momento em que se iguala ao custo marginal o custo médio passa a crescer.
Logo, temos o seguinte:
1) A função de custo (total) é dada no enunciado como C(q) = q² +25
2) A função do custo marginal é obtida pela derivada da função de custo total, portanto, CMg = 2q
3) O custo médio (CMe) nada mais é do que o custo total (1) dividido pela quantidade (q) CMe= (q²+25)/q
Enquanto o CMe for menor que o CMg, ele estará ascendendo (será crescente). Portanto, a partir do momento em que o CMe for igual ao CMg, o custo médio passará a decrescer (ponto de inflexão).
Logo, conclui-se que o custo médio será mínimo quando for igual ao custo marginal. Agora basta igualar as funções e obter resultado numérico:
2q = (q²+25)/q
2q² = q² + 25
q = 5
Em outras palavras (wikipédia): A curva de custo médio típico terá a forma de um U, porque os custos fixos são todos os incorridos antes de qualquer produção ocorrer e os custos marginais são tipicamente aumentados, por causa da diminuição da produtividade marginal. Neste caso "típico", para baixos níveis de custos marginais de produção os custos médios são inferiores, por isso os custos médios são decrescentes com o aumento da quantidade. Uma curva de custo marginal crescente cruzará o ponto mínimo do U (curva de custo médio em seu mínimo), após o ponto em que a curva de custo médio começa a inclinação para cima. Para novos aumentos na produção para além deste mínimo, o custo marginal estará acima dos custos médios, e os custos médios estarão aumentando à medida que aumenta a quantidade.
Questão sobre custos de produção da teoria da firma na microeconomia.
Vamos elucidá-la:
Para resolver, é preciso ter em mente que o custo médio será mínimo quando ele se igualar ao custo marginal (Cmg = Cme). Agora, será preciso descobrir as equações de custo médio e custo marginal.
Custo marginal é a derivada da função custo total fornecida no enunciado:
C(q)' = Cmg = 2q
Custo médio, por sua vez, é a divisão do custo total pela quantidade:
Cme = C(q) / q = (q2 + 25) / q
Agora, basta igualar custo marginal e custo médio:
Cmg = Cme
2q = (q2 + 25) / q
2q2 = q2 + 25
q2 = 25
q1 = 5 e q2 = - 5 (descartamos a quantidade negativa por não fazer sentido econômico.)
Assim, o custo médio será mínimo quando se igualar ao custo marginal, retornando uma quantidade produzida de 5 unidades.
Gabarito do Professor: Letra B.