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Prova CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Engenheiro de Petróleo Júnior


ID
3272563
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Pode-se escrever o vetor u = (9, - 17) como uma combinação linear de v = (1, 2) e w = (3, -1) , ou seja, existem a e b, tais que u = av + bw.
A soma a + b vale

Alternativas
Comentários
  • A partir do enunciado, considerando que os vetores v e w são colineares, temos:

    a*v + b*w = (9, -17)

    a*(1, 2) + b*(3, -1) = (9, -17)

    Transformando em sistema linear:

    (I) a*1 + b*3 = 9 e (II) a*2 + b*(1) = -17

    Simplificando um pouco o que temos acima:

    (I) a + 3b = 9 e (II) 2a -b = -17

    Rearranjando (I): a = 9-3b

    E agora substitindo a= 9-3b em (II):

    2*(9-3b)-b = -17

    18-6b-b = -17

    -7b = -35

    b = 5

    Substitindo b = 5 em (I), temos:

    a + 3*5 = 9

    a= -6

    Logo, se a = -6 e b = 5, a+b= -1

    Alternativa A

  • Muito bom


ID
3272566
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Transformações são funções definidas em espaços vetoriais. Transformações que satisfazem determinadas propriedades são chamadas de transformações lineares.
Qual das transformações a seguir NÃO é uma transformação linear?

Alternativas

ID
3272569
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a curva de equação y = 1/3 (x² + 2 )3/2 .

Qual o comprimento dessa curva quando x varia de 0 até 1?

Alternativas
Comentários
  • Se f’ for contínua em [a, b], então o comprimento da curva y = f (x), a ≤ x ≤ b, é

    L = int_a^b {1 + [f'(x)]^2}^(1/2) dx

    Traduzindo: "O comprimento do arco no intervalo a-b de um função contínua y é dado pela integral de a até b da RAIZ QUADRADA de 1 mais a derivada da função ao quadrado."

    Resposta: 4/3 >> Alternativa C


ID
3272575
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja f uma função real que admite inversa. Se f(1) = 1, f '(1) = 2, f "(1) = -16 e g é a inversa de f, então g"(1) é

Alternativas
Comentários
  • f(x)=y e f-1(y)=x, ou seja, f-1(f(x))=x

    Está tudo em função de x, agora deriva dos dois lados uma vez e aplica 1, acha g'(x)=1/2

    Depois faça o mesmo processo, mas agora duas vezes pra ser g''(x). Isola e pronto.

  • Alguém me explica, não entendi

  • Pela Regra da Derivada de Funções Invesar: g'(f(x)) = 1/f '(x) ;

    Fazendo a segunda derivada de g(x), temos:

    (Aplicando regra da cadeia)

    g''(f(x)) * f '(x) = (-1) * ( (f ' (x))^^(-2) ) * f ''(x)

    Aplicando os valores:

    g''(f(x)) * 2 = (-1) * ( (2)^^(-2) ) * (- 16)

    g''(f(x)) = (-1) * (- 16) / ( 2 * ( (2)^^(+2) ) )

    g''(f(x)) = 16 / ( 2 * ( 4 ) )

    g''(f(x)) = 2

    Letra C

  • A derivada segunda g’’(1) pode ser encontrada pela regra da cadeia.

    Sei que são muitos índices, mas respire fundo.

    [g’(f(1))]’ = g’’(1)*f ’(1)

    Aí temos que encontrar o lado esquerdo (pois o enunciado nos fornece o valor de f ’(1) = 2). Inicialmente substituímos o valor de f(1) = 1 dentro da função g'

    [g’(f(1))]’ = [g’(1)]’ (Mas quem é g’(1)????)

    Como g é a inversa de f, tem-se que g ’(x) = 1/f ’(x). Aí, substituindo na expressão acima:

    [g’(1)]’ = [1/f ’(1)]’ (nessa parte tenha calma e NÃO saia substituindo o valor de f ’(1) dado!! Teremos que fazer a derivada do quociente... um saco, mas só assim)

    • [1/f ’(1)]’ = {[1]’*f ’(1) – 1*f ’’(1)}/{f ’(1)}²
    • [1/f ’(1)]’ = {0*2- 1*(-16)}/2² = 4

    Aí voltemos lá para a equação 1ª (a tricolor)

    [g’(f(1))]’ = g’’(1)*f ’(1)

    4 = g’’(1) * 2

    g’’(1) = 2

    Credo!! Nem é tão bizarra, mas atente que precisava saber regra da cadeia, a função inversa aplicada à regra da cadeia, a derivada do quociente (que é oriunda da regra da cadeia...). Resumindo, tem que saber REGRA DA CADEIA e ter muita calma para não substituir os valores na hora errada, lembrando que se trata de funções e atenção redobrada com os índices.

    Caso visualizem algum erro, pls, tell me. Deu um senhor trabalho escrever com esses destaques e posso ter deixado passar algo. Tentei fazer colorido pq qdo fui fazer, me irritei muito e se vc estiver revolts com esse monte de índice, precisa que esteja tudo muito claro.

    =)


ID
3272578
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um objeto é acelerado a partir do repouso por uma força F constante durante um tempo T e atinge a velocidade V0 . Se a massa desse objeto for dobrada, ao ser novamente acelerado, a partir do repouso, pela mesma força F e durante o intervalo de tempo 3T, a velocidade final desse objeto será

Alternativas
Comentários
  • 1a situação

    F = m . a₁

    a₁  = F / m

    .

    V₁ = Vo₁ + a₁ . t₁

    Vo = 0 + (F / m) . T

    Vo = F . T / m

    .

    2a situação

    F = 2m . a₂

    a₂ = F / 2 . m

    .

    V₂ = Vo₂ + a₂ . t₂

    V₂ = 0 + (F / 2 . m) . 3T

    V₂ = (3 . F . T) / (2 . m)

    V₂ = 3 . Vo / 2

    .

    Gabarito: Letra C

    .

    Bons estudos!

    • Impulso = Força * Tempo = Variação da Quantidade do Movimento.
    • Variação da Quantidade do movimento = m*v - m0*v0.
    • Variação da Quantidade do movimento (Conforme dados da questão) = m*v - m0* 0 (Já que o objeto está em repouso)
    • Variação da Quantidade do movimento = m*v - 0 = m*v.

    Logo, Força * Tempo = m*v.

    Dá para trabalhar com valores fictícios:

    Força = 5

    Tempo = 4

    Massa = 10

    Velocidade = 2

    5*4 = 10*2

    20 = 20

    • Agora vamos fazer o que a questão pediu. Manter a força, triplicar o tempo e dobrar a massa do objeto.

    5*12 = 20 * v

    60 = 20v

    v = 60/20 = 3

    • Veja que a velocidade foi de 2 para 3. Isso é o equivalente a 2*1,5. Agora compara com a letra C:

    3v0/2 = 1,5v0

    Resposta: Letra C.

  • F= m1x a1

    F= m2 x a2

    a1= 2a2 (I)

    a1= vo/T (II)

    a2 = X/3T (III)

    Iguala (I) com (II):

    a2= Vo/2T aplica em (III)

    X= 3/2 vo


ID
3272581
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma bola de massa M é lançada verticalmente para cima, de uma altura de H0 a partir do solo chegando a uma altura máxima H. Devido à ação da gravidade, cuja aceleração é g, depois de algum tempo após o lançamento, a bola atinge o solo.
Qual foi o trabalho realizado pela força gravitacional sobre a bola entre o lançamento e o instante em que esta atinge o solo?

Alternativas
Comentários
  • Desenho: https://sketchtoy.com/69264707

    Plano de referência: Solo

    .

    1) Início: Altura H₀

    Ep = m . g . h

    Epi = m . g. H₀

    .

    2) Fim: Altura 0 no solo

    Ep = m . g . h

    Epf = 0

    .

    3) Trabalho = Variação de Energia

    τ = ΔE

    τ = Epf - Epi

    τ = 0 - m . g. H₀

    τ = - m . g . H₀

    .

    Gabarito: E

    Acredito que a alternativa deveria ter sinal negativo.

    .

    Referência Bibliográfica: Fundamentos de Física 1 – Mecânica (Halliday), 4a Edição [exemplo 8-1]

    .

    Bons estudos!

  • Putz... custei para entender.

    Para os que leram a outra explicação e ainda tem dúvida.

    1º) A referência é o solo. O objeto não sai do solo e sim de uma altura Hzero.

    Portanto Epotencial = mgHzero

    2º) o percurso é sai de Hzero, chega na Hmáx, PARA e volta... passa por Hzero e chega no SOLO (H = 0)

    Como agora ele está no SOLO h=0

    Epotencial = mgHsolo

    Epotencial= m.g.0 = 0

    Trabalho é igual a variação da energia

    T = Energia Potencial do momento da saída - Epotencial do momento de chegada.

    T = mgHzero - mgHsolo

    T = mgHzero - 0 = mgHzero


ID
3272584
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Se trocarmos um combustível de massa específica de 0,73 g/cm³ por outro de massa específica 0,77 g/cm³ , qual será o aumento de peso, em newtons, observado no tanque de combustível de 50 litros? 

Dado
Aceleração da gravidade: 10m/s2

Alternativas
Comentários
  • Vol = 50 l = 0,05 m³

    .

    ρ₁ = 0,73 g/cm³ = 730 kg/m³

    ρ₁ = m₁ / v

    m₁ = 730 . 0,05

    m₁ = 36,5 kg

    P₁ = 365 N

    .

    ρ₂ = 0,77 g/cm³ = 770 kg/m³

    ρ₂ = m₂ / v

    m₂ = 770 . 0,05

    m₂ = 38,5 kg

    P₂ = 385 N

    .

    ΔP = P₂ - P₁

    ΔP = 20 N

    .

    Gabarito: Letra B.

    .

    Bons estudos!


ID
3272587
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

A especificação da composição de um combustível comercializado no Brasil é de 27% de álcool e o restante de gasolina. Para testar os combustíveis nos postos para saber se estes estão dentro dessa proporção, é utilizado um tubo de 100 ml, onde se coloca inicialmente 50 ml de combustível e completa-se o tubo com outros 50 ml de água. Considerando a densidade da água 1 g/cm³ , a do álcool 0,80 g/cm³ e a da gasolina 0,70 g/cm³ , após alguns minutos de repouso, pode-se medir a fração de gasolina no tubo.
Para que o combustível esteja na composição especificada, tal medida deve corresponder a quantos mililitros de gasolina?

Alternativas
Comentários
  • Resposta: 36,5

    Explicação passo a passo:

    Primeiramente, o combustível é composto de 27% de álcool e 73% de gasolina.

    Então, se de 100 ml, 50 ml serão de combustível e os outros 50 de água. Pode-se fazer regras de 3 ou porcentagem, para saber a quantia de gasolina que vai ter .

    50________100%

    X_________73%

    50.73=100X

    3650=100X

    X=3650/100

    X=36,5


ID
3272590
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma bola de tênis, de massa m = 60 g, atinge uma parede vertical com uma velocidade ortogonal à parede e igual a 108 km/h. Após a colisão, a velocidade da bola se torna 72 km/h na mesma direção e sentido contrário ao da velocidade inicial.
Tomando o eixo positivo na direção e sentido da velocidade inicial da bola, qual é, em kg.m/s, o impulso transmitido à bola pela parede?

Alternativas
Comentários
  • Eu acredito que o sinal negativo devido à trajetória da bola no final. O motivo pela soma é velocidades é pela fórmula:

    I = variação da quantidade de movimento (Q);

    = Q_f - Q_i;

    = mV_f - mV_i;

    = m( V_f -V_i) ; (1)

    Aqui chegamos a um ponto importante, já que consideramos como positivo a velocidade inicial de (+30 m/s), a velocidade final será (-20 m/s) no sentido contrário. Entao, colocaremos na fórmula (1):

    I = 0,06 x (30 - (-20) );

    = 0,06 x 50;

    I= 3 kg m/s

  • I = m . ΔV

    I = m . (Vf - Vi)

    Como o enunciado definiu o eixo positivo na direção e sentido da velocidade inicial da bola temos que:

    Vi = + 108 km/h / 3,6 = + 30 m/s

    Vf = - 72km/h / 3,6 = - 20 m/s

    Assim:

    I = 0,06 kg . [(-20) - (+30)] m/s

    I = 0,06 kg . (-50) m/s

    I = -3 kg.m/s

  • REGRA DE SINAIS PRIMEIRAMENTE E , A ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA DO MOVIMENTO .


ID
3272599
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma esfera oca (vácuo dentro) de aço (densidade 7,8 g/cm³ ), de raio externo igual a 5,0 cm, flutua de maneira neutra dentro de água pura (densidade 1,0 g/cm3). Qual é a fração de aço (faço = V aço /Vtotal) dessa esfera, em percentagem?

Dado
aceleração da gravidade g =10 m/s2

Alternativas
Comentários
  • Peso da Esfera

    P = m . g = (ρaço . Vol aço) . g

    .

    Empuxo

    E = γfluido . Vol = (ρágua . g) . Vol

    .

    A esfera está em equilíbrio

    P = E

    ρaço . Vol aço . g = ρágua . g . Vol

    (Vol aço / Vol) = (ρágua / ρaço)

    (Vol aço / Vol) = 1 / 7,8

    (Vol aço / Vol) = 0,13

    (Vol aço / Vol) = 13%

    .

    Gabarito: Letra C

    .

    Bons estudos!


ID
3272602
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um corpo, de massa igual a 20,0 kg, se movimenta no plano horizontal no sentido de oeste para leste, com velocidade igual a 14,4 km/h. Uma força variável passa a agir sobre esse corpo de modo que o trabalho total realizado por ela é 90,0 J, e o corpo se move, agora, de sul para norte.
Desprezando todas as forças dissipativas, qual é o módulo da velocidade final do corpo?

Alternativas
Comentários
  • 1) Sentido de oeste para leste

    v₁ = 14,4 km/h = 4 m/s

    Ec₁ = (m . v²) / 2

    Ec₁ = (20 . 4²) / 2

    Ec₁ = 160 J

    .

    2) Sentido de sul para norte

    Ec₂ = (m . v²) / 2

    Ec₂ = (20 . v₂²) / 2

    Ec₂ = 10 . v₂²

    .

    3) Trabalho = Variação de Energia

    τ = ΔE

    τ = Ec₂ - Ec₁

    90 = (10 . v₂²) – 160

    v₂ = 5 m/s

    .

    Gabarito: Letra D

    .

    Bons estudos! 

  • O único trabalho realizado é o da energia cinética, logo:

    Energia cinética final - Ec inicial = 90

    Só substituir os valores e encontrar a velocidade final (vf = 5m/s)


ID
3272620
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é Sn , então a expressão Sn+3 - 3Sn+2 + 3Sn+1 - Sn equivale a

Alternativas
Comentários
  • Questão moleza.

    A vantagem desta questão é que ela é dotada de abstração matemática, ou seja, podemos inventar qualquer progressão aritmética para aplicar no exercício, já que Sn pode ser qualquer progressão aritmética.

    Vamos inventar um PA(progressão aritmética) qualquer:

    1,2,3,4,5,6,7 - Essa vai ser a minha PA.

    Agora vamos escolher algum termo da PA para ser o meu Sn . Eu vou escolher o 4º termo, pois assim consigo "avançar" ou "regredir" na PA, mas você poderia escolher outro, de preferência um que permita você avançar, nesse caso, 3 termos à frente do escolhido. Então S4 = 1+2+3+4 = 10 (soma dos termos até quatro)

    Com base nessa escolha, agora podemos descobrir os demais termos:

    Sn+1 = S4+1 = S5

    S5 = 1+2+3+4+5 = 15.

    Sn+2 = S4+2 = S6

    S6 = 1+2+3+4+5+6 = 21.

    Sn+3 = S4+3 = S7

    S7 = 1+2+3+4+5+6+7 = 28.

    Agora é só substituir Sn Sn+1 Sn+2 Sn+3 pelos seus valores.

    Resolvendo:

    28 - 3*21 + 3*15 - 10 o resultado será igual a 0.

    Ou seja, não importa a PA que você invente sempre o resultado será igual a 0.

    Caso a resposta fosse outra, por exemplo a C, o nosso resultado final teria que ser igual a Sn, no nosso caso, 10. E assim por diante.

    GAB. LETRA E

  • Sn+3-3Sn+2 + 3Sn+1-Sn

    -2Sn+1 + 2Sn+1

    0

  • Eu fiz assim:

    S1= (a1+a1)*1/2=a1

    S2=(a1+a2)*2/2=a1+a2

    S3=(a1+a3)*3/2

    Lembrando: a2=(a1+a3)/2 ,então, a3=2a2-a1

    Voltando, S3=(a1+2a2-a1)*3/2=3a2

    S4=(a1+a4)*4/2

    a3=(a2+a4)/2

    a4=2a3-a2 ,então a4=2(2a2-a1)-a2 , assim, a4=3a2-2a1

    Voltando, S4=(a1+3a2-2a1)*4/2= 6a2-2a1

    Substituindo na expressão:

    6a2-2a1-3(3a2)+3(a1+a2)-a1

    6a2-2a1-9a2+3a1+3a2-a1

    A expressão = 0.

  • Sn+1 = Sn + an+1

    Sn+1 = Sn + an + r

    ...

    Sn+2 = Sn + an+1 + an+2

    Sn+2 = Sn + an + r + an + 2r = Sn + 2an + 3r

    Sn+3 = Sn + an+1 + an+2 + an+3

    Sn+3 = Sn + an + r + an + 2r + an + 3r = Sn + 3an + 6r

    Sn+3 - 3Sn+2 + 3Sn+1 - Sn

    Sn + 3an + 6r - 3Sn - 6an - 9r + 3sn + 3an + 3r - Sn

    Todos os termos se anulam.... = 0

  • se n=4 (você pode escolher qualquer numero para n, escolhi 4)

    S7 - 3S6 + 3S5 - S4

    substitui 7, 6, 5 , 4 na formula da soma do termo geral, voce consegue construir uma expressão onde (a1+an) é o termo comum, especie de "x" de uma equação.

    Fórmula Sn=(a1+an).n/2

    Aplicacacao da formula + equacao do enunciado:

    (a1+an)7/2 - 11(a1+an) + 15(a1+an) - (a1+an)2

    7/2 - 11 + 15 - 2

    0/2

    0

  • Forma simples de resolver:

    Crie uma PA, por exemplo: 1, 2, 3, 4.

    A soma dos elementos dessa PA é: 1 + 2 +3 + 4 = 10

    Logo Sn+1 = 11 Sn+2 = 12 e Sn +3 = 13

    Substituindo os elementos na expressão temos:

    Sn+3 - 3Sn+2 + 3Sn+1 - Sn

    13 - 3x12 + 3X11 - 10

    13 - 36 + 33 - 10 = 0

  • Sn=a1+a2+a3

    Sn=a1+3r

    Sn+3=S6=a1+6r

    Sn+2=S5=a1+5r

    Sn+1=S6=a1+4r

    [Sn+3]-3[Sn+2]+3[Sn+1]-Sn

    [a1+6r]-3[a1+5r]+3[a1+4r]-[a1+3r]

    3r-[3a1+15r]+[3a1+12r] --> 0


ID
3272626
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um sistema de eixos ortogonais no espaço R³ está graduado em centímetros, ou seja, cada unidade marcada em cada um dos eixos tem 1 cm de comprimento. Seja o tetraedro limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e x/3 + y/6 + z/4 = 1.
Qual o volume, em cm³ , desse tetraedro?

Alternativas
Comentários
  • Integrate[1,{z,0,Divide[\(40)12-4x-2y\(41),3]},{y,0,6-2x},{x,0,3}]

  • De acordo com essa resolução de um exercício semelhante, é necessário fazer integral tripla https://www.youtube.com/watch?v=6YrmqIfeoi0

  • Não precisa de integral nenhuma. Basta encontrar 3 pontos da curva considerando x=0, y=0 depois y=0, z=0 e por último x=0, z=0. A figura resultante é um tetraedro com vértices nos pontos (3,0,0); (0,6,0); (0,0,4). V=1/3.Sb.h --> V=1/3.1/2.3.4.6=12 letra D


ID
3272632
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma arena esportiva possui exatamente 8 portões, numerados de 1 a 8. Essa arena é considerada aberta se, e somente se, pelo menos um dos seus portões estiver aberto. Por exemplo, seguem três maneiras diferentes de se ter essa arena aberta:

• quando apenas o portão 3 está aberto;
• quando apenas o portão 6 está aberto;
• quando apenas os portões 3, 7 e 8 estão abertos.

O número total de maneiras diferentes de se ter essa arena aberta é:

Alternativas
Comentários
  • Comentário Professor Arthur Lima:

    Existem duas opções para cada portão: estar aberto ou fechado. O total de maneiras que todos os 8 portões podem estar configurados é dado por: Total = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Total = 2 8 = 256 A arena é considerada aberta quando pelo menos um dos 8 portões estiver aberto. Existe apenas 1 situação em que todos os portões estarão fechados. Portanto, o total de maneiras diferentes de se ter essa arena aberta é: 256 – 1 = 255. Resposta: D

  • Fiz assim:

    C8,1 = 8

    C8,2 = 28

    C8,3 = 56

    C8,4 = 70

    C8,5 = 56

    C8,6 = 28

    C8,7 = 8

    C8,8 = 1

    Como é o, então soma-se.

    Total de 255.

  • belíssima questão, a Cesgranrio tem ótimas questões de Análise Combinatória, na minha opinião, melhores ate que as do Cespe, pelo menos não matam de tedio. (estou sem a tecla "e", daí a impossibilidade de acentuar.)

  • Existem duas opções para cada portão: estar aberto ou fechado. O total de maneiras que todos os 8 portões podem estar configurados é dado por:

    Total = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

    Total = 2^8 = 256

    A arena é considerada aberta quando pelo menos um dos 8 portões estiver aberto. Existe apenas 1 situação em que todos os portões estarão fechados. Portanto, o total de maneiras diferentes de se ter essa arena aberta é: 256 – 1 = 255.

    Resposta: D


ID
3272635
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Duas cascas esféricas metálicas e concêntricas, de raios Ri e Re , formam um capacitor esférico. Quando Re = 2Ri , a capacitância do capacitor é C0 .
Se dobrarmos o raio da casca externa tal que Re = 4Ri , a nova capacitância será

Alternativas
Comentários
  • Alguém sabe resolver isso?

  • Capacitor Esférico: C = 4πε (ab / b-a)

    .

    1) Cálculo de C₀

    a = Ri

    b = Re = 2Ri

    Substituindo:

    C₀ = 4πε.2Ri

    .

    2) Cálculo de C₁

    a = Ri

    b = 4Ri

    Substituindo:

    C₁ = 4πε.4Ri/3

    C₁ = 4πε.2Ri (2/3)

    C₁ = C₀ (2/3)

    .

    Referência: https://www.ufjf.br/fisica/files/2013/10/FIII-04-02-C%c3%a1lculo-de-capacit%c3%a2ncias.pdf

    .

    Gabarito: Letra D


ID
3272638
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um bloco plano de espessura ΔL0 é composto por um material homogêneo e isotrópico. Se a diferença de temperatura entre duas superfícies paralelas do bloco é ΔT0 , tem-se um fluxo de calor entre essas superfícies dado por Q’0 . Se o material que forma o bloco for substituído por outro com as mesmas dimensões, mas com apenas 40% de sua condutividade térmica, ao observar-se o mesmo fluxo de calor, a nova diferença de temperatura entre as superfícies do bloco será 

Alternativas
Comentários
  • Material Inicial (0)

    Rk = e / k

    .

    Q = ΔT / Rk

    Q = ΔT / (e / k)

    k = (Q . e) / ΔT

    ko = (Qo . ΔLo) / ΔTo

    .

    Novo material (1)

    k₁ = 0,4 ko

    Q₁ = Qo

    e₁ = e = ΔLo

    .

    Q = ΔT₁ / (e / k₁)

    ΔT₁ = (Q . e) / k₁

    ΔT₁ = (Qo . ΔLo) / (0,4 ko)

    .

    Substituindo ko

    ΔT₁ = 2,5 ΔTo

    .

    Gabarito: Letra D

    .

    Bons estudos!

  • Que formulas são essas?

  • É a equação de fluxo de calor


ID
3272641
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física

Ao colocarmos 100 mL de água quente à temperatura 2T0 Celsius em 100 mL de água fria, observamos que, após algum tempo, a mistura atinge a temperatura de equilíbrio 3T0 /2 Celsius.
Se colocarmos os mesmos 100 ml de água quente no dobro da quantidade de água fria, a nova temperatura de equilíbrio será?

Alternativas
Comentários
  • 1) Situação 1

    Quente

    Vq = 100 ml

    Tq = 2.To

    .

    Fria

    Vf = 100 ml

    Tf = ?

    .

    Equilíbrio

    Ve = 200 ml

    Te = (3 . To) / 2

    .

    Cálculo da Tf

    (Tq + Tf) / 2 = Te

    (2 . To + Tf) / 2 = (3 . To) / 2

    Tf = To

    .

    2) Situação 2: Nova Temperatura de Equilíbrio

    (Vq . Tq) + (Vf₂ . Tf) = (Ve₂ . Te₂)

    (100 . 2.To) + (200 . To) = (300 . Te₂)

    Te₂ = (4 . To) / 3

    .

    A questão foi anulada pois não há alternativa correta.

    .

    Bons estudos!


ID
3272644
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um motor, quando não está devidamente lubrificado, possui um rendimento η =1/3, liberando uma certa quantidade de calor Q0 quando em funcionamento. Quando corretamente lubrificado, seu rendimento aumenta em 30%.
Nessas condições, a nova quantidade de calor liberada pelo motor será

Alternativas
Comentários
  • A) Situação 0: Sem lubrificação

    Adotar:

    . Potência de Saída = 1

    . Potência de Entrada = 3

    . Rendimento0 = Pot Saída0 / Pot Entrada0 = 1 / 3

    Rendimento0 = 0,333

    . Perda com calor: Q0 = Pot Saída0 – Pot Entrada0 = 1 – 3

    Q0 = -2

    B) Situação 1: Com lubrificação

    Com lubrificação, o Rendimento0 aumenta em 30%

    . Rendimento1 = Rendimento0 . (1,30) = 0,333 . (1,30)

    Rendimento1 = 0,433

    . 0,433 = Pot Saída1 / Potência de Entrada1

    0,433 = Pot Saída1 / 3

    Pot Saída1 = 1,3

    . Perda com calor: Q1 = Pot Saída1 – Pot Entrada1 = 1,3 – 3

    Q1 = -1,70

    C) Cálculo da relação de Qo / Q1

    Qo / Q1 = -2 / -1,7

    Q1 = 1,7 . Q0 / 2

     

    Gabarito: Letra A

    Bons estudos!

  • Eu fiz da seguinte forma:

    Rendimento NL (equipamento não lubrificado) = 1/3

    Pela fórmula de rendimento térmico, temos: Rendimento = 1 - Qf/Qq, onde Qf é o calor da fonte fria e Qq é o calor da fonte quente.

    Substituindo o valor de Rendimento, temos: 1/3 = 1 - Qf/Qq

    Qf/Qq nada mais é que o próprio Qo do exercício, ou seja, Qo é o calor liberado ou perdido pelo sistema, então temos que Qo = 1- (1/3) = 2/3, vou chamar esse valor de (I)

    Rendimento L (equipamento lubrificado) = 1/3 * 30% = 1/3 * 1,3 = 0,43

    Fazendo o mesmo processo que foi feito para o equipamento não lubrificado, temos: 1 - Qf'/Qq' = 0,43 (vou chamar Qf'/Qq' de Qo'), portanto Qo' = 0,57, vou chamar esse valor de (II)

    Para chegar nas respostas das alternativas fazemos (II)/(I):

    (II)/(I) = Qo'/Qo = 0,57/(2/3) = 0,57 * (3/2) = 1,7/2.

    Finalmente passando Qo para o outro lado da fração multiplicando em cruz, temos: Qo' = 1,7 Qo / 2

    Alternativa correta: A


ID
3272647
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma placa de cerâmica, com emissividade térmica ε0 , é aquecida a temperatura T0 apresentando uma taxa de emissão de calor de Q’0 .
Se a emissividade térmica for reduzida em 20%, e a temperatura for dobrada, a nova taxa de emissão de calor será 

Alternativas
Comentários
  • Emissividade na Situação 0

    Q₀ = A . σ . ε₀. T₀⁴

    .

    Emissividade na Situação 1

    ε₁ = 0,8 . ε₀

    T₁ = 2 . T₀

    Q₁ = A . σ . ε₁ . T₁⁴

    Q₁ = A . σ . (0,8 . ε₀) . (2 . T₀)⁴

    Q₁ = A . σ . 0,8 . ε₀ . 16 . T₀⁴

    Q₁ = 12,8 . Q₀

    .

    Gabarito: Letra D

    .

    Bons estudos!


ID
3272650
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Engenharia Civil
Assuntos

Seja um retângulo de espessura uniforme, massa M e lados LA e LB (LA > LB). O momento de inércia desse retângulo, girando ao redor de um eixo perpendicular ao retângulo e que passa pelo seu centro de massa, é dado por

Alternativas
Comentários
  • Momento de Inércia de Sólido Geométrico

    Placa Retangular Fina:

    I = m (b² + c²) / 12

    .

    Substituindo:

    I = M (LA² + LB²) / 12

    .

    Gabarito: Letra B


ID
3272656
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um cilindro metálico, de comprimento L e de seção reta circular de raio R, está submetido em suas extremidades circulares a temperaturas T e T + ΔT. A superfície lateral do cilindro está isolada termicamente. O cilindro, então, conduz calor de modo que o fluxo entra pela superfície a temperatura T + ΔT e sai pela superfície a temperatura T, a uma distância L da primeira. A condutividade térmica do material que constitui o cilindro é k. Um outro cilindro é construído com um material diferente, de modo que sua condutividade térmica é k’, seu raio é R’= 2R, e seu comprimento é L’ = 2L, mas esse outro cilindro conduz exatamente a mesma quantidade de calor por unidade de tempo que o primeiro cilindro, quando submetido à mesma diferença de temperatura ΔT.
Nessas condições, o valor da razão k’/k é

Alternativas
Comentários
  • HAHA questão maldosa, não adianta tentar resolver como um cilindro, pra resolve-lá, devemos planificar o cilindro maciço.

    Q1 = DeltaT/ (L/KA)

    Q1 = DeltaT/ (R/K1*R*L)

    Q2 = DeltaT/ (2R/K2*2R*2L)

    Só substituir e fazer o malabarismo algebriano.

    Q2=Q1

    K2/K1 = 1/2

    LETRA A

  • Resolvi considerando cilindro mesmo.

    Aplica Lei de Fourier: Q/DeltaT = k*A*DeltaT/L

    De acordo com enunciado, Q/DeltaT é o mesmo para os 2 cilindros, dessa forma fica:

    k*A1*DeltaT/L1 = k'*A2*DeltaT/L2, onde:

    L1 = L

    L2 = 2L

    A1=pi*R^2

    A2=pi*(2R)^2

    Substituindo os valores, chega-se a k'/k=1/2

    Letra A


ID
3272659
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma máquina térmica opera em ciclos retirando calor Q1 = 300 J de uma fonte térmica quente, T1 = 600 K, e rejeitando Q2 = 200 J em uma fonte fria T2 = 300 K, a cada ciclo, em que a diferença entre esses valores corresponde ao trabalho produzido por ciclo.
Dado que as únicas trocas de calor da substância de trabalho da máquina com as fontes externas são essas duas descritas acima, qual é o rendimento térmico da máquina?

Alternativas
Comentários
  • η = W / Qq

    η = (Qq – Qf) / Qq

    η = (300 – 200) / 300

    η = 1 / 3

    .

    Gabarito: D

    .

    Bons estudos!


ID
3272662
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Durante um processo termodinâmico de expansão em um gás, observa-se que TV² = constante, onde T é a temperatura, e V é o volume do gás. O trabalho realizado na expansão entre V0  e 2V0 é W1 , e o trabalho realizado na expansão entre 2V0 e 3V0 é W2 .
Se é válida a relação dos gases ideais, pV 1= nRT, qual a razão W2 /W1 ?  

Alternativas
Comentários
  • Alguém conseguiu desembolar?

  • 1) ʃ (1 / x³) . dx = - (1 / 2x²)

    .

    2) Dado: T . V² = cte

    T = (cte / V²)

    .

    3) p . V = n . R . T

    Substituindo o T:

    p . V = n . R . (cte / V²)

    p = (n . R . cte) / V³

    .

    4) W = ʃ (p. dV)

    Substituindo o p:

    W = ʃ [(n . R . cte) / V³] . dV

    (n . R . cte): é uma constante. Para facilitar, chamaremos de “K”

    W = K . ʃ [1 / V³] . dV

    Resolvendo a integral, conforme item (1):

    W = K . [- 1 / (2 . V²)]

    .

    5) Para o W₁, a integral é de Vo até 2Vo

    Substituindo o V:

    W₁ = K . [[-1 / (2 . (2Vo)²)] - [-1 / (2 . (Vo)²)]]

    W₁ = K . Vo⁻² . (3 / 8)

    .

    6) Para o W₂, a integral é de 2Vo a 3Vo

    Substituindo o V:

    W₂ = K . [[-1 / (2 . (3Vo)²)] - [-1 / (2 . (2Vo)²)]]

    W₂ = K . Vo⁻² . (10 / 144)

    .

    7) Calculando W₂ / W

    K . Vo⁻². (10 / 144) / K . Vo⁻². (3 / 8)

    (10 / 144) / (3 / 8)

    5 / 22

    .

    Gabarito: Letra E

    .

    Bons estudos!

  • Dá pra fazer sim ... eu fiz! rs essa integral é trivial.

    Errata: 2/27 O resto tá impecável!


ID
3272665
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O maior valor que a expressão E= senx + 2 √2 cos x pode assumir, para valores reais de x, é

Alternativas
Comentários
  • Já que 2/raiz(2) = raiz(2)

    Temos:

    E = sen(x) + raiz(2)*cos(x);

    Para achar o valor máximo da função, pode-se derivar e igualar a 0:

    0 = cos(x) - raiz(2)*sen(x) => cos(x) = raiz(2)*sen(x);

    Substituindo a equação acima em E:

    E = sen(x) + raiz(2)*raiz(2)*sen(x) = 3*sen(x)

    Como o maior valor para sen(x) é 1, tem-se que o maior valor para E = 3;

    Gab: C

  • Alguém mais pode explicar? Ainda não entendi

  • Giulia!

    Para achar o ponto máximo você precisa derivar a expressão e igualar a sua derivada a zero (Relação I)

    Em seguida você pode substituir o que encontrou em I na Identidade trigonométrica fundamental:

    sen²x + cos²x = 1 (Relação II).

    E = sen(x) + 2raiz(2)cos(x)

    E' = 0 => cos(x) = 2raiz(2) sen(x)

    elevando ambos os termos ao quadrado temos: cos²(x) = 8sen²(x) (Relação I)

    Pela Ident. Trigon. Fund. temos: cos²(x) = 1 - sen²(x) (Relação II)

    (II) - (I) temos: sen(x) = 1/3

    Emáx = 9sen(x)

    Emáx = 3 Alternativa C

    Ps. apesar de sen(x) ter valor máximo igual a 1, a expressão E assume valor máximo quando sen(x) é igual a 1/3. Pois quando sen(x) = 1, cos(x) = 0 e E = 1.

  • I) TRUQUE DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

    Sabe-se que: f(x) = asenx+bcosx (É uma identidade harmônica onde tem fórmulas onde vc pode gravar, mas como concurso é abrangente demais, melhor usar o truque do retângulo que dá no mesmo).

    Onde a=cateto; b=outro cateto; R=Hipotenusa; θ=ângulo qualquer

    Na questão temos: a=1 e b=2√2; R = 3 (pitágoras)

    cosθ = (2√2)/3 ; senθ=1/3

    Vamos multiplicar a equação por 3/3:

    f(x) = 3/3 (senx + 2√2cosx)

    f(x) = 3 (1/3 senx + 2√2/3 cosx)

    f(x) = 3 (senθsenx+cosθcosx)

    f(x)= 3 (cos(θ-x)) ; onde o valor máximo de cos = 1

    f(x) = 3(1)

    f(x)máx = 3

    II) iDENTIDADES HARMÔNICAS(Daria pra fazer a questão por esse método, porém deixo a cargo de vcs fazerem)

    i) asenx+bcosx = Rsen(x+a) ; onde R é um número real, no caso acima é o 3.

    ii) asenx-bcosx=Rsen(x-a);

    iii) acosx+bsenx = Rcos(x-a);

    iv) acosx-bsenx = Rcos(x+a)

    III) DERIVADAS (Daria pra fazer, pois quando deriva uma função e iguala a zero, acha o valor máximo, mas já há a resolução da questão abaixo).

    Abraços e bons estudos! Paz & Bem!


ID
3272668
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Dos 1.000 alunos de uma escola, 90% possuem smartphones, 70% possuem notebooks e 55% possuem tablets.

Qual o menor número de alunos que possui os 3 tipos de eletrônicos?

Alternativas
Comentários
  • Tira as porcentagens dos mil, soma e depois subtrai do total

  • Andréa Reis, Valeu demaaaaaaais!

  • Gabarito: B

    "X" o valor da interseção dos 3 grupos;

    "A" o número de alunos na interseção dos que têm apenas smartphone e tablets;

    "B" o número dos que têm apenas smartphone e notebooks;

    "C" o número dos que têm apenas notebooks e tablets.

    Montando o Diagrama de Venn, temos:

    900 - A - B - X + 700 - B - C - X + 550 - A - C - X + A + B + C + X = 1000

    Desenvolvendo temos:

    2150 - A - B - C - 2X = 1000

    A + B + C + 2X = 1150

    O enunciado pede o menor número possível de X.

    Isso acontece quando o número de alunos nas interseções dos conjuntos dois a dois é máxima.

    Ou seja, não haverá alunos que tenham apenas um eletrônico.

    Entao... A + B + C + X = 1000

    A + B + C = 1000 – X

    Substituindo na equação anterior temos:

    (1000 - X) + 2X = 1150

    -X + 2X = 1150 - 1000

    X = 150 alunos

    Abraços!

  • Fui na lógica de ir subtraindo do total a quantidade daqueles que não usam determinado tipo de eletrônico, já que a questão procura saber o menor número daqueles que usam os três tipos, ou seja, onde há interseção entre os três conjuntos.

    900 usam smartphones - então 100 não usam smartphones (90% de 1000= 900 / 1000-900= 100)

    700 usam notebooks - então 300 não usam notebooks (70% de 1000= 700 / 1000-700= 300)

    550 usam tablets - então 450 não usam tablets (55% de 1000= 550 / 1000-550= 450)

    Sendo assim, ao subtrair a quantidade daqueles que não usam determinado tipo de eletrônico, encontramos o ponto de interseção entre os três.

    (1000-900)+(1000-700)+(1000-550)+X = 1000

    100+300+450+X=1000

    850+X=1000

    X= 1000-850

    X=150

  • 1000--------100%

    x----------------90% = 900

    1000---------100%

    x--------------70% = 700

    1000--------100%

    x--------------55% = 550

    900 + 700 + 550 = 2150 - 2.100 = 2150 - 2000 = 150

  • Mto boa, Thiago! Valeu!

  • Questão que exige mais interpretação do que conhecimentos matemáticos. Vamos lá:

    Temos um total de 1000 alunos.

    Eles possuem:

    Smartphones - 90% = 900

    Notebooks - 70% = 700

    Tablets - 55% = 550

    Somando-se tudo, 900+700+550 = 2150. Mas só existem 1000 alunos, logo, 1150 possuem pelo menos mais de 1 aparelho.

    Mas 1150 ainda é mais que 1000, logo, 1150-1000 = 150

    Desta forma, pelo menos 150 alunos possuem os 3 tipos de eletrônicos.

  • 100 deles não tem smartphone; 300 deles não tem notebook; 450 deles não tem tablet, total de 850 alunos que não possuem algo. 1000-850=150 alunos que tem os 3 aparelhos.
  • Eu fiz assim, 90% = 900, 70% = 700, 55%= 550, subtraí cada um por 1000 que deu: 100, 300, 450, somei os 3 que deu 850 e subtrai por 100 de novo que deu 150.


ID
3272671
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

No conjunto A {1,2,3,4,5} definimos a relação R = {(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),(z,y} que é uma relação de equivalência. Qual o valor de x + y - z?

Alternativas
Comentários
  • Alguém da um help nessa...

  • Rapaz...essa só sendo da NASA

  • Quem tiver pegado essa lógica, ajuda aí

  • Tb quero saber ... Será q a questão não está errada? Falta um parênteses no último, de repente houve algum erro na questão toda...

  • Resolução página 17

    https://www.slideshare.net/ArthurLima27/cesgranrio-petrobras-engenheiro-petroleo-2018?ref=https://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/prova-resolvida-engenheiro-de-petroleo-petrobras-2018-cesgranrio/

  • Tem que representar no plano cartesiano. Questão bem difícil. Não é a toa que foi uma prova pra ENGENHEIRO!

  • que questao é essa

  • meu deus... hahaha

  • Pulo fácil.

  • Resolvi esta questão de um modo diferente (sem o plano cartesiano), vou explicar.

    Tem-se o conjunto A {1,2,3,4,5} e suas relações, que são equivalentes. Por equivalentes, entende-se que os pontos estão dispostos de forma espelhada, sendo eles: R = {(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),(z,y)}.

    Como a questão pede as incógnitas x,y,z, vou representar os pontos cartesianos como sendo q,r, logo (1,1), q=1, r=1; (3,2), q=3, r=2; e assim sucessivamente.

    Como temos a equivalência, vamos somar todos os q e r, obtendo-se o seguinte resultado (equação):

    Somatório dos q = somatório dos r

    25 + y + 2z = 20 + 3x +y

    eliminando-se os y:

    25 + 2z = 20 + 3x. ou 2z - 3x = -5 Eq. (1)

    Agora temos que descobrir os valores de x e z:

    Como os valores possíveis estão no conjunto A {1,2,3,4,5}, vamos partir para o método da tentativa e erro:

    atribui-se um valor para z, por exemplo, e testa todos os outros para x. Ex: z=1, x= 2,3,4 ou 5. O resultado tem que ser igual a -5. Os dois valores possíveis para fechar a Eq. (1) são:

    z = 2

    x = 3

    Agora precisamos encontrar y. Observa-se que em R = {(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),(z,y)}, o x aparece em 5 conjuntos de pontos, o z também e o y, por lógica (como são valores equivalentes), deve aparecer em 5 conjuntos da mesma maneira.

    Os valores possíveis para y são: 1, 4 ou 5 (2 e 3 já foram utilizados para z e x, respectivamente). O y deve aparecer em 5 conjuntos. Temos apenas 2 letras y, logo, o número 1, 4 ou 5 deve aparecer em outros 3 conjuntos de pontos. Percebe-se que só o número 4 obedece a essa regra. Assim:

    y = 4

    Por fim, resolve-se a equação proposta:

     x + y - z = 3 + 4 - 2 = 7 - 2 = 5

    Qualquer erro por favor avisem.

    • Na questão temos o conjunto A {1,2,3,4,5} que produz as relações de equivalência igual a R = {(1,1),(3,2),(2,2),(5,5),(4,2),(4,4),(3,x),(3,4),(y,x),(z,x),(z,y}; pergunta-se quem é x + y - z??

    Numa relação de equivalência temos:

    Na , uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva. A relação "é igual a" é o exemplo canônico de uma relação de equivalência, onde para qualquer objeto a, b e c:

    a = a (propriedade reflexiva),

    se a = b então b = a (propriedade simétrica), e

    se a = b e b = c então a = c (propriedade transitiva).

    Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_de_equival%C3%AAncia

    Logo para resolver essa questão temos que verificar as propriedades, inicialmente temos a propriedade reflexiva, logo temos que identificar se cada elemento se relaciona com ele mesmo; Percebemos que sim, faltando apenas o conjunto (3,3);

    Validada a propriedade I vamos para a segunda propriedade simétrica:

    com isso produzimos os conjuntos (2,3), (2,4) e (4,3).

    Validada a propriedade II vamos para a terceira propriedade transitiva:

    Dados os números 1, 2, 3 não temos relações de 1,2 ou 2,3, portanto o 1,3 também não terá!

    Dados os números 2, 3, 4 temos relações de 2,3 e 3,4, portanto falta a relação 2,4 que já identificamos!

    Dados os números 3, 4, 5 temos relações de 3,4 mas não temos de 4,5 portanto 3,5 também não terá!

    Logo tempos apenas as possibilidades (3,3), (2,3), (2,4) e (4,3). Percebendo que a incógnita x aparece no mesmo local 3 vezes, podemos perceber que x = 3; z = 2 e y = 4

    Montando a expressão temos:

    x + y - z

    3 + 4 -2 = 5

  • a relação de equivalência no plano cartesiano:

    (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)

    (1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)

    (1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)

    (1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)

    (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

    (3,x) => (3,3); x= 3

    (z,x) => (z,3) = (2,3) => z=2

    (z,y) => (2,4)

    (y,x) => (y,3) = y=4

    x+y-z = 3+4-2 = 5


ID
3272674
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se x e y são números reais, tais que

2 log(x-2y) = logx + logy,

qual o valor de x/y ?

Alternativas
Comentários
  • 2. log(x-2y) = logx + logy

    log (x - 2y)2 = log (x.y) ---> (x - 2y)2 = x.y

    Desenvolvendo o produto notável:

    x2 - 4xy + 4y2 = xy

    x2 - 5xy + 4y2 = 0

    Como queremos a razão x/y , então uma boa alternativa é dividir a equação acima por y2.

    (x/y)2 - 5(x/y) + 4 = 0

    Agora, fazendo a mudança de variaveis u = (x / y), apenas com o fim de facilitar o entendimento da questão, rsolvemos a equação:

    u2 - 5u + 4 = 0

    onde obtemos as raízes

    u = 4 e u = 1.

    Voltemos a condição de existência:

    x > 2y <---> (x / y) > 2

    Ora, se (x/y) = u e (x/y) > 2, então u tem que ser maior que 2.

    Logo:

    u = (x/y) = 4

    GABARITO D

  • Partindo-se de equação x² - 4xy + 4y² = xy podemos chegar a resposta da questão utilizando algebrismo (manipulação formal da equação), veja:

    x² - 4xy + 4y² = xy ----> x² - xy = -4y² + 4xy

    x (x - y) = 4 (-y² + xy) ----> (x/4) = (-y² + xy)/(x - y)

    x/4 = y(-y + x) / ( x - y) (veja que temos termos iguais sendo divididos)

    logo, temos x/4 = y ----> x = 4y ----> x/y = 4

    Gabarito D

  • Efraim, de onde você tirou essa condição de existência ?

  • Vamos resolver esta questão passo a passo:

    1) Realizar os cálculos de acordo com a propriedade dos logarítmos:

    2 log(x-2y) = logx + logy,

    (x – 2y)^2 = xy;

    X2 – 4xy + 4y2 = xy;

    X2 + 4y2 = 5xy;

    X2/XY + 4Y2/XY = 5

    X/Y + 4Y/X = 5

    2) Substituir X/Y = a

    X/Y = a

    a + 4/a = 5 ;

    a2 + 4 = 5a

    a2 – 5a + 4 = 0

    3) Sendo as raízes da equação acima a1= 1 e a2= 4, vamos testá-la na equação do enunciado:

    X/Y = a (sendo a = 1)

    X/Y = 1; X = Y

    2 * log (-X) = 2 * log X; log (-X) = log X (F)

    Observem que substituindo a = 1, a equação torna-se FALSA. Portanto, X/Y não pode ser igual a 1.

    X/Y = 4; então: X= 4Y

    2 * log (2Y) = log 4Y + log Y;

    Log 4Y2 = log 4Y * Y;

    Log 4Y2 = log 4Y2 (V)

    Sendo a = 4, a equação fica verdadeira. Portanto, X/Y = 4

    GABARITO: D

    "DESISTIR NUNCA; RETROCEDER JAMAIS. FOCO NO OBJETIVO SEMPRE."

  • Mano, eu fui testando os valores. Eliminei a A pq os números não podiam ser iguais, pois o log ia dar negativo. Testei com 2 (ex: 4/2), mas aí o log daria 0, ou seja, indefinido. Tentei com 3 (ex: 9/3, 27/9) mas não deu. Tentei com 4, fiz 8/2 e os resultados bateram. Da mesma forma fiz 16/4, deu certo tbm. Eu preferi usar a lógica, mas vai de cada um. Vlw!

  • Questão do Capiroto!

  • EXCELENTE CANAL RESOLUÇÃO BEM EXPLICADA

    https://www.youtube.com/watch?v=b4KmhR0RvI8&t=1068s

    RUMO A APROVAÇÃO CONCURSO BANCO DO BRASIL!!!

  • 2 log(x-2y) = logx + logy

    log (x - 2y)2 = log (x.y) ---> (x - 2y)2 = x.y

    x2 - 4xy + 4y2 = xy

    Isolando o 4y

    x² - 4xy + 4y² = xy ----> x² - xy = 4xy - 4y²

    x (x - y) = 4y (x - y) -----> x = 4y

    x/y = 4

  • (X/2y)^2=xy

    X^2/4y=xy

    X^2=4xy^2

    X^2-4xy^2

    Xy(x-4y^2)

    Xy=0

    X-4y=0

    X=4y=x/y=4


ID
3272680
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A probabilidade de sucesso em uma prova de campo é a nona parte da probabilidade de fracasso. Provas sucessivas e independentes são realizadas até que o sucesso ocorra pela primeira vez.
Nessas circunstâncias, o número esperado de fracassos que deverão ocorrer até que se verifique o primeiro sucesso é igual a

Alternativas
Comentários
  • A probabilidade de sucesso em uma prova de campo é a nona parte da probabilidade de fracasso = 1/9

  • se a probabilidade de sucesso é 1/9 da probabilidade de fracasso, o esperado é que se perca nas provas 9 vezes

  • Sucesso = 9ª parte do fracasso

    1[F] 2[F] 3[F] 4[F] 5[F] 6[F] 7[F] 8[F] 9[S]

    Depois de haver 8 fracassos, deve haver mais uma tentativa para que haja sucesso, ou seja:

    9 tentativas

    GABARITO(D)

  • Trata-se do caso de uma distribuição geométrica, que descreve a probabilidade do número de tentativas necessárias até ser observado o fenômeno de interesse.

    A média da distribuição é dada por 1/p, em que p é a probabilidade de ocorrer o fenômeno de interesse.

    No caso trabalhado pela questão, temos que p=1/9, portanto, a média nada mais é do que 1/(1/9), ou seja, 9.

  • O tipo de questão que dá medo de responder

  • se pensar muito erra

  • A probabilidade de sucesso é a nona parte da probabilidade de fracasso, ou seja:

    [1]F, [2]F, [3]F,..., [9]F, 10 [S]

    A Probabilidade de fracasso foi de 9/10, enquanto a probabilidade de sucesso foi 1/10, que é justamente a nona parte de 9/10 --> (1/9)x(9/10) = 1/10.

    Portanto, espera-se fracassar 9 vezes antes de alcançar o 1º sucesso.

    Gabarito --> D


ID
3272683
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma empresa deseja comprar um equipamento, cujo preço à vista foi cotado em 15 milhões de reais. Para isso, pretende pagar uma entrada (ato da compra) e financiar o valor restante em 12 parcelas mensais e iguais, a uma taxa de juro (composto) de 1% ao mês, com a primeira parcela sendo paga um mês após a compra. O departamento financeiro determinou que o valor da parcela seja de, no máximo, 1 milhão de reais.

Nessas condições, o valor mínimo, em milhões de reais, que a empresa precisará pagar de entrada nessa compra pertence ao intervalo

Dado: 1,0112 =1,127

Alternativas
Comentários
  • Alguém???

  • Quando se fala em parcelas mensais e iguais, fica subentendido que estamos falando de SAF.

    Logo temos os seguintes dados para o cálculo:

    Valor do equipamento: 15 milhões

    Taxa de juros mensais: 1% a.m. (i)

    Valor máximo da parcela: 1 milhão (P)

    Número de parcelas: 12 (n)

    Temos a seguinte fórmula da parcela no SAF:

    P= Sd x (1 + i) ^ n x i/ (1 + i) ^ n - 1

    1.000.000= Sd x (1 + 0,01)^ 12 x 0,01/ (1 + 0,01) ^ 12 - 1

    1.000.000= Sd x (1,01) ^ 12 x 0,01/ (1,01) ^ 12 -1

    1.000.000= Sd x 1,127 x 0,01/ 1,127 -1

    1.000.000= Sd x 0,01127/ 0,127

    1.000.000= Sd x 0,089

    1.000.000/ 0,089 = Sd

    Sd= 11.235.955

    Descobrimos o Saldo devedor (Sd) para que a parcela fique no máximo 1 milhão de reais, mas a pergunta dele é: "Qual o valor da entrada, para que a parcela fique nesse valor?"

    Basta subtrair:

    15.000.000 (valor do equipamento) - 11.235.955 (Sd)= 3.764,045

    Gabarito letra (D)

  • Alguém sabe explicar melhor?

  • reda postecipada com entrada

    a dificuldade é que ele da os dados em expoente negativo :

    a vista : 15

    parcela : max 1

    Entrada:?

    tempo :12

    i=1%

    15 - C= 1 (1- 1/1,127)/0,01

    15-C= 1(0,113/001)

    15-C=1(11,3)

    15-C=11,3

    C=15-11,3

    C=3,7

    GABARITO : D

  • Seu pagamento é dividido em duas partes, a entrada e as parcelas.

    As parcelas serão de no máximo 1.000.000, dividido em 12 vezes, taxa mensal de 0,01 e acumulada de 1,127 Pra você saber o valor de entrada tem que encontrar o valor presente dessa série de parcelas.

    Pra encontrar o VP de uma série de pagamentos constante; VP = P * (TA-1)/(TA*t) Onde: VP, valor presente P, parcela TA, taxa acumulada t, taxa básica

    Substituindo na fórmula: VP=1.000.000 * (1,127-1)/(1,127*0,01) VP=11.268.855,37

    Então o valor presente das parcelas é esse acima. A entrada vai ter que ser no mínimo a diferença entre esse valor e o valor do produto = 15.000.000-11.268.855,37= 3.731.144,63

    Gab: D

  • gente!! tem que transcrever para a forma matemática. tentem aí

  • O Valor Atual (VA) de uma série de rendas certas Postecipadas é o valor no momento “0”, também chamado de Valor Presente (VP), que equivale a soma de todas as n rendas certas P descontadas pela mesma taxa de juros i.

    Fórmula para rendas certas postecipadas:

    VA = P . { [ (1+i)^n - 1] / [ i . (1+i)^n ] }

    Dados da questão:

    VA = 15 - x ------> (preço à vista - entrada)

    P = 1 ------> (parcela)

    i = 0,01 -----> (taxa de juros)

    Aplicando os dados na fórmula:

    15 - x = 1 . { [ (1+0,01)^12 - 1] / [ 0,01 . (1+0,01)^12 ] }

    15 - x = 1 . { [ (1,01)^12 - 1] / [ 0,01 . (1,01)^12 ] }

    15 - x = (1,127 - 1)/ (0,01 . 1,127)

    15 - x = 0,127/0,01127

    x = 15 - 0,127/0,01127

    x = 3,73

  • PMT => Valor a vista - entrada (15 - E) dividido por (1+i)^n - 1 (1+0,01)^12 - 1 que divide (1+i)^n - i (1+0,01)^12 - 0,01

    o valor de 0,01^12 a questão diz que é 1,127

    Logo:

    PMT => (15 - E) / [ (1,127 - 1) / (1,127 x 0,01) ]

    PMT => (15 - E) / 11,2688

    PMT => E = 15 - 11,2688

    PMT => E = 3.73114463


ID
3272686
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma empresa fez um investimento inicial, em jan/2016, no valor de 10 bilhões de reais, a uma determinada taxa anual fixa, no sistema de juros compostos. Exatamente após um ano (jan/2017), retirou 4 bilhões de reais, e um ano depois disso, em jan/2018, resgatou 8 bilhões, zerando sua posição no investimento.

Se nenhum aporte adicional foi realizado nesse período, além do investimento inicial, o valor mais próximo da taxa anual de retorno desse investimento é 

Dado: 
21 =4,58

Alternativas
Comentários
  • Eu aprendi a fazer questões de taxa de retorno usando as alternativas. Começamos adotando a taxa do meio, letra C, porque caso não seja ela, vai nos dar um norte para descobrirmos se a taxa é menor ou maior.

    Eu testei com a de 10,8% e não deu o resultado 0.

    Daí, percebi que o retorno do investimento estava baixo, porque no final o resultado deu 6.767,6, mas a questão disse que ele sacou 8 milhões, zerando o investimento. Logo, o retorno tem que dar igual a 8 bilhões para que a pessoa saque 8 bilhões e dê zero.

    Decidi testar com 11,6. Caso não fosse essa taxa, seria 11,2.

    Como fiz esse teste:

    10 bilhões X 0,116: 1.160 bilhão

    10 + 1.160: 11.160 bilhões

    11.160 bilhões - 4 bilhões (primeiro saque): 7.160 bilhões

    7.160 X 0,0116: 830,5 milhões

    7.160+830,5: 7.990,5

    Foi o resultado que mais se aproximou de 8 bilhões.

    Portanto, gabarito letra E.

  • 10 bilhões de reais x i (taxa de juros) = ?

    (? - 4 bilhões) x i (taxa de juros) = 8 bilhões

    Substituindo a primeira equação na segunda e simplificando os valores:

    ? = 10 x i --------> [(10 x i) - 4] x i = 8 -------> 10i^2 - 4i = 8 --------> 10i^2 - 4i - 8 = 0 (caímos numa equação do 2º grau)

    Resolvendo a equação:

    delta = 336, logo: i= 4 +- raiz de 336/20, fazendo as continhas, temos i = 4 +- 18,33/20 = 1,1165 ou -0,7165

    Desconsiderando-se o número negativo, temos 1,1165 (fator de juros).

    Subtraindo 1 do fator, temos a porcentagem em valor decimal (0,1165) que é o mesmo que 11,65%.

    Resposta: 11,65% - Letra E

  • Que maldade do examinador. Vamos lá!

    Estamos diante de uma capitalização ou descapitalização (Você escolhe)

    Capitalização

    10 x (1 + i) ^ 2= 4 x (1+i) + 8

    Vamos chamar (1+ i)= y

    10.y^2 = 4.y + 8

    10.Y^2 - 4y - 8 = 0 (Equação do 2º grau)

    a= 10 b= -4 c= -8

    Delta= b^2 - 4x a x c

    Delta= (-4) ^ 2 - 4 x (10) x (-8)

    Delta= 336

    Observe agora que ele fornece a raiz de 21= 4,58

    336 é a mesma coisa de 21 x 16. Logo temos que Raiz de 336= Raiz de 21 x 16

    X= -b +/- raíz de Delta/ 2 x a

    x'= 4 + (4,58 x 4)/ 20

    x'= 4 + 18,32 / 20

    x'= 22,32/20 = 1,116

    (1+ i)= y

    (1+ i)= 1,116

    i= 1,116 - 1= 0,116 x 100= 11,6%

    Se tiver dúvida, mande mensagem.

  • Trabalhosa

  • 2016 entra 10 bilhões

    2017 sai 4 bilhões

    2018 sai 8 bilhões

    Lembrando que M=C(1+i)^n

    Em 2018 você tem um montante de 10bi(1+i)^2 que é equivalente a 4bi com sua taxa (1+i)^1 mais o restante 8bi.

    Em 2017 não podemos afirmar ainda qual o valor que fica, só sabemos que esse restante multiplicado ao (1+i)^1 equivale a 8bi.

    Com essas informações já da pra matar a questão.

  • questão difícil

    veja neste link: https://www.youtube.com/watch?v=3jjTMnMtygc

  • Vamos lá

    Formula do juros composto: M= C(1 +I) "Elevado ao tempo que é 1ano". Teremos M = 10(1+i) >> M=10+10i >> desse montante retirei 4 no primeiro ano e ficamos com M=10+10i-4 >> M=6+10i << esse é o capital ao final de 1 ano e é o que servirá de base para calcular o próximo rendimento, aplicando na formula do juros comp teremos: M = (6+10i) (1+i) >> lembrando que o montante no segundo ano é igual a 8. Teremos: 8 =(6+10i) (1+i) <<aplica propriedade distributiva:

    5i^2 +8i -1=0 >>>resolvendo a equação do 2º grau chegaremos a resposta de 11,6. Dica importante quando chegarem na raiz quadrada de 84 transformem para raiz quadrada de 4 x 21.

  • tem que usar Baskhara

    https://www.youtube.com/watch?v=3jjTMnMtygc

  • pra quem parou na raiz de 336

    só fatorar pra achar a raiz.

    336/2

    168/2

    82/2

    42/2

    21/3

    7/7

    1

    2.2.2.2= 16

    3.7=21

    x= 4+16.21/20

    x=4+(raiz de 16 vezes raiz de 21) a questão deu a raiz de 21=4,58.

    x1= 4+ 4.4,58/20

    x1= 22,32/20

    x1=1,116

  • Não entendi

  • pq 10(1+i)² = 4 x (1+i) + 8

    e nao 10(1+i)² = 4 + 8

    Sendo que foi resgatado 12 no total e nao mais que isso? Nao entendi

  • Vamos lá, sabemos que:

    C1 = 10

    n = 1

    i = ?

    M1 = ?

    Após a primeira capitalização, temos que M1 = C1.(1+ i)^n

    Substituindo com os valores que conhecemos, temos que M1 = 10 (1+ i)^1

    ou seja, M1 = 10 + 10i

    Sabemos também que ele vai sacar 4 milhões após esse período

    temos então que C2 = (10 + 10i) - 4 >> C2 = 6 + 10i

    Esse capital será reaplicado mais um ano, depois vai ser sacado 8 milhões e a conta será zerada

    Ou seja, temos que o M2 = 8

    Aplica novamente a fórmula M2 = C2.(1+ i)^n sendo n = 1 novamente

    Resolve essa equação e vai cair em bhaskara

    8 = (6 + 10i).(1+i) >> 10i² + 16i - 2 = 0 >> 5i² + 8i - 1 = 0

    Resolve com a fórmula de bháskara vai achar que, para i positivo, i = 0,116

    0,116 = 11,6%

    Gabarito Letra (E)


ID
3272689
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Geologia
Assuntos

Considerando-se a conceituação mais aceita atualmente, o petróleo é gerado a partir

Alternativas
Comentários
  • da transformação termoquímica de restos orgânicos acumulados junto aos sedimentos em bacias sedimentares no decorrer do passado geológico

  • Segundo (THOMAZ, 2001), o petróleo tem origem a partir de matéria orgânica depositada junto com os sedimentos. A interação dos fatores matéria orgânica (fitoplânctons, por exemplo), sedimentos e condições termoquímicas apropriadas é fundamental para o início da cadeia de processos que leva à formação do petróleo. Matéria-prima proveniente de vegetais também podem dar origem ao petróleo, mas a preservação é mais difícil, em função do meio oxidante onde vivem. A matéria-prima orgânica marinha é basicamente originada de microrganismos e algas que formam o fitoplâncton, e não podem sofrer processos de oxidação. Desta forma, a necessidade de condições não oxidantes pressupõe um ambiente de deposição de sedimentos de baixa permeabilidade (página 15)

    Gabarito: E

    Fonte: THOMAZ, J.E. Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Rio de Janeiro: Ed. Interciência: PETROBRÁS, 2001.


ID
3272692
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Geologia
Assuntos

Um dos métodos indiretos de investigação de bacias sedimentares mais utilizados nas etapas de exploração de hidrocarbonetos é o método sísmico de reflexão. Nesse método, os refletores identificados em uma linha sísmica representam horizontes definidos por contrastes de impedâncias acústicas no pacote rochoso.
Tendo como base essas premissas, o conceito de impedância acústica pode ser expresso como o(a)

Alternativas
Comentários
  • A tão famosa impedância acústica!

  • Segundo (THOMAZ, 2001), é o produto entre a velocidade de propagação da onda e a densidade da rocha, que depende de vários fatores mineralógicos dessa rocha entre outros (página 34)

    Gabarito: A

    Fonte: THOMAZ, J.E. Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Rio de Janeiro: Ed. Interciência: PETROBRÁS, 2001.


ID
3272695
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Geologia
Assuntos

Tendo em vista as propriedades de rocha mais importantes a serem consideradas na avaliação de reservatórios, os dois parâmetros petrofísicos mais relevantes, a serem monitorados nas etapas de produção de petróleo, são

Alternativas
Comentários
  • Segundo (THOMAZ, 2001), a acumulação de petróleo ocorre quando, após o processo de geração, este é migrado até que seu caminho seja interrompido pela existência de uma armadilha geológica. O processo de geração é resultado da captação da energia solar, através da fotossínteses, e transformação da matéria orgânica com a contribuição do fluxo de calor oriundo do interior da terra. A migração é difícil de ser explicada, mas um dos meios mais aceitos é que o óleo flui por microfraturas existentes nas rochas geradoras até ser capturado por rochas sedimentares que possui alta porosidade e alta permeabilidade e, também, seja aprisionado por armadilhas geológicas, que são rochas selantes de alta permeabilidade.

    As rochas porosas, ou sedimentares, são em grande parte constituídas de arenitos e calcarenitos (mais comuns no Brasil) e o que define se ela é um bom material absorvedor de petróleo são suas porosidades interligadas. O volume total das rochas sedimentares é dado pela relação entre o volume de poros e o volume de materiais sólidos (grãos, cimentos, matriz). Entretanto, a porosidade é dada pela razão entre o volume poroso pelo volume total, e aqui entra um conceito importante: a porosidade absoluta considera todos os poros da rocha, sejam eles interconectados ou não. A porosidade efetiva considera apenas os poros interconectados, e é essa porosidade que interessa a engenharia de petróleo, pois é ele quem determina o volume máximo de fluído que pode ser extraído da rocha.

    Entretanto, o petróleo deve ser confinado em uma rocha reservatório, senão irá escoar até se degradar. Para que essa condição seja satisfeita, um outro conjunto de rochas, chamadas de rochas selantes, ou armadilhas, devem estar contidas no processo. Essas rochas devem possuir alta permeabilidade, de forma que o petróleo não consiga escoar. Historicamente, as armadilhas estruturais do tipo dobra anticlinal têm sido as grandes protagonistas de grandes jazidas de petróleo, e são fáceis de serem detectadas.

    Então, como vimos, o que realmente importa é a porosidade específica da rocha reservatório e a permeabilidade da rocha selante.

    Gabarito: D

    Fonte: THOMAZ, J.E. Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Rio de Janeiro: Ed. Interciência: PETROBRÁS, 2001.


ID
3272698
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Geologia
Assuntos

“Existem basicamente dois tipos de Unidades de Perfuração Marítima: as com o BOP na superfície ... e as com BOP no fundo do mar ...

                        Thomaz, J.E. (org.) Fundamentos de Engenharia de Petróleo. 2a Ed. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2004, p. 110

Unidades de Perfuração Marítima com BOP (Blowout Preventer) posicionado na superfície são

Alternativas
Comentários
  • Página 110, de (THOMAZ, 2001): "Existem basicamente dois tipos de Unidades de Perfuração Marítima: as com o BOP na superfície, tais como as plataformas fixas, as auto-eleváveis, as submersíveis e as tension legs e as com BOP no fundo do mar, conhecidas como unidades flutuantes, tais como as semi-submersíveis e os navios-sonda".

    Gabarito: C

    Fonte: THOMAZ, J.E. Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Rio de Janeiro: Ed. Interciência: PETROBRÁS, 2001.


ID
3272701
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Geologia
Assuntos

Há vários perfis geofísicos de poços, que são utilizados na avaliação de formações.
Associe os tipos de perfis de poço com as propriedades medidas ou detectadas por essas ferramentas geofísicas de avaliação de formações.  

I - Raios Gama - GR 
II - Potencial Espontâneo - SP
III - Sônico - DT
IV - Densidade - RHOB

P - detecta os raios gama defletidos pelos elétrons orbitais dos elementos da rocha.
Q - mede a diferença nos tempos de trânsito da onda mecânica através da rocha.
R - mede a diferença de potencial entre um eletrodo situado na superfície e outro, dentro do poço.
S - mede o tempo de penetração da coluna de perfuração durante o avanço da sondagem.
T - detecta a radioatividade da rocha da parede do poço.

A alternativa que contempla as associações corretas é: 

Alternativas
Comentários
  • Nesse contexto de avaliação de formação dos poços é importante lembrar da lei de Archie:

    Rt = a*Rw/(phi^m*Sw^n)

    Onde Rt é a resistividade da rocha contendo hidrocarbonetos, Sw é a saturação da água, Rw é a resistividade da água e phi é a porosidade. Os parâmetros a, m e n podem ser obtidos em laboratório, por experiência na área ou pelos próprios perfis. Valores mais comuns para a e m são: 0,62 < a < 0,81 e 2 < m < 2,15, para rochas terrígenas e a = 1 e m = 2 para rochas carbonáticas. Para n, usualmente utiliza-se 2. Para a determinação da saturação da água em um reservatório contendo hidrocarbonetos, três incógnitas precisam ser encontradas pelos perfis: Rw, que pode ser obtida através do perfil que mede o potencial espontâneo das rochas, ainda que seja preferível recuperar a água e analisá-la em laboratório, Rt, que pode ser obtida através de leituras diretas nos perfis elétricos convencionais ou indutivos, e phi (porosidade), que pode ser obtida por perfil sônico, perfil de densidade ou perfil neutrônico.

    Página 123, de (THOMAZ, 2001), tipos de perfis.

    Potencial Espontâneo - SP: este perfil mede a diferença de potencial entre dois eletrodos, um na superfície e outro dentro do poço. Permite detectar as camadas permoporosas, calcular a argilosidade das rochas e auxiliar na correlação de informações com poços vizinhos;

    Raios gama - GR: detecta a radioatividade total da formação geológica. Utilizado para a identificação da litologia, a identificação de minerais radioativos e para o cálculo do volume de argilas ou argilosidade.

    Netrônico - NPHI: (...). São utilizados para estimativas de porosidade, litologia e detecção de hidrocarbonetos leves ou gás.

    Indução - ILD: fornece leitura aproximada de Rt, através da medição de campos elétricos e magnéticos induzidos nas rochas.

    Sônico - DT: mede a diferença nos tempos de trânsito de uma onda mecânica através das rochas. É utilizado para estimativas de porosidade, correlação poço a poço, estimativas do grau de compactação das rochas ou estimativas das constantes elásticas, detecção de fraturas e apoio à sísmica para a elaboração do sismograma sintético.

    Densidade - RHOB: detecta os raios gama defletidos pelos elétrons orbitais dos elementos componentes das rochas, após terem sido emitidos por uma fonte colimada situada dentro do poço. Além da densidade das camadas, permite o cálculo da porosidade e a identificação das zonas de gás. É utilizado também como apoio à sísmica para o cálculo do sismograma sintético.

    Relacionando ao questionário

    I - Raios Gama - GR corresponde à afirmativa T

    II - Potencial Espontâneo - SP corresponde à afirmativa R

    III - Sônico - DT corresponde à afirmativa Q

    IV - Densidade - RHOB corresponde à afirmativa P

    Gabarito: D

    Fonte: THOMAZ, J.E. Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Rio de Janeiro: Ed. Interciência: PETROBRÁS, 2001.


ID
3272704
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2018
Provas
Disciplina
Química
Assuntos

Uma massa igual a 5,5 g de cloreto de cálcio (CaCl2 ) foi totalmente dissolvida em um balão volumétrico de 250,00 mL. Dessa solução, preparou-se uma solução de trabalho transferindo-se uma alíquota de 10,00 mL para um balão volumétrico de 100,00 mL, onde se ajustou o volume final com água pura.

O valor mais aproximado da concentração de cloreto, em quantidade de matéria (mol L-1 ), na solução de trabalho é


Dado

M (CaCl2) = 111,0 g mol-1

Alternativas
Comentários
  • Questão mal formulada.. Cloreto ele se refere aos íons cloreto ou ao sal todo?

  • m=5,5g v=250 ml g/L= 5.5/0,25 g/L=22,2 g/L depois de achar a concentração em g/L temos que encontrar a concentração da nova diluição: C.V=C.V(concentração inicial.volume inicia=concentração final.volume final) 10mL x 22g/L= 100mL x C C final = 111,0 g/mol mol/L= 2,2 g/L / 111,0 g/mol mol/L= 0,0198 mol /L na questão pergunta a concentração de cloreto(Cl2) que vai ser: 2 x 0,0198= 0,0396 mol/L que é aproximadamente 0,04 mol/L.
  • Pegadinha ridícula. kkkkkk