Questão 3272662

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Engenheiro de Petróleo Júnior
• Disciplina: Física
• Assuntos: 1ª Lei da Termodinâmica; Física Térmica - Termologia

Durante um processo termodinâmico de expansão em um gás, observa-se que TV² = constante, onde T é a temperatura, e V é o volume do gás. O trabalho realizado na expansão entre V₀  e 2V₀ é W₁ , e o trabalho realizado na expansão entre 2V₀ e 3V₀ é W₂ .

Se é válida a relação dos gases ideais, pV 1= nRT, qual a razão W₂ /W₁ ?  

• A. 1
• B. 2
• C. 1/9
• D. 2/3
• E. 5/27

Gabarito: E

Comentários

• Alguém conseguiu desembolar?

• 1) ʃ (1 / x³) . dx = - (1 / 2x²)

  .

  2) Dado: T . V² = cte

  T = (cte / V²)

  .

  3) p . V = n . R . T

  Substituindo o T:

  p . V = n . R . (cte / V²)

  p = (n . R . cte) / V³

  .

  4) W = ʃ (p. dV)

  Substituindo o p:

  W = ʃ [(n . R . cte) / V³] . dV

  (n . R . cte): é uma constante. Para facilitar, chamaremos de “K”

  W = K . ʃ [1 / V³] . dV

  Resolvendo a integral, conforme item (1):

  W = K . [- 1 / (2 . V²)]

  .

  5) Para o W₁, a integral é de Vo até 2Vo

  Substituindo o V:

  W₁ = K . [[-1 / (2 . (2Vo)²)] - [-1 / (2 . (Vo)²)]]

  W₁ = K . Vo⁻² . (3 / 8)

  .

  6) Para o W₂, a integral é de 2Vo a 3Vo

  Substituindo o V:

  W₂ = K . [[-1 / (2 . (3Vo)²)] - [-1 / (2 . (2Vo)²)]]

  W₂ = K . Vo⁻² . (10 / 144)

  .

  7) Calculando W₂ / W₁

  K . Vo⁻². (10 / 144) / K . Vo⁻². (3 / 8)

  (10 / 144) / (3 / 8)

  5 / 22

  .

  Gabarito: Letra E

  .

  Bons estudos!

• Dá pra fazer sim ... eu fiz! rs essa integral é trivial.

  Errata: 2/27 O resto tá impecável!