Questão 3271168

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Transpetro - Analista de Comercialização e Logística Júnior - Transporte Marítimo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Matemática Financeira

A movimentação de cargas realizada pela empresa X, em 2017, gerou uma receita líquida (RL) de 20 milhões de reais, enquanto sua principal concorrente, a empresa Y, anunciou, no mesmo ano, uma receita líquida (RL) de 10 milhões de reais. Apesar dessa diferença, um analista observou que a RL anual da empresa X tem apresentado, nos últimos 3 anos, uma taxa de crescimento de 8% ao ano, em relação ao ano anterior, bem abaixo da taxa de crescimento de 14% ao ano apresentada pelas RL da empresa Y, no mesmo período.

Assim, considerando-se as aproximações fornecidas no Quadro a seguir, o valor que mais se aproxima do tempo mínimo necessário, em anos, para que a RL da empresa Y ultrapasse a RL da empresa X, é igual a

n ----- log n

2 ----- 0,301

3 ----- 0,477

114 ----- 2,057

• A. 9,5
• B. 10,5
• C. 11,5
• D. 12,5
• E. 13,5

Gabarito: D

Comentários

• Seguindo a lógica da questão, temos:

  10M * (1+0,14)^t > 20M * (1+0,08)^t

  (1,14)^t > 2(1,08)^t

  Tirando o log,

  t * log(114/100) > log 2+ t * log(108/100)

  obs: 108 = 2^2 * 3^3

  log 100 na base 10 = 2

  t * (log 114- log 100) > log 2 + t * (log 2^3 * 3^3 - log 100)

  t * (log 114 - log 100) > log 2 + t * ( 2 log 2 + 3 log 3 - log 100)

  t * (2,057-2) > 0,301 + t * (2 *0,301 + 3 * 0,477 - 2)

  0,057 t > 0,301 + 0,033 t

  t > 0,301/0,024

  t > 12,5416

  A alternativa que tem o valor que mais se aproxima desse tempo é a letra D.