Questão 3271186

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Transpetro
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Transpetro - Analista de Comercialização e Logística Júnior - Transporte Marítimo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Sabe-se que, em uma determinada progressão geométrica, a razão é 0,8. Se o quinto termo é 4.096; então, o Limite da Soma dos n primeiros dessa P.G., quando n tende a infinito, é igual a

• A. 10.000
• B. 20.000
• C. 30.000
• D. 40.000
• E. 50.000

Gabarito: E

Comentários

• Soma dos Termos da PG Infinita:

  S = a1/1 - q

  a5 = 4096

  q = 0,8

  a5 = a1xq^4

  4096 = a1x(0,8)^4

  4096 = a1x4096x10^-4

  a1 = 1/10^-4

  a1 = 10^0 - (-4)

  a1 = 10000

  S = 10000/1 - 0,8

  S = 10000/0,2

  S = 100 000/2

  S = 50 000

• Fórmulas:

  para determinar o termo an=a1.q^n-1

  soma dos termos PG infinita Sn= a1/1-q

  para achar o primeiro termo (a1), usamos a fórmula "an=a1.qn-1"

  an= 4096= a1. 0,8^n-1

  4096= a1. (8.10^-1)^4 (5 termos - 1 da fórmula)

  4096= a1. 4096. 10^-4 (multiplica o 4 com 8 e com -1)

  a1= 10000 (corta o 4096 de cada lado e troca de lado o 10^-4)

  agora determinar a soma da PG infinita com "Sn= a1/1-q"

  Sn= 10000/ 1 -0,8

  Sn= 10000/0,2

  Sn= 50000

• Questão resolvida no vídeo do link abaixo

  https://www.youtube.com/watch?v=Q4pb7E6BjRo

  Bons estudos.

• A banca é tão maldosa que coloca 10.000 na letra A! Na metade do cálculo vc acha a1 e marca esse resultado todo satisfeito sem atentar direito para o enunciado.