Gabarito: E.
Trata-se de uma questão de Distribuição Binomial. Uma distribuição binomial é quando repetimos uma distribuição de bernuolli "n" vezes. A bernuolli é uma distribuição típica por ter apenas dois resultados possíveis em apenas uma vez que o experimento é feito. Essas probabilidades são denominadas de sucesso (p) e fracasso (q). Por exemplo, suponha que nós vamos atirar, somente uma vez, num alvo. Nós podemos acertar ou errar, acertar é o sucesso, errar é o fracasso. Se nós repetimos esse experimento várias vezes, temos uma distribuição binomial.
É importante frisar que o fracasso é a probabilidade complementar de p. Significa que: q = 1-p. Portanto, se o p vale 0,4, por consequência, q vale 0,6.
No contexto da questão, temos a situação de assalto. Se um sujeito vai assaltar outro, há apenas dois resultados: assalta ou não assalta. Sucesso ou fracasso. Como isso foi repetido 7 vezes, nós temos uma distribuição binomial. A probabilidade de uma distribuição binomial tem a seguinte cara:
P(x =k) = C(n,k) x p^(k) x q^(n-k). Leia-se:
A probabilidade de que eu tenha x = k sucessos é dada pela Combinação do número de tentativas (n) com o número de sucessos (k) multiplicada pela probabilidade de sucesso elevada ao número de sucessos multiplicada pela probabilidade de fracasso elevada ao número de tentativas - número de sucessos.
Além disso, uma variável que segue uma distribuição binomial tem média = np e variância = npq.
Agora, vamos calcular:
Ele quer a probabilidade de que não haja assalto, ou seja, k = 0.
P( x=0) = C(7,0) x (0,4)^0 x 0,6^(7).
P(x=0) = 1 x 1 x 0,6^7 = 0,0279. Aproximadamente 0,028.
Média = np = 7 x 0,4 = 2,8.
Variância = npq = 7 x 0,4 x 0,6 = 1,68.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!