Questão Q1090875

Uma arena esportiva possui exatamente 8 portões, numerados de 1 a 8. Essa arena é considerada aberta se, e somente se, pelo menos um dos seus portões estiver aberto. Por exemplo, seguem três maneiras diferentes de se ter essa arena aberta:

• quando apenas o portão 3 está aberto;

• quando apenas o portão 6 está aberto;

• quando apenas os portões 3, 7 e 8 estão abertos.

O número total de maneiras diferentes de se ter essa arena aberta é:

Alternativas

40.320

40.319

256

255

Comentários

Comentário Professor Arthur Lima:
Existem duas opções para cada portão: estar aberto ou fechado. O total de maneiras que todos os 8 portões podem estar configurados é dado por: Total = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Total = 2 8 = 256 A arena é considerada aberta quando pelo menos um dos 8 portões estiver aberto. Existe apenas 1 situação em que todos os portões estarão fechados. Portanto, o total de maneiras diferentes de se ter essa arena aberta é: 256 – 1 = 255. Resposta: D
Fiz assim:
C8,1 = 8
C8,2 = 28
C8,3 = 56
C8,4 = 70
C8,5 = 56
C8,6 = 28
C8,7 = 8
C8,8 = 1
Como é o, então soma-se.
Total de 255.
belíssima questão, a Cesgranrio tem ótimas questões de Análise Combinatória, na minha opinião, melhores ate que as do Cespe, pelo menos não matam de tedio. (estou sem a tecla "e", daí a impossibilidade de acentuar.)
Existem duas opções para cada portão: estar aberto ou fechado. O total de maneiras que todos os 8 portões podem estar configurados é dado por:
Total = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
Total = 2^8 = 256
A arena é considerada aberta quando pelo menos um dos 8 portões estiver aberto. Existe apenas 1 situação em que todos os portões estarão fechados. Portanto, o total de maneiras diferentes de se ter essa arena aberta é: 256 – 1 = 255.

Resposta: D

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