SóProvas

ID
3270961
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um equipamento foi financiado em 48 parcelas mensais, iguais e sucessivas, de 100 mil reais, a uma taxa de 2% ao mês, no sistema Price, com a primeira prestação a ser paga sete meses após a data da compra e sem nenhum valor desembolsado antes desse primeiro pagamento. Sabe-se que o vendedor não abriu mão de cobrar juros compostos de 2% a.m. no período de carência.

Assim, considerando-se 2,60 como aproximação para 1,0248 e 1,13 como aproximação para 1,026, a quantia mais próxima do preço à vista desse equipamento, em milhões de reais, é igual a

Alternativas
Comentários

  • Quanto ao comentário da Silvânia, uma retificação. O cálculo do juro composto refere-se ao periodo 0 ao mês 6, pois a partir do 7º mês inicia-se os pagamentos.

    Portanto:

    C= 3.076.923,00/1,02^6

    ou

    C= 3.076.923,00/1,13

    C= R$2.722.940,70

  •  

    |-------------------------------|------------|------------------------------------------|

    Capital                          6 (SD)      7                                             Final das 48 parcelas

    I)                   Procuro o saldo devedor da tabela Price (Início no 7º mês)

    II)                 O Saldo devedor será o montante para encontrar o capital inicial dos 6 primeiros meses que ele pagou os juros compostos (período de carência que o vendedor não abriu mão de cobrar). O mês 6 é o mês “0” do financiamento Price, pois no mês 7 já pagou a primeira parcela

    I)                   P = SD (1+i) ^t x i / (1 + i)^t - 1 (Fórmula Price)

    Veja a formula também no site https://calculadorajuroscompostos.com.br/tabela-price-amortizacao-emprestimos/

    100.000 = SD (1+0,02)^48 x 0,02 / (1+0,02)^48 - 1

    100.000 = SD (1,02)^48 x 0,02 / (1,02)^48 - 1

    100.000 = SD (1,02)^48 x 0,02 / (1,02)^48 - 1

    Questão deu: (1,02)^48= 2,60

    100.000 = (SD x 2,60 x 0,02 ) / 2,60 - 1

    100.000 = (SD x 0,052) / 1,60

    (100.000 x 1,60)/ 0,052 = SD

    SD = 160000/0,052

     

    II)                 SD = Montante para cálculo do capital inicial

    M = C(1 + i)^t

    160000/0,052 = C (1 + 0,02)^6

    160000/0,052 = C (1,02)^6

    Questão deu: (1,02)^6= 1,13

    160000/0,052 = C x 1,13

    160000/0,052 = C x 1,13

    3.076.923 = C x 1,13

    3.076.923/ 1,13 = C

    C = R$ 2.722.940,77

    “quantia mais próxima do preço à vista desse equipamento, em milhões de reais, é igual a”:

    Divide R$ 2.722.940,77 por 1 milhão = 2,7

  • Só pra constar, eu resolvi de uma forma um pouco diferente. Considerei o valor presente a ser capitalizado durante o 6 meses seguintes, assim sendo ao invés de fazer dois conjuntos de contas, resolvi tudo em um conta só:

    P = VP. (1+i) ^t x i / (1 + i)^t - 1 (Fórmula Price)

    VP pode ser substituído por sua fórmula de capitalização que incidirá sobre o saldo devedor inicial (SD) mais os juros de 2%

    VP = SD(1,02)⁶

    VP = SD(1,13)

    Aí fica:

    P = SD(1,13)(1 + i)^n x i / (1 + i)^n - 1

    100000 = SD (1,13)(1+0,02)^48 x 0,02 / (1+0,02)^48 - 1

    100000 = SD (1,13)(1,02)^48 x 0,02 / (1,02)^48 - 1

    100000 = SD (1,13)(1,02)^48 x 0,02 / (1,02)^48 - 1

    100000 = SD(1,13) x 2,60 x 0,02 ) / 2,60 - 1

    100000 = (2,94SD x 0,02) / 1,60

    2,94SD x 0,02 = 160000

    SD = R$2.721.088

  • Agora eu te pergunto.....quem faz isso na hora da prova em 3 minutos? Essas questões são colocadas ali para nao serem feitas mesmo.